2023屆湖北省荊州市高三年級下冊學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023屆高三6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則為（）A. B. C. D.2.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排4人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（）．A.14種B.16種C.18種D.20種4.住房的許多建材都會釋放甲醛.甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體，對人體健康有著極大的危害.新房入住時，空氣中甲醛濃度不能超過0.08，否則，該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)周與室內(nèi)甲醛濃度y（單位：）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，且，，則該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，至少需要通風(fēng)（）A.17周 B.24周 C.28周 D.26周5.已知點(diǎn)分別為直線上的動點(diǎn)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7.已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，，且．若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且存在，，則的取值集合為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯選的得0分．9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（）A. B. C. D.10.下列命題中，正確的命題是（）．A.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位數(shù)是7B.若隨機(jī)變量，則C.在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)R的值判斷模型的擬合效果，越趨近于1，模型的擬合效果越好D.若隨機(jī)變量，，則11.已知函數(shù)，．下列說法正確的為（）A.若，則函數(shù)與的圖象有兩個公共點(diǎn)B.若函數(shù)與的圖象有兩個公共點(diǎn)，則C.若，則函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)D.若在和處的切線相互垂直，則12.過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交的左?右支分別于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13.若直線被圓截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)的值為___________．14.一個袋子中有個紅球和5個白球，每次從袋子中隨機(jī)摸出2個球．若“摸出的兩個球顏色不相同”發(fā)生的概率記為，則的最大值為___________．15.對任意，恒有，對任意，現(xiàn)已知函數(shù)的圖像與有4個不同的公共點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為__________.16.正方體的棱長為分別為上的點(diǎn)，，分別為上的動點(diǎn).若點(diǎn)在同一球面上，當(dāng)平面時，該球的表面積為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若，求；（2）若，求的面積.18.如圖，正三棱柱的所有棱長均為為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，（1）若，證明：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為，求的長度.19.已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列和中的項(xiàng)合并，按從小到大的順序重新排列構(gòu)成新數(shù)列，求的前100項(xiàng)和.20.進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為，則失敗的概率為，將試驗(yàn)進(jìn)行到恰好出現(xiàn)次成功時結(jié)束試驗(yàn)，以表示試驗(yàn)次數(shù)，則稱服從以，為參數(shù)的帕斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布，記為．（1）若，求；（2）若，，．①求；②要使得在次內(nèi)結(jié)束試驗(yàn)的概率不小于，求的最小值．21.已知拋物線和圓．（1）若拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，是過焦點(diǎn)的弦，求的最小值；（2）已知，，是拋物線上互異的三個點(diǎn)，且點(diǎn)異于原點(diǎn)．若直線，被圓截得的弦長都為2，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）若存在兩個零點(diǎn)，且曲線在和處的切線交于點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明

2023屆高三6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)答案1.C【詳解】，則.故選：C2.A【詳解】當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得.所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.3.C【詳解】按照甲是否在天和核心艙劃分，①若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲乙之外的4人中選取3人，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有種可能；②若甲不在天和核心艙，需要從問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙中挑選一個，剩下5人中選取4人進(jìn)入天和核心艙即可，則有種可能；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有種可能.故選：C.4.D【詳解】，由，，得，，兩式相減得，則，所以，.該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，則，則，即，解得，故至少需要通風(fēng)26周.故選：D．5.C【詳解】因?yàn)?，由且點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，則即為點(diǎn)到直線的距離，所以，則，故選:C6.B【詳解】因?yàn)?，所以，故為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度.故選:B.7.A【詳解】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，，故四邊形為平行四邊形，設(shè)，，則，，，，中，，整理得到，即，故.故選：A8.A【詳解】因?yàn)?，所以，不妨令，可得，解得（舍去），所以，因?yàn)?，所以或，因?yàn)?所以，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，由得，所以，則的取值集合為.故選：A.9.AC【詳解】是奇函數(shù)，并在時有意義，，對于A，，又；，是奇函數(shù)，正確；對于B，，錯誤；對于C，，又；，是奇函數(shù)，正確；對于D，，錯誤；故選：AC.10.CD【詳解】對于A，一共是10個數(shù)，，即分位數(shù)就是第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均值，即，錯誤；對于B，，，錯誤；對于C，表示變量之間相關(guān)的程度，越大表示相關(guān)程度越高，擬合效果越好，正確；對于D，，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，，，正確；故選：CD.11.BCD對選項(xiàng)A：，故（無解）或，，錯誤；對選項(xiàng)B：，故或，故，且，解得，正確；對選項(xiàng)C：取，則，，，則，設(shè)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，故，，則，或，正確；對選項(xiàng)D：當(dāng)和同時為正或者同時為負(fù)時不成立，不妨設(shè)，，，，則，故，正確.故選：BCD12.BCD【詳解】如圖，點(diǎn)的極線是，故成調(diào)和點(diǎn)列，即，故C正確；又，所以，所以，所以，故B正確；，故A錯誤；，故D正確.故選：BCD13.1【詳解】，則，圓心為，半徑，弦長為2，則直線過圓心，即，解得.故答案為14.詳解】，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)或時，有最小值為，故.故15.【詳解】，，，令，則有，任意，恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)與的圖像，如圖所示，函數(shù)的圖像與有4個不同的公共點(diǎn)，由圖像可知，的圖像函數(shù)在上的圖像相切，由，消去得，則，解得.故16.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，，則，令，解得，所以，又平面，所以,所以，解得：，再根據(jù)下圖：作的平行線,分別為的中點(diǎn)，連接,因?yàn)闉橹苯侨切危实耐饨忧蚯蛐脑谶^的外心且垂直面的垂線上，連接GO,根據(jù)球心到球面上任何一點(diǎn)的距離都相等，故,故,由題可設(shè)，,所以，又,所以,解得：，所以所以,所以球的表面積為,故17.（1）（2）【小問1詳解】由，則代入，得，所以.【小問2詳解】由正弦定理得，所以，故.18.（1）證明見解析；（2）3.【分析】（1）記與交于點(diǎn)，連結(jié)，證明，原題即得證；（2）取中點(diǎn)，以原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，利用向量法求解.【小問1詳解】記與交于點(diǎn)，連結(jié).由得.又平面，平面,所以平面.【小問2詳解】取中點(diǎn)，以原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則設(shè)，則設(shè)平面法向量為，則,取因?yàn)榫€面角正弦值為，所以解得，故19.（1），（2）8903【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∴，∴，∴，，∴，，又，∴.【小問2詳解】因?yàn)?，，，所以的?00項(xiàng)中，有數(shù)列的前93項(xiàng)，數(shù)列的前7項(xiàng)，記，，的前項(xiàng)和分別，，.∴20.（1）（2）①；②【小問1詳解】因?yàn)椋?【小問2詳解】①因?yàn)?，，，所以，，所以；②由①可知，所以，令，則，所以單調(diào)遞減，又，，所以當(dāng)時，則的最小值為.21.（1）（2）或【小問1詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則，設(shè)方程為，，，由，消去整理得，所以，，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為.【小問2詳解】設(shè)，，，則，，圓的圓心為，半徑，所以，則，同理可得，所以、為方程的兩根，所以，又，所以，所以，即，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為或.22.（1）答案見解析（2）①；②證明見解析（1）利用導(dǎo)數(shù)分成，兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）①利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像得出實(shí)數(shù)的取值范圍；②由曲線在和處的切線方程聯(lián)立，得出，又存在兩個零點(diǎn)，代