信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)21 7新

4.4

信號(hào)的無失真?zhèn)鬏數(shù)谒恼碌?講1失真與無失真：系統(tǒng)的響應(yīng)波形與激勵(lì)波形不同，信號(hào)在傳輸過程中將產(chǎn)生失真。線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真有兩個(gè)原因：幅度失真與相位失真。稱為線性失真。幅度失真與相位失真都不產(chǎn)生新的頻率分量；而非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。無失真是指響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)相比，只是大小與出現(xiàn)的時(shí)間不同，而波形不變化。無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件在時(shí)域中：設(shè)激勵(lì)信號(hào)為f(t),響應(yīng)信號(hào)為y(t),

無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是y(t)=Kf(t-t0)式中：K是一常數(shù)，t0為滯后時(shí)間。若f(t)=d(t),

則y(t)=h(t)=Kd(t-t0),線性系統(tǒng)f(t)y(t)f

(t)ty(t)第四章第2講2tt0無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件在頻域中：設(shè)激勵(lì)頻譜為F(jw

),

響應(yīng)頻譜為Y(jw),

無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是

Y(jw)=K

F(jw)e-jwt0其中：系統(tǒng)函數(shù)

H(jw)=

K

e

-jwt0j

(w

)w-w

t00H

(

jw

)Kw0第四章第2講3相位失真的條件f

(t)=

A1

sin(

w1t)

+

A2

sin(2w1t)y(t)

=

KA1

sin(

w1t

-j1

)

+

KA2

sin(

2w1t

-j2

)設(shè)輸入為則輸出為為了使基波與二次諧波有相同的延遲時(shí)間，以保證不產(chǎn)生失真，就滿足

))2

2

1

1

1

1w

2wj

j1

w1w

(t

-+

KA

sin

2=

KA

sin

(t

-01j1

=

j

21w

2w=

t常數(shù)2

1第四章第2講4j1

=

w1j

2w觀察相位失真f1(t)原信號(hào)f1

(t)

=

[sin(

2pt)

+

sin(

5pt)]

[e(t)

-

e(t

-1)]f

2

(t)

=

[sin(

2p

(t

-1))

+

sin(

5p

(t

-1))]

[e(t

-1)

-

e(t

-

2)]f3

(t)

=

[sin(

2p

t

-

2p

)

+

sin(

5p

t

-

2p

)]

[e(t

-1)

-

e(t

-

2)]f2(t)無失真f3(t)有失真第四章第2講5例

題在如圖所示電路中，輸出電壓u(t),

輸入電流

is(t),

試求電路頻域系統(tǒng)函數(shù)H(jw)。為了能無失真?zhèn)鬏?，試確定R1和R2的數(shù)值。解：系統(tǒng)函數(shù)為+-R1R21H1FiS

(t)u(t)jw第四章第2講6Rw

Cjw

C

1

jwSU

(

jw

)H

(

jw

)

=

=I

(

jw

)

1

112jw

R

+1

2R

R

+1

+1)(R

+

jw

L)2(R

+=+

R1

+

jw

L

R1

+

R2

+

jw

+R2

+

j無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件為：R1=R2=1W

，這時(shí)H(jw

)=14.5

理想低通濾波器的響應(yīng)理想低通濾波器特性：CKe-

jw

t00|

w

|<

w|

w

|>

w

CG2w

(w

)CH

(

jw

)

=H

(

jw

)j

H

(w

)Kw

C-w

Cw或：H

(jw

)=Ke-jw

t0第四章第2講7其中：wc為截止頻率。稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)稱頻帶。沖激響應(yīng)已知：Gt

(t)wt2p

Gt

(w

)ttttSa(

)

，根據(jù)對(duì)偶性：

Sa(

)2

2將t換成c2w

，得：pwSa(w

t)

G

(w

)C

2wcC02w

c(w

)

e-

jw

t0(t

-

t

)]

GCp根據(jù)時(shí)移特性：w

C

Sa[(w0C(t

-

t

)]p\

h(t)=

Kw

C

Sa[(wh(t)

p

w

Ct0pK

w

C

t0第四章第2講8階躍響應(yīng)-￥-￥Sa[w

C

(t

-

t0

)]dtg

(t)

=ttph(t)dt

=

Kw

C令x

=(t

-t0

)w

Cdysin

y

ySi

(x)

=x0第四章第2講9

2

g

(t)

=-￥sin

xdx0C

0=

K

{-

Si

(-￥

)

