初中數(shù)學-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學設(shè)計教學內(nèi)容:八年級下冊數(shù)學第八章第5節(jié)教學目標：知識目標：理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。[來源能力目標：[能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知數(shù)。根據(jù)方程求兩根代數(shù)式的值。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生“觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的研究問題的思想與方法。教學重點：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學難點：根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用。教法:以學為主，先學后教，當堂達標學法：自主學習，合作學習，探究性學習教學過程：第一環(huán)節(jié)：情景引入內(nèi)容：前兩天悄悄地聽到六班的小明和小青的一段對話，內(nèi)容如下：小明：我說小青，我有一個秘密，你想聽嗎？小青：什么秘密？小明：你知道咱們可愛的音樂老師唐老師年齡到底有多大嗎？小青：哦？小明：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程的兩根的積，回去你把兩根求出來就知道了．小青：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，音樂老師的年齡啊還是方程的兩根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．對了，咱們應(yīng)該也讓同學們猜一猜，不解方程，能不能求出老師的年齡．目的：通過游戲入手，激發(fā)學生學習興趣。第二環(huán)節(jié)：復習回顧內(nèi)容：1、一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0(a≠0)（板書）

2、一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？(△=b2-4ac≥0)3、當△＞0，△=0，△＜0根的情況如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？目的：以問題串的形式引導學生思考，回憶公式法解一元二次方程的相關(guān)知識，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡(luò)，為后面的學習作好鋪墊。第三環(huán)節(jié)：探究新知內(nèi)容：計算填表（驗證第一環(huán)節(jié)游戲的結(jié)果）解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個根的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？方程

x1

x2x1+x2

x1x2

問題：1、你找到快速求出一元二次方程的兩根和與兩根積的方法了嗎？

2、剛才我們列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？3、請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系：____________。4.你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。（分小組討論以上的問題，并作出推理證明。）目的：本環(huán)節(jié)采用“實踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，使學生既動手、動腦，又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。第四環(huán)節(jié)：嘗試發(fā)展例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積解：這里a=1,b=7,c=-6△=b2-4ac=72-4×1×(-6)=49+24=73>0,∴方程有兩個實數(shù)根。設(shè)方程的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么X1+x2=-7，x1x2=-6嘗試題1：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用——驗根不通過代入方程檢驗，判斷下列方程后面括號里的兩個數(shù)是不是它的根。（1）（2）（3）（4）（學生迅速演算或口算）嘗試題2：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用——已知方程一根，求另一根例2：已知方程的一個根是-3，求另一個根及k的值．練習：已知方程的一個根是0.5，求方程的另一個根及k的值。嘗試題3：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用——求代數(shù)式的值目的：“嘗試題1”是引導學生及時鞏固本節(jié)所學的新知“根與系數(shù)的關(guān)系”，“嘗試題2”展示學生的不同作法，通過比較，學生可以體會到用根與系數(shù)的關(guān)系來解決此類問題比較簡便?！皣L試題3”將平方和、倒數(shù)和及差轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代數(shù)式。例如：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;

第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)知識：一元二次方程的根與系數(shù)能力：學會了已知方程的一個根，求方程的另一個根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值方法：特殊到一般的方法第六環(huán)節(jié)當堂檢測已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。如果一個三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2-17x+66=0的兩個實數(shù)根，那么這個三角形的第三邊的長可能是20嗎？為什么？目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面以及與之相聯(lián)系的知識有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)P72A知識技能1

B

數(shù)學理解3C、已知方程的一個根為2，求另一個根及的值。一元二次方程根與系數(shù)學情分析新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。學生已學習的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本節(jié)課的基礎(chǔ)?；诔踔腥昙墝W生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，所以在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。效果分析教的效果分析：在教學過程中，基本上達到了教學目的，但是在學生利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行一元二次方程兩根平方和的計算的時候，出現(xiàn)了一些問題，主要是不會進行配方，對以前所學的完全平方公式?jīng)]有完全掌握，平時針對這方面的訓練也較少。在以前的教學設(shè)計中，我們習慣于教師講，學生聽，學生自主探究的機會較少，我們先把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系告訴學生，之后再進行驗證，學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學問題的能力沒有被充分發(fā)揮出來，通過這次的教學設(shè)計，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，提高了推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。學生學的效果分析：我感覺內(nèi)容太多，留給學生思考的時間太少，學生對于某些知識點還不是很理解就進入了下一環(huán)節(jié)了，如果再重新上這節(jié)課的話，我要適當減少一些內(nèi)容，讓學生有充分的時間進行探究。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計算的知識。同時通過韋達定理的教學，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探究精神和綜合分析數(shù)學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎(chǔ)。評測練習已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。如果一個三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2-17x+66=0的兩個實數(shù)根，那么這個三角形的第三邊的長可能是20嗎？為什么？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課后反思1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎(chǔ)上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ)。2.在教學過程中，基本上達到了教學目的，但是在學生利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行一元二次方程兩根平方和的計算的時候，出現(xiàn)了一些問題，主要是不會進行配方，對以前所學的完全平方公式?jīng)]有完全掌握，平時針對這方面的訓練也較少，因此今后還要加強這樣面的訓練，把前后知識有機地結(jié)合起來，為學生今后學習方程理論打下基礎(chǔ)。3.在以前的教學設(shè)計中，我們習慣于教師講，學生聽，學生自主探究的機會較少，我們先把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系告訴學生，之后再進行驗證，學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學問題的能力沒有被充分發(fā)揮出來，通過這次的教學設(shè)計，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，提高了推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。4.上了這節(jié)課之后，我感覺內(nèi)容太多，留給學生思考的時間太少，學生對于某些知識點還不是很理解就進入了下一環(huán)節(jié)了，如果再重新上這節(jié)課的話，我要適當減少一些內(nèi)容，讓學生有充分的時間進行探究。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課標分析本節(jié)知識是初三新課標下，新加進的內(nèi)容，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（也稱韋達定理）是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的，課標要求通過本節(jié)內(nèi)容的學習能運用韋達定理由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和、兩根的平方和及兩根之差；教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2推導出韋達定理，以及能夠建立以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的方程模型；是對前面知識的鞏固與深化，又為以后的知識打下基礎(chǔ)，它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。韋達定理是初中代