湖南省永州市祁陽梅溪鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省永州市祁陽梅溪鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從編號分別為1，2，…，7的7張卡片中任意抽取3張，則滿足任意兩張卡片的數(shù)字之差的絕對值不小于2的有（

）種A．4

B．10

C．20

D．35

參考答案：B略2.下列有關命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題間的逆否關系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型．3.設（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a1+a2+a3+…+a11的值是（）A．-310 B．0 C．310 D．510參考答案：C略4.直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內是單調遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個，其中一個作為底數(shù)，另一個作為真數(shù)，則可以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為（）A．64 B．56 C．53 D．51參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】對數(shù)真數(shù)為1和不為1，對數(shù)底數(shù)不為1，分別求出對數(shù)值的個數(shù)．【解答】解：由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對數(shù)值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共能組成8×7=56個對數(shù)式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重復了4次，要減去4．共有1+56﹣4=53個故選：C．【點評】本題考查計數(shù)原理及應用，對數(shù)的運算性質，是基礎題．8.學校將5位同學分別推薦到北京大學、上海交通大學、浙江大學三所大學參加自主招生考試，則每所大學至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為（

）A.240 B.180 C.150 D.540參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將5名同學分成3組；②將分好的3組全排列，對應3所大學，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：先將5名同學分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對應到三個大學，共有：故選C.【點睛】本題考查排列、組合的應用，屬于部分平均分組再分配問題．9.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】利用等差數(shù)列的性質，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．10.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

。

參考答案：12.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略13.已知是夾角為的兩個單位向量，向量若，則實數(shù)的值為

．參考答案：略14..已知極限存在，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：15.橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓性質列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a，由此能求出結果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，∴△ABF2的周長為4a=20．故答案為：20．【點評】本題考查三角形周長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓定義及性質的合理運用．16.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）參考答案：A17.已知函數(shù)（為實數(shù)）.（1）當時，求的最小值；（2）若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意可知：

當時

當時，

當時，

故.

……4分(Ⅱ)由①由題意可知時，,在時，符合要求

…….6分②當時，令故此時在上只能是單調遞減

即解得

…….8分當時，在上只能是單調遞增

即得

故

綜上

…….10分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的解集為，求實數(shù)的值.

參考答案：

19.設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范圍．q：實數(shù)x滿足，化為：，根據(jù)當p∧q為真，即可得出實數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）根據(jù)q是p的充分不必要條件，可得，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a=1時，1＜x＜3．q：實數(shù)x滿足，化為：，解得2＜x≤3．當p∧q為真，則，解得2＜x＜3．∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其中恰為等比數(shù)列，若，，，⑴求等比數(shù)列的公比⑵試求數(shù)列的前n項和

參考答案：依題意得：⑴即解得

或（舍去）…………………4’公比……………6’⑵…………①

…②由①②得，………10’…………14’

21.（14分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）．（I）求C與l的方程；（Ⅱ）求過C的右焦點，且平行l(wèi)的直線方程．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程．【專題】計算題；方程思想；參數(shù)法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（I）消去參數(shù)φ可得橢圓方程為；（II）同理可得直線l的方程為x﹣2y+2=0，斜率為，由（I）可得橢圓C的右焦點為（4，0），可得點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（I）∵橢圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），∴cosφ=，sinφ=，∵cos2φ+sin2φ=1，∴（）2+（）2=1，即；（II）同理消去參數(shù)t可得直線l的方程為：x﹣2y+2=0，l的斜率為，由（I）可得橢圓C的右焦點為（4，0），∴所求直線方程為y=（x﹣4），即x﹣2y﹣4=0．【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及直線的方程的求解，屬基礎題．22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點作EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．又E為PC的中點，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABC