一元一次不等式（第1課時(shí)）【備課精講精研】 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高效課堂（北師大版）

新課標(biāo)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2.4.1一元一次不等式(第1課時(shí))第二章一元一次不等式及一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握一元一次不等式概念的含義；2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集．情境導(dǎo)入一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.1、什么是不等式的解集？不等式的解集在數(shù)軸上是如何表示的？情境導(dǎo)入2、什么叫一元一次方程?只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程.①未知數(shù)個(gè)數(shù)：1個(gè)②未知數(shù)次數(shù)：1次③等號(hào)的兩邊：整式探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：一元一次不等式的概念一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程這些式子是什么？有什么特點(diǎn)？探究新知>≤<≥一元一次不等式你能類比一元一次方程，給一元一次不等式下定義嗎？

不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.探究新知(1)是用不等號(hào)連接的式子;(2)兩邊都是整式;(3)含有一個(gè)未知數(shù);(4)未知數(shù)最高次數(shù)為1且其系數(shù)不為0.一元一次不等式必須同時(shí)滿足的“四個(gè)條件”:歸納總結(jié)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積只含有一個(gè)字母探究新知練一練：下列不等式哪些是一元一次不等式？x-2＞3x+5(

)

x≥0()3-x＜2x+6()x2+2x+1≥0

()(

)

(

)

是否是是是否探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：解一元一次不等式例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程一樣嗎？解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a或x>a的形式.探究新知例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：兩邊都加-2x，得3-x-2x＜2x+6-2x.合并同類項(xiàng)，得3-3x＜6.兩邊都加-3,得3-3x-3＜6-3.合并同類項(xiàng)，得-3x＜3兩邊都除以-3,得x＞-1x＞-1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：4-4-20213-3-1探究新知討論：對(duì)比一元一次方程的解法，你能總結(jié)出一元一次不等式的解題步驟嗎？一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1系數(shù)化為1時(shí)要注意什么？探究新知在運(yùn)用性質(zhì)3將系數(shù)化為1時(shí)要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題：方向、空心或?qū)嵭?歸納總結(jié)探究新知解：去分母，得3（x-2）

≥2（7-x）.去括號(hào)，得3x-6≥14-2x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x

≥20.兩邊都除以5，得x≥4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：例2：解不等式

，并把它的解集表示在數(shù)軸上.7-11354602去分母要注意每一項(xiàng)都要乘最小公倍數(shù),不要漏乘不含分母的項(xiàng)探究新知?dú)w納總結(jié)解一元一次不等式的四點(diǎn)注意(1)去分母：去分母時(shí)要注意每一項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù).不要漏乘不含分母的項(xiàng).(2)去括號(hào)：根據(jù)乘法的分配律不要漏乘項(xiàng).(3)移項(xiàng)：移項(xiàng)要注意改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào),不等號(hào)方向不變.(4)系數(shù)化為1：兩邊都除以負(fù)數(shù)時(shí)注意不等號(hào)方向要改變.探究新知解一元一次方程的基本步驟：（1）去分母;（2）去括號(hào);（3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);（4）化未知數(shù)系數(shù)為1;解一元一次不等式的基本步驟：（1）去分母;（2）去括號(hào);（3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);（4）化未知數(shù)系數(shù)為1;（5）在數(shù)軸上表示不等式解集.歸納總結(jié)隨堂練習(xí)A1.下列不等式是一元一次不等式的是(

)A.x>3

B.x+<0C.x+y>0 D.x2+x+9≥0隨堂練習(xí)2.不等式2x-3>-5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)C隨堂練習(xí)3.不等式2(1-x)-4<0的解集是_______.

x>-1

C4.若3m-5x3+m>4是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集是(

)A.x< B.x>C.x<-2 D.x>-2隨堂練習(xí)5、若(m+1)x|m|+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m=______.

1

6、已知(m+4)x|m|-3+6>0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值為(

)

A.4 B.±4 C.3 D.±3A隨堂練習(xí)7.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x－4≥2(x＋2)；(2)解：(1)去括號(hào)，得x－4≥2x＋4，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x≥8，兩邊都除以－1，得x≤－8.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．隨堂練習(xí)7.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x－4≥2(x＋2)；(2)解：(2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，去括號(hào)，得3x－3<8x－10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－5x<－7，兩邊都除以－5，得x>這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．隨堂練習(xí)8、求不等式

的非負(fù)整數(shù)解解：去分母得：5(2x+1)≤3(3x-2)+15，去括號(hào)得：10x+5≤9x-6+15，移項(xiàng)得：10x-9x≤-5-6+15，合并同類項(xiàng)得x≤4，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4．隨堂練習(xí)9.y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y+1)的值不大于3-4(y-5)的值.解：根據(jù)題意列出不等式：2(y+1)≤3-4(y–5)去括號(hào)，可得2y+2≤3-4y+20移項(xiàng)，可得2y+4y≤3+20-2合并同類型，可得6y≤21解這個(gè)不等式，得y≤3.5，不等式y(tǒng)≤4的正整數(shù)解是：