有質(zhì)量的彈簧

1有質(zhì)量的彈簧放寒假回家，爸爸說要抱我，看看我長重了沒有，我成心使勁想讓他抱不動(dòng)，我繃緊肌肉爸爸費(fèi)了好大力量也沒抱起我。“不要使勁，〞爸爸說，“使勁我怎么抱得動(dòng)！〞我不想繼續(xù)難為他，便放松了肌肉，他果然輕松的舉起了我，“還要多鍛煉呀！太輕了！〞爸爸對我說。突然，腦中突然閃過那個(gè)詞，使勁？我使得可是內(nèi)力呀！為什么內(nèi)力讓自己顯得更重了？于是便有了以下這些思考：有質(zhì)量的彈簧為了解決以上的問題，由于人體有彈性，不妨將人體看成一個(gè)有質(zhì)量的彈簧，肌肉的收縮改變彈簧的倔系數(shù)。下面我們的討論對象就是這個(gè)有長度有質(zhì)量的彈簧。當(dāng)我研究它時(shí)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)由人體抽象而來的模型有很多很復(fù)雜的性質(zhì)。質(zhì)心的位置設(shè)彈簧的原長為L，質(zhì)量為M，倔強(qiáng)系數(shù)為K，立于地面上，高為h，線密度為p是x的函數(shù)，下面計(jì)算質(zhì)心離頂端的高度d?？紤]微元dm，它上面的彈簧共重mg，制那么有奧dx圍=m劇g/嗎(k沃*M咳/d它m)擾=m冷g/滅K濟(jì)M*杠dm歡兩邊健積分跨，其將中a模為彈宵簧在瞇重力侄作用藥下收虹縮的言長度撫。餃得到翅，a咐=害注：笨這里賓的計(jì)般算不凈能對攻整個(gè)草彈簧扒使用迫胡克啄定律墳，a楊K=蓋Mg玉,從傅而得宣到a霜=棋，因輸為此產(chǎn)時(shí)的錯(cuò)彈簧載各個(gè)嚷部位災(zāi)的壓癢縮狀末況是法不同膊的了沿！役又g拋=蛾,即潮g獎(jiǎng)=K摸L-占MK茫/p邪兩邊潮對x錦求導(dǎo)等：g聾p=僑，解娛此微蠟分方盾程得迎到：桌p=晚,其找中p布0=另M/決L.訓(xùn)所以袖質(zhì)心守離頂虹端的事高度死d=錦，女其中匯a=姐，p璃0=冶M/腦L.局容易愚看到統(tǒng)當(dāng)k睜趨向傘無窮反大時(shí)您，d搬=L場/2汗，此貍時(shí)彈陳簧可爆看作勤剛體玉，質(zhì)返心當(dāng)奇然是乒在重軍點(diǎn)！趴求導(dǎo)改后容齡易發(fā)輕現(xiàn)d肥/l蹦〔l御=L拘-a己〕，蘭隨著銅K的燙增大燙減小貼，其創(chuàng)實(shí)從兆p的遇表達(dá)疑式可趙以直衡接觀餃察到北這一斷點(diǎn)，渾因?yàn)樵?dāng)K餓小時(shí)銀，p訓(xùn)隨x趕的增隔加變已化快汽，相槽反當(dāng)星k很鏟大時(shí)沖，p豎隨x誼的增科加增團(tuán)加的吸較慢綁，故遇質(zhì)心桌將更容接近也中點(diǎn)徹！良舉起焦有質(zhì)花量的萬彈簧沒如圖煙，設(shè)庫用恒初力f足向上根提彈嘗簧的木頂端妄，當(dāng)多底端紛剛好痕離開諸地面犯時(shí)彈御簧的拘動(dòng)能鴨為零項(xiàng)。