+

Si[w

(t

-

t

)]}0xKpC=

K

1

+

1

Si[w

(t

-

t

)]Cw

(t

-t

)pp階躍響應(yīng)t0上升時(shí)間與頻帶的關(guān)系g(t)Kt0tr

K2

p

pw

C

w

C上升時(shí)間tr

，定義為從階躍響應(yīng)的極小值上升到極大值第四章第2講10所經(jīng)歷的時(shí)間。它與頻帶wc的關(guān)系為Crtw=

2p階躍響應(yīng)第四章第2講11結(jié)論階躍響應(yīng)的上升時(shí)間與系統(tǒng)的截止頻率(頻帶)成反比。此結(jié)論對(duì)各種實(shí)際的濾波器同樣具有指導(dǎo)意義。例如，一個(gè)一階RC低通濾波器的階躍響應(yīng)為指數(shù)上升波形，上升時(shí)間與RC時(shí)間常數(shù)成正比，但從頻域特性來看，此低通濾波器的帶寬卻與RC乘積值成反比.理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，是物理不可實(shí)現(xiàn)的。Crt

=

2pw帶寬與階躍響應(yīng)上升時(shí)間的關(guān)系第四章第2講12濾波器的概念第四章第2講13理想低通濾波器信號(hào)通過系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)使信號(hào)的某些頻率分量通過，而使其他頻率的分量受到抑制，這樣的系統(tǒng)稱為濾波器。若系統(tǒng)的幅頻特性在某一頻帶內(nèi)保持為常數(shù)而在該頻帶外為零，相頻特性始終為過原點(diǎn)的一條直線，則這樣的系統(tǒng)就稱為理想濾波器。理想低通濾波器在的頻率范圍內(nèi)（稱為通帶），信號(hào)能無衰減地通過，而對(duì)大于（稱為阻帶）的所有頻率分量則完全抑制。稱為理想低通濾波器的截止頻率。濾波器的概念H

(

jw

)1w

C-wCw通帶阻帶阻帶C理想低通濾波器的頻率特性可寫為(設(shè)相角為0)H

Lp

(

jw

)

=

G2w

(w

)H

(

jw

)1w

C-wCw通帶阻帶阻帶2第四章第2講141Cw

=

=

0.707截止頻率理想低通濾波器非理想低通濾波器濾波器的概念理想高通濾波器的頻率特性可寫為H

Hp

(

jw

)

=

1

-

G2w

(w

)C21Cw

=

=

0.707截止頻率理想高通濾波器非理想高通濾波器H

(

jw

)1w

C-wCw通帶阻帶通帶H

(

jw

)1w

C-wCw通帶阻帶通帶第四章第2講15濾波器的概念理想帶通濾波器的頻率特性可寫為H

Bp

(

jw

)

=

G2w

(w

+

w

0

)

+

G2w

(w

-

w

0

)]C

C理想帶通濾波器H

(

jw

)1w

00-ww阻帶通帶通帶Cw

+w0Cw

-w0第四章第2講16濾波器的概念理想帶通濾波器的頻率特性可寫為H

BS

(

jw

)

=

1

-

H

Bp

(w

)理想帶通濾波器H

(

jw

)1w

0-w

0w阻帶通帶通帶Cw

+w0w0

-wC阻帶第四章第2講17通帶例4.8H(jw)f(t)y(t)圖示為信號(hào)處理系統(tǒng)，已知f(t)＝20cos100t[cos104t]2

，理想低通濾波器的傳輸函數(shù)H(jw)＝G240(w

)，求零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。H(jw)第四章第2講18w0-1201201解：f(t)＝20cos100t[cos104t]2＝10cos100t＋5(cos20100t＋cos19900t)故:

F(j

)＝10

[

(

+100)＋

(

-100)]＋5

[

(

+20100)+

(

-20100)+

(

)+

(

-19900)]Y(jw

)＝H(jw

)F(jw)＝10p[d(w+100)+

d(w

-100)]故得:

y(t)＝10cos100t例4.9理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(jw)＝|H(jw)|e-jw

t0

如圖所示。證w

Cw

ct明此濾波器對(duì)于p

d

(t)和sin

w

ct

的響應(yīng)是一樣的。H

(

jw

)-w

t0Kw

C-w

CwC第四章第2講19w解：F

(jw

)=p1w2

2w

CCF

(

jw

)

=

p

G

(w

)w

C當(dāng)激勵(lì)為p

d

(t)時(shí)，響應(yīng)的頻譜為：(w

)0wp2w

C-

jw

tY1

(

jw

)

=

H

(

jw

)F1

(

jw

)

=

K

e

GC當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，響應(yīng)的頻譜為：

c

w

ctsin

w

t(w

)0wp2w

CC-

jw

tY2

(

jw

)

=

H

(

jw

)F2

(

jw

)

=

K

e

G

Y1

(

jw

)

=

Y2

(

jw

),

\

y1

(t)

=

y2

(t)補(bǔ)充例題(習(xí)題4-8)圖示是理想高通濾波器的幅頻與相頻特性，求該濾波器的沖激響應(yīng)。j

(w

)w-w

t0H

(

jw

)1-w

C

w

Cw解：由理想高通濾波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（門函數(shù)）表示。即：-

jw

tH

(

jw

)

=

[1

-

G2w

(w

)]e

0Ch(t)第四章第2講2000=

d(t

-

t

)

