IIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)

IIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)一、IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器差分方程的一般表達(dá)式為:y式中x(n)為輸入序列;y(n)為輸出序列;ai和bi為濾波器系數(shù).若所有系數(shù)ai等于0,IIR濾波器具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng),在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路,具有遞歸性,即IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關(guān),而且與過去的輸出有關(guān).將上式展開得出y(n)表達(dá)式為:y在零初始條件下,對(duì)上式進(jìn)行z變換,得到:Y設(shè)N=M,則傳遞函數(shù)為:H上式可寫成:H上式具有N個(gè)零點(diǎn)zi和N個(gè)極點(diǎn)pi.若有極點(diǎn)位于單位圓外將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.由于FIR濾波器所有的系數(shù)ai均為0,不存在極點(diǎn),不會(huì)造成系數(shù)的不穩(wěn)定.對(duì)于IIR濾波器若|pi|<1,當(dāng)n→∞時(shí),h(n)→0,系統(tǒng)穩(wěn)定若|pi|>1,當(dāng)n→∞時(shí),h(n)→∞,系統(tǒng)不穩(wěn)定IIR濾波器具有多種形式,主要有:直接型(也稱直接I型)、標(biāo)準(zhǔn)型(也稱直接II型)、變換型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型.二階IIR濾波器,又稱為二階基本節(jié),分為直接型、標(biāo)準(zhǔn)型和變換型.對(duì)于一個(gè)二階IIR濾波器,其輸出可以寫成:y1.直接型(直接I型)根據(jù)上式可以得到直接二型IIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖.如圖1所示.共使用了4個(gè)延遲單元(z-1)圖1直接I型二階IIR濾波器直接型二階IIR濾波器還可以用圖2的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn).圖2直接I型二階IIR濾波器此時(shí),延時(shí)變量變成了w(n).可以證明上圖的結(jié)構(gòu)仍滿足二階IIR濾波器輸出方程.前向通道:y反饋通道:w將1.2式代入1.1式可得:y===2.標(biāo)準(zhǔn)型(直接II型)從圖2可以看出,左右兩組延遲單元可以重疊,從而得到標(biāo)準(zhǔn)二階IIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖,如圖3所示.由于這種結(jié)構(gòu)所使用的延遲單元最少(只有2個(gè)),得到了廣泛地應(yīng)用,因此稱之為標(biāo)準(zhǔn)型IIR濾波器.圖3標(biāo)準(zhǔn)型二階IIR濾波器二、IIR濾波器的設(shè)計(jì)IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以利用模擬濾波器原型,借鑒成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行雙線性變換,將模擬濾波器變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器,即根據(jù)模擬設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)出滿足要求的傳遞函數(shù)H(s),然后將H(s)變換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z).設(shè)計(jì)IIR濾波器的基礎(chǔ)是設(shè)計(jì)模擬濾波器的原型,這些原型濾波器主要有:①巴特沃茲(Butterworth)濾波器,其幅度響應(yīng)在通帶內(nèi)具有最平特性;②切比雪夫(Chebyshev)濾波器,在通帶內(nèi)具有等波紋特性,且階數(shù)小于巴特沃茲濾波器.③橢圓(Elliptic)濾波器,在通帶內(nèi)具有等波紋特性,且階數(shù)最小.將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器常用的方法是雙線性變換,其作用是完成從s平面到z平面的一個(gè)映射.其關(guān)系為:s=雙線性變換的基本性質(zhì)如下:①s平面上的jω軸映射到z平面的單位圓上;②s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi);③s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外.考慮到s平面上的虛軸映射為z平面的單位圓,令s=jωA,它代表一個(gè)可變的模擬頻率.其z平面上相應(yīng)的數(shù)字頻率為ωD,即z=ejj對(duì)上式求解得:ω模擬頻率ωA和相應(yīng)的數(shù)字頻率ωD之間的映射關(guān)系如圖4圖4ωA和ω當(dāng)ωA在0~1之間變化時(shí),ωD在0~ωD4之間變化,ωs為采樣頻率:當(dāng)ωA>1時(shí),雙線性變換設(shè)計(jì)的步驟如下:①選擇一個(gè)合適的模擬傳遞函數(shù)H(s);②對(duì)截止頻率或預(yù)定的數(shù)字頻率ωD進(jìn)行畸變,并根據(jù)式2.3求得相應(yīng)的模擬頻率ω③用ωA對(duì)H(s)中的頻率進(jìn)行換算,即:④用式2.1計(jì)算H(z):H三、二階IIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)1.標(biāo)準(zhǔn)型二階IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)在二階IIR濾波器結(jié)構(gòu)中,標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)是最常見的濾波器結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)如圖5所示:圖5標(biāo)準(zhǔn)型二階IIR濾波器由結(jié)構(gòu)圖可以寫出反饋通道和前向通道的差分方程:反饋通道:w前向通道:y由以上兩式對(duì)二階IIR濾波器進(jìn)行編程，其中乘法-累加運(yùn)算可采用單操作數(shù)指令或雙操作數(shù)指令,數(shù)據(jù)和系數(shù)可存放在DARAM中,如圖6所示:圖6雙操作數(shù)數(shù)據(jù)存放和系數(shù)表2.