彈襪簧舉凱起前圍后的停高度泛分別足是h道1和摔h2損，故哥f*應(yīng)h=飾Mg插(h堤2-刪h1幟)+丹E2艘-E回1,術(shù)其中部E2梳，E培1分椒別是化〔2荷〕，級〔1牽〕中莫彈簧故的彈舞性勢掩能，尿假設(shè)用柔小于爭Mg糞的力亞f,遞去拉疲彈簧黨，那么殃它將盛先做鬼向上紙的加招速度踩不斷橫減小肯的加劣速運(yùn)樂動(dòng)，揪只到建加速織度變脊為向糊下，濟(jì)繼續(xù)袍向上蹈做減舒速運(yùn)輝動(dòng)，介當(dāng)?shù)准S端脫糠離的劃瞬間漠速度錢為零非，此停時(shí)加扛速度定仍向欄下，艇故〔肢2〕檔中彈略簧的造拉伸杜長度腎a=插榆，其版中員<g識,故載E2烈〈E魯1。輸所以妹f<隆M立g(快h2傅-h構(gòu)1)卷/h嫌,由廈2中泄的討勇論知綠h1曉<L陪1/挪2,夜h2心<L鏈2/艙2,竊其中暮L1和，L團(tuán)2為?！?獎(jiǎng)〕，規(guī)〔2竿〕中惕彈簧槍的長注度。呼而h游=L蓬2-朵L1年。所掙以f嶺〈M懷g/癥2。窄回到臘本文覽開頭斯提出倡的問父題，嫩當(dāng)肌肥肉繃撿緊時(shí)劫近似俘將人乓體看輪作剛艱體，健舉起霉剛體庫的力樂顯然捏是M蟻g,嚷但當(dāng)潛肌肉村松弛焰下來箭，將章人體貴看作閘一個(gè)射有質(zhì)斃量的隙彈簧癢舉起臨它所刻需要麻的力極就大柜大減騙小了蠅！級幾個(gè)月問題細(xì)當(dāng)我柏重新求思考豐質(zhì)量倦不能杏忽略紋的彈丹簧時(shí)陸，發(fā)敵現(xiàn)很命多問鹽題中就如果譯考慮增它將績變得百異常尺復(fù)雜戴，而佩有時(shí)扇彈簧參的質(zhì)脹量是椒確實(shí)稿不能模忽略礙的。注能量岸的傳池遞問臺題撐曾經(jīng)收不止卵一次壁的碰勢到這授樣的砌物理錢模型恥，一蕩個(gè)輕第質(zhì)彈爛簧連知接一忌個(gè)小迫球，技在光財(cái)滑的兼水平套面上陪，將稀自己蠻儲存烘的彈臭性勢興能傳墾遞給籍小球膜使之退獲得賽動(dòng)能評，通皺常我觸們當(dāng)嚷然認(rèn)固為彈技簧與失物體纖脫離輝后無婆動(dòng)能攀，能愛量完赴全傳合遞給獎(jiǎng)了物棋體，推但如于果考求慮彈傘簧的攏質(zhì)量次情況懸就大卵不一聰樣了妨！羅圖〔劑1切〕交是不炮考慮當(dāng)彈簧雅質(zhì)量僻的情遮況。臘圖〔歉2〕村中我尿們假丙設(shè)物辱體和跳彈簧繩的質(zhì)疤量都窮是M蓄，彈罩簧原帶長L斬，倔約強(qiáng)系聲數(shù)K奉，我耍們將譜其看巖成兩窗段長榴為L帖/2膠的輕戶質(zhì)彈渴簧之跪間連橫著一吐個(gè)質(zhì)舌量為抽M的傲小球秘，不疫妨設(shè)痰物體烈的質(zhì)頁量也土為M妙。對倍小球的和物籌體列左運(yùn)動(dòng)金方程槽：槳設(shè)小不球，影物體廊偏離世平衡扁位置服的長璃度分基別為寒，x球1,尸x2斤，彈喬簧本習(xí)來壓拐縮2腥A。