-CSa[w

(t

-

t

)]Cpw故，沖激響應(yīng)為：例4.10帶限信號(hào)f

(t)通過如圖所示系統(tǒng)，已知f

(t)、H1(jw

)、H2(jw

)頻譜如圖所示，畫出x(t)、y(t)的頻譜圖。cos9tf

(t)x(t)H1(jw

)

H2(jw

)

y

(t)wF(jw)

1

-9 -6

0

6

9

15解：頻譜圖如下-15w0cos9tH1(jw)

1

9-9w0H2(jw)29w0

6

9

15-15 -9 -6X(jw)1

?第四章第2講21-9例4.10求y(t)的頻譜w-15 -9 -6X(jw)

?0

6

9

15XS(jw)w-15 -9 -6?0

6

9

15Y(jw)w

?

-9

-60

6

9第四章第2講22調(diào)制與解調(diào)第四章第2講23調(diào)制與解調(diào)：所謂調(diào)制，就是用一個(gè)信號(hào)（原信號(hào)也稱調(diào)制信號(hào)）去控制另一個(gè)信號(hào)（載波信號(hào)）的某個(gè)參量，從而產(chǎn)生已調(diào)制信號(hào)，解調(diào)則是相反的過程，即從已調(diào)制信號(hào)中恢復(fù)出原信號(hào)。根據(jù)所控制的信號(hào)參量的不同，調(diào)制可分為：調(diào)幅，使載波的幅度隨著調(diào)制信號(hào)的大小變化而變化的調(diào)制方式。調(diào)頻，使載波的瞬時(shí)頻率隨著調(diào)制信號(hào)的大小而變，而幅度保持不變的調(diào)制方式。調(diào)相，利用原始信號(hào)控制載波信號(hào)的相位。這三種調(diào)制方式的實(shí)質(zhì)都是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜搬移，將信號(hào)

的頻譜搬移到所需要的較高頻帶上，從而滿足信號(hào)傳輸?shù)男枰?。調(diào)幅f

(t)y(t)s

(t)

=

cosw

0t信道f

S

(t)調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)已調(diào)信號(hào)fS

(t)=f

(t)cosw0t其頻譜為FS(jw

)=?{F[j(w-

w

0)]+F[j(w+

w

0)]}y(t)=

f

(t)cosw0t由此可見，原始信號(hào)的頻譜被搬移到了

頻率較高的載頻附近，達(dá)到了調(diào)制的目的。第四章第2講24解調(diào)本地載波信號(hào)0已調(diào)信號(hào)y

(t)=f

(t)cosw

t其頻譜為G(jw

)=?F(jw)+?{F[j(w-2w0)]+F[j(w+2w0)]此信號(hào)的頻譜通過理想低通濾波器，可取出F(jw)，從而恢復(fù)原信號(hào)f

(t)。f

(t)y(t)s

(t)

=

cosw

0t-w

c

w

c20g(t)2第四章第2講25=

f

(t)

cos2w

0t

=

1

[

f

(t)

+

f

(t)

cos

2w

0t]g

(t)

=

y(t)

s(t)

=

f(t)

s

2

(t)例4.11求f

(t)=1

Sa(2t)的信號(hào)通過圖(a)的系統(tǒng)后的輸p出y(t)。系統(tǒng)中的理想帶通濾波器的傳輸特性如圖(b)所示，其相位特性j

(w

)

=

0

。理想帶通f

(t)cos1000ty(t)wH

(

jw

)011000-10001001999-

999-1001解：已知：Sa(w

t)(w

)2w

Cw

p

GCC2第四章第2講2641

G

(w

)

=

F

(

jw

)p\

1

Sa(2

t)4=

1

[G4

(w

+1000)

+

G4

(w

-1000)]2F1

(

jw

)

=

1

{F[

j(w

+1000)]

+

F[

j(w

-1000)]設(shè)：f1

(t)=f

(t)cos1000t例4.11輸出的頻譜：Y

(jw

)=H

(jw

)F1

(jw

)4=

1

[G2

(w

+1000)

+

G2

(w

-1000)]2p21

Sa(t)

G

(w

)f

(t)

cos

bt

1

[F

(w

+

b)

+

F

(w

-

b)]由：2py(t)

=

1

Sa(t)cos1000t故系統(tǒng)的響應(yīng)為wH

(

jw

)011000-10001001999-

999-1001wF1

(

jw

)1

41000-1000-998

0

998

1002-1002第四章第2講27例

4.12

求后的輸出。系統(tǒng)中的理想帶通濾波器的傳輸特性如圖(b)所示，其相位特性j

(w

)=0

。理想低通f

(t)y(t)pf

(t)=1

Sa(t)cos1000t

的信號(hào)通過圖(a)的系統(tǒng)wH

(jw

)1-10

1pcos1000t解：設(shè)：f

(t)=1

Sa(t)21f

(t)

=

f

(t)

cos2

1000t

=

1

[

f