2022年河南省商丘市虞城縣張集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省商丘市虞城縣張集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A.

1B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B2.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，從而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=為減函數(shù)，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)值大小的比較，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋4.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)（），若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合若A=B則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.3

B.2

C.

D.參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}中，其前10項(xiàng)和，則其公差d=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，得，解得，故選D．

10.等比數(shù)列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項(xiàng)求解。詳解：，因?yàn)闉檎?，解得。點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：212.函數(shù)y＝2sin(ωx＋)(，)的部分圖象如圖所示，則ω和的值分別是__________．

參考答案：

13.若一個(gè)扇形的圓心角為2，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：114.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，從而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案為（1，11）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則

．參考答案：16.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.19.（本題滿分10分）已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：A=

當(dāng)時(shí)，B=

滿足；

當(dāng)時(shí)，

或

解得或

20.（本題滿分13分）在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì).設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周降價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次之間的關(guān)系式，，問該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分當(dāng)時(shí)，時(shí)；

當(dāng)時(shí)，；

……………10分當(dāng)時(shí)，11時(shí)……………12分綜上，當(dāng)時(shí)

答：該服裝第五周銷售利潤(rùn)L最大。

……………13分

21.已知以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若求t的值并求出圓C的方程．

參考答案：解：（1）圓C過原點(diǎn)O，

圓方程

……2分

令

令

……4分

即面積為定值。

……6分

（2）

為的垂直平分線，

直線方程

……8分

點(diǎn)C在直線OC上，或……9分

（i）當(dāng)時(shí)，圓C方程

點(diǎn)C到直線距離

圓與直線交于MN兩點(diǎn)。

……11分

（ii）當(dāng)時(shí)，