彈性力學(xué)課件二七

12.1IntroductionandAssumptions

12BendingofThinPlates12.2DifferentialEquationforBendingofThinPlate12.3StressResultantsandStressCouples12.4BoundaryConditions12.5ASimpleSolutionforEllipticalPlates12.6Navier’sSolutionbyDoubleTrigonometricSeries12.7Levy’sSolutionbySingleTrigonometricSeries圓形薄板的彎曲求解圓形薄板的彎曲問題，用極坐標(biāo)比較方便，我們把撓度w和荷載q看作是極坐標(biāo)r和的函數(shù)，即因?yàn)閣和q既是r、的函數(shù)，又是x、y的函數(shù)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以得出下列變換式：12.8BendingofCircularPlates彈性曲面得微分方程可以變換為：下面砌導(dǎo)出間用w表示媽內(nèi)力制得表沫達(dá)式莖：從答薄占板績內(nèi)席取自出納一途個(gè)尖微孩單屯元拘，波如濃圖廁所款示xyzorddrMrMrQr在r為常量的橫截面上，應(yīng)力分量r、r、rz分別合成為彎矩Mr，扭矩Mr和剪力QrMMrQ在為常量的橫截面上，應(yīng)力分量、r、z分別合成為彎矩M，扭矩Mr和剪力Q將x軸、y軸分別轉(zhuǎn)到r、

的方向，則該處的Mr、Mr、Qr、M、Mr、Q分別成為Mx、My、Mxy、Myx、Qx、QyxyzorddrMrMrQrMMrQ所以丑，利葬用前諷述的萬內(nèi)力鍛計(jì)算妨公式姿，且芹令呢=葵0刷，呢即舒可似得跪到墨極咐坐訊標(biāo)搬下煙的足內(nèi)委力趣計(jì)粗算殼公蹲式短：其中：圓櫻形黃薄驕板和的份邊渡界仔條到件形：察（齡坐這標(biāo)憂原其點(diǎn)燃取掉在僻薄罷板嬌的膏中騙心陵）a、在r=a處固定b、在r=a處簡支或c、在r=a處自由在r=a的橫截面上，可將扭矩轉(zhuǎn)換為等效剪力：等效剪力與橫向剪力合并成為總的剪力：邊界條件變?yōu)椋夯驓w逆納計(jì)算圓形薄板的彎曲問題，最終歸結(jié)為，由方程：求士撓皺度w，然滅后找根歸據(jù)攜公唱式擠：求返彎懸矩逢、侍扭愁矩倚和洞剪止力滿足悲彈性炒曲面甲微分產(chǎn)方程窗的位鋒移及食由此掙求出骨的彎臘矩、蠻扭矩笨、剪筍力應(yīng)程該滿睬足相屠應(yīng)的狹位移臭邊界秘條件涉和應(yīng)錯(cuò)力邊擦界條意件圓鍋形食薄勞板宜的劣軸梯對物稱鴉彎橡曲如果擠圓形只薄板馳所受傻的荷壘載是搜繞z軸道對竟稱去，表（q只兩是r的函啊數(shù)）蠢，則制薄板鎖的彈別性曲戰(zhàn)面也艇將是園繞z軸對烤稱（w只是r的函葉數(shù)）此時(shí)，彈性曲面的微分方程簡化為：12馬.9A重x居i驚s律y養(yǎng)m展m琴e謙t幣r役i梅c幕a代lB奪e饞n育d毫i邪n義g撿o窮f治C許i紡r舌c巨u狗l注a率r圍P妻l旗a憂t芬e似s此常微分方程的解答是：其中湊，w1是任丹意一縱個(gè)特銳解，扔可根準(zhǔn)據(jù)荷蔑載q來選礙擇，C1、畝C2、C3、C4是任炒意常設(shè)數(shù)，質(zhì)根據(jù)屑邊界束條件貿(mào)來確逼定例如，受均布荷載q0作用的薄板，特解w1可以取為：其中m為常數(shù)，將w1代入方程：求得：于是，方程得解答為：根據(jù)創(chuàng)邊界手條件椅求C1、C2、穴C3、遷C4如果譜在薄眾板的腥中心醬沒有破孔，愁C1荒=C鏈2=轎0，藝否則慕，在鴉薄板斯的中夏心，趟內(nèi)力膀?qū)②呬J于無說窮大由堤此輕求枯得咱內(nèi)灑力素：根據(jù)欺對稱蹲性，眨Q等異于罩零飽，夾而丑Qr可由壁平衡捐條件態(tài)得到玩。C3和宿C4由邊鳥界條完件確腹定如，半徑為a的薄板具有固定邊，邊界條件為：由此求得：最后箱結(jié)果旦：由迫平么衡袍條柏件足求四Qr取出半徑為r的中間部分薄板，由平衡條件：在薄板的中心：在薄板的邊界：對于滅在各詠種邊啊界條麥件下守受各曠種荷棗載的墾圓形常薄板茅，很挽多專靜著給數(shù)出了簡關(guān)于煌撓度謊和彎俘矩的宮公式蟻，供饅工程創(chuàng)設(shè)計(jì)批之用本釋章餅小蒸結(jié)（暖1薦）殃本呆章設(shè)研烏究青薄粘板情彎單曲堅(jiān)問符題者，算首已先直弄算清曲研吸究遣對氏象肉，復(fù)掌蒸握喊它坊們貢的贊定血義仰及籃分尤類御，炎以蘇及麗我鈔們李所薯學(xué)是理獅論摟的邊適怒用講范剪圍（2腹）對栗于薄隔板彎代曲問捧題的距三個(gè)四補(bǔ)充黎假定己的提接法、衛(wèi)含義鮮以及昏由這給三個(gè)障假定穗推導(dǎo)到出的蜓結(jié)論苦要深騾刻理淺解（船3喝）少三拴個(gè)儀補(bǔ)廟充非假共定援回派顧（4）薄板彎曲的撓曲微分方程：（脈5康）環(huán)求亡解克問硬題千時(shí)容，塔須練按騾薄舌板子側(cè)杯面塌（死板款邊向上畜）丑的梨邊坊界凈條價(jià)件票，資由巨這蒙個(gè)岔微捕分昏方井程圣求召出徹?fù)暇岸葴恮寇，蛇然腫后羽求哲得怖內(nèi)租力躬分林量訪或岸應(yīng)生力翁分記量（娃6笑）播邊畢界仔條委件窯的旋提軍法準(zhǔn)很汁重仔要甩，斃是脾薄損板林彎逢曲蛙問鎮(zhèn)題較的壩關(guān)愉鍵厲技價(jià)術(shù)彼，漁應(yīng)宜重釣點(diǎn)趁掌筋握筍，浴對倆于障固躺定適邊懶、洲簡培支姑邊趴和爸自書由尋邊如的階邊春界鬧條聞件悼，割應(yīng)音熟好練籌掌臥握（7糕）納辮維葉考(N恢a旬v她i株e素r)解和怒李維