單元剛度矩陣整體坐標系

§9-1概述§9-2單元剛度矩陣（局部坐標系）§9-3單元剛度矩陣（整體坐標系）§9-4連續(xù)梁的整體剛度矩陣（先講）§9-5剛架的整體剛度矩陣§9-6結構整體結點荷載§9-7計算步驟和算例▲豎向桿件坐標變換的簡化技巧§9-8忽略軸向變形時剛架的整體分析§9-9桁架及組合結構的整體分析第9章矩陣位移法§9-3單元剛度矩陣(整體坐標系)——坐標變換1.兩套坐標系YXαx1Fy1F1Mx2Fy2F2MyxYXα局部坐標系中的桿端力X1FY1F1MX2FY2F2M整體坐標系中的桿端力yx（1）局部坐標系——用于單元分析

（2）整體坐標系——用于整體分析

坐標變換：將整體量轉化（投影）為局部量，或者相反。

α角——從X轉向x

，順時為正。2.桿端力的坐標變換yxYXαx1Fy1F1Mx2Fy2F2MyxX1FY1F1MX2FY2F2MYXα局部坐標系中的桿端力整體坐標系中的桿端力（1）桿件始端（1端）（2）桿件末端（2端）（將整體量轉換為局部量）同理：0000100000000100000000000000簡記為：反向轉換統(tǒng)一寫成矩陣形式：3.桿端位移的坐標變換可以證明：——正交矩陣其中：——單元坐標轉換矩陣反向轉換4斷.單口元嚷剛線度墾矩鑒陣賠的央坐假標吐變肝換（局部整體）

局瓣部袋坐捷標拍下醋的惰單腔元級剛陷度妨方就程頸：將②、③式代入①式，劈燕有：與

比較……①桿豈端破力休、廉桿央端期位遵移睬的松坐逐標判變暮換揭式童：……②……③上式兩邊前乘，得：則有主：—約—單元湊剛度雅矩陣位變換唐式整刪體惑坐將標融下蜘的坦單遠元矩剛皂度茄方肉程皂：即5販.單剛終坐標慘變換亡步驟（1）編距號、答建立買坐標甩系:對替每慚個單畏元血、橋結需點夕、結點溫位移進蓄行悄編宜號伸；對巖每鄉(xiāng)豐個制單唐元北分嚴別均確潮定軌局擦部綁坐條標紗方矮向駱；對駛結奸構完建考立襖一閃套陣整嫩體垂坐嫌標榜。（2）右對破每因個閱單劣元渾寫松出綠局館部沉坐堡標醋下姑的彩單華元內剛錘度描矩平陣行。（3）背對占每冠個閣單割元宋寫氧出孝坐搜標竟轉哈換習矩考陣貪。（4）孔對屆每染個絲式單寺元工求均出熊整吹體法坐四標嬌下剃的湊單鎮(zhèn)元晉剛狀度務矩劍陣尖。含支座結點y[例1津]求螞圖糧示恥結爛構哈整袋體薯坐舒標恒系針下磚的衰各膏單賣元芝剛請度伸矩黨陣溉，蹲桿叼長5m,A=它0.遷5m2,繩I=哥1/邪24障m4,幣E=青3×組104M簽p筒a。1）編倡號、魂建立叔坐標委如圖畜所示阻。①②123(1,2,3)

(0,0,0)

(0,0,4)x2）仗寫博出絕各串單澤元攝的錄剛毯度姐矩見陣（田局宰部迫坐膚標亮系提）解然：單元②：=900坐叨標站轉轟換侄矩討陣賓為盛：13）求騙各單叫元整失體坐鴿標下越的剛比度矩隔陣單元攻①：局鑒部售坐軍標造與萍整侵體倦坐易標盟一傅致薄，非因得此浩沒壇有阿必綿要代轉促換況，kkT52346xy②②即斷：(整體御坐標)(局部犁坐標)132564kkTT(萌1鹿2扁3擠0怪0遼0技)(棟1僑2踐3哀0碌0備0)k104×1221結點碼結點位移碼整體謠坐標合下的姿單元捎剛度俯矩陣烏：[例2械]求怖整媽體束坐鴉標弟下丹的單元恢剛度嫌矩陣,A=灘0.圖5m2,湯I并=愚1災/菠2傅4決m4,E悠=歉3飼×噸1賄07M詞p諷a。yx123（1,2,3）

（0,0,0）

（0,0,0）

6m8m6m②①①解：編手號暴建潛立誤坐閉標費如建圖大所手示約。①k①k單元倍①：②單萬元未②澇：

=36.870

轉猶換叼矩記陣奧為萍：