直接型二階IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)二階IIR濾波器可以用直接型結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).在迭代運(yùn)算中,先衰減后增益,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍和魯棒性要好些.直接型二階IIR濾波器的結(jié)構(gòu)如圖7所示:圖7直接型二階IIR濾波器直接型二階IIR濾波器的脈沖傳遞函數(shù)為:H差分方程為：y為了實(shí)現(xiàn)直接型濾波,可在DARAM中開辟4個(gè)循環(huán)緩沖區(qū),用來(lái)存放變量和系數(shù),并采用循環(huán)緩沖區(qū)方式尋址.這4個(gè)循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖8所示:圖8循環(huán)緩沖區(qū)結(jié)構(gòu)四、總體設(shè)計(jì)方案1.利用MATLAB來(lái)確定IIR濾波器的參數(shù);2.啟動(dòng)CCS,在CCS中建立一個(gè)匯編源文件、建立一個(gè)C源文件和一個(gè)命令文件,并將這三個(gè)文件添加到工程,再編譯并裝載程序;3.設(shè)置波形時(shí)域觀察窗口,得到其濾波前后波形變化圖;4.設(shè)置頻域觀察窗口,得到其濾波前后頻譜變化圖.五、主要參數(shù)f1=500Hzf2=1000Hzfs=2000六、源程序1.匯編源文件程序(.asm).global_iir,_init,_outdata_iirbsetfrctsub#1,t0movt0,mmap(csr) addt0,ar0 movxar2,xdp movar2,cdp mov#0,ac0 rptcsr macmz*ar0-,*cdp+,ac0 addt0,ar1 movxar3,xdp movar3,cdp rptcsr macmz*ar1-,*cdp+,ac0 mar*ar1+ movhi(ac0),*ar1 movhi(ac0),t0 bclrfrct ret_initsub#1,t0 movt0,mmap(csr) mov#0,ac0 rptcsr movac0,*ar0+ rptcsr movac0,*ar1+ ret_outdatamovt1,ac0 sub#2,ac0 movac0,mmap(csr) addac0,ar0 rptcsr delay*ar0- mar*ar0+ movt0,*ar0 ret2.C源文件程序(.c)#include"math.h"#definesignal_1_f500#definesignal_2_f10000#definesignal_sample_f25000#definepi3.1415926#defineIIRNUMBER_L2#definebufer_L256intN_L=IIRNUMBER_L;intdata_in[bufer_L];intout[bufer_L];intx[IIRNUMBER_L+1];inty[IIRNUMBER_L+1];intk=0;intbufer=bufer_L;intfBn[IIRNUMBER_L]={0,0x634a};intfAn[IIRNUMBER_L]={0xe5c,0xe5c};externintiir(int*x,int*y,int*fAn,int*fBn,intN_L);externintinit(int*,int*,int);externintoutdata(int*,int,int);voidinputwave();voidmain(){intiirout;inputwave();init(x,y,N_L);while(1){x[0]=data_in[k];iirout=iir(x,y,fAn,fBn,N_L);outdata(out,iirout,bufer);k++;if(k>=bufer_L){k=0;}}}voidinputwave(){floatwt1;floatwt2;inti;for(i=0;i<=bufer_L;i++){wt1=2*pi*i*signal_1_f;wt1=wt1/signal_sample_f;wt2=2*pi*i*signal_2_f;wt2=wt2/signal_sample_f;data_in[i]=(cos(wt1)+cos(wt2))/2*32768;}}3.命令文件程序(.cmd)-stack0x0500-sysstack0x0500-heap0x1000-c-u_Reset-lrts55.libMEMORY{PAGE0:RAM(RWIX):origin=0x000100,length=0x01ff00ROM(RIX):origin=0x020100,length=0x01ff00VECS(RIX):origin=0xffff00,length=0x000200PAGE2:IOPORT(RWI):origin=0x000000,length=0x020000}SECTIONS{.text>ROMPAGE0.data>ROMPAGE0.bss>RAMPAGE0.const>RAMPAGE0.sysmem>RAMPAGE0.stack>RAMPAGE0.cio>RAMPAGE0.sysstack>RAMPAGE0.switch>RAMPAGE0.cinit>RAMPAGE0.pinit>RAMPAGE0.vectors>VECSPAGE0.ioport>IOPORTPAGE2}七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.輸入波形:①時(shí)域波形:②頻域波形:2.輸出波形:①時(shí)域波形:②頻域波形:八、心得體會(huì)課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié),是對(duì)學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過程.隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新日異,數(shù)字技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)今計(jì)算機(jī)應(yīng)用中空前活躍的領(lǐng)域,