,;嘉解得獻(xiàn)x2悠=2敗Ac卵os恨wt贏,x生1=槽Ac雜os父wt棵,其拍中w剛=廢。物縫體與瓜小球陜之間廢的距逮離x綿=A沙co龍sw爸t;套當(dāng)w嗽t=頁時(shí)，鴨物體尼與彈囑簧分喇離，意而此糾時(shí)小滑球有蘆速度樓Aw況，故說具有擁動(dòng)能乘E=杠，乳物體園此時(shí)桐的動(dòng)張能為掩E0值=擺，故鐘僅有富五分批之四串能量像傳遞纖給了表物體兆！小反球隨答后做蛾角頻軋率為吐的簡洪諧振僑動(dòng)。擾容易朗發(fā)現(xiàn)岔采用寄〔2宗〕的混假設(shè)燃，物殊體從攻開始概運(yùn)動(dòng)福到分庭離將首經(jīng)過債更長匠的時(shí)書間！費(fèi)嗚淹但是葡〔2勾〕的悟假設(shè)窮是很俯不精殊確的肥，真饅正準(zhǔn)擇確的褲假設(shè)著是應(yīng)凈該將危彈簧遇是為香N個(gè)斗質(zhì)量毅為M插/N酬的小襯球，漢之間鴉連有臺倔強(qiáng)位系數(shù)寒為N慈*K授的輕華質(zhì)彈再簧，誤然后借考慮持N趨傍向無鞭窮的糊極限葉情況毅。原可那么上踐通過遙微分科方程窯組的土求解筆可以子求到武具體壇的運(yùn)揮動(dòng)情仙況，郵但這梨種運(yùn)隔動(dòng)無糟疑將世是十鹿分復(fù)液雜的厭由于般數(shù)學(xué)凱知識話有限哪本人錦在此授無法蘋給出柏一個(gè)野解答鏟。全簡振勞模職末峰誤以上言的第仙二種攪假設(shè)如實(shí)際搶上引握出了慚一個(gè)該更復(fù)儲雜更傘深刻索的問境題，匯那便犬是多藝自由卡度的煩振動(dòng)染！以促下是窯作者冒的一奉些猜綢測與魄疑惑矛：土在圖省〔1氧〕，乒〔2丘〕中哄N個(gè)恐質(zhì)量案為m孔的小蠟球被蟻彈簧疤〔倔木強(qiáng)系俗數(shù)k成〕連聯(lián)接起敵來，霉分別繭掛在券兩面收墻之埋間，肆和約搭束在渴一個(gè)沈球體栽上。賢由振剛動(dòng)知萄識，露當(dāng)初閣始條木件合繁適時(shí)茅，它艘們有省N個(gè)趙簡振插頻率籌，可討以做鵲N總炊不同蹲模式趟的振璃動(dòng)，廈當(dāng)N耀趨向番無窮鳴時(shí)，泥它們豐的角肆頻率叼頻譜怨是連板續(xù)的春從0甲到2眠w0幕的，典其中推w0音=研，假設(shè)榨將有孟質(zhì)量艱的彈筑簧抽便象成靠無窮列多個(gè)天小球蹄串上陸輕彈鈔簧，唯是否纏意味溝著彈疏簧再紹一定吸初始管條件見下可弱以以丟某種榨模式增振動(dòng)標(biāo)，假設(shè)喂可以尊考慮鍛到m鐵=M面/N漁，k宇=K逐*N捕，w紋0將冶趨向賞無窮廁，那精么它蜘的角墓頻率止將是泰可以漂趨向蛛無窮宣的，環(huán)這可全能嗎詠？總結(jié)即彈簧范是一萄個(gè)質(zhì)偏量連叼續(xù)分騾布的悶固體嬌，討駱論它殺的運(yùn)旅動(dòng)狀暮態(tài)和幸內(nèi)部猶應(yīng)力長需要睡更多土的物蒼理和辜數(shù)學(xué)譯知識指，由迷于水丙平所冤限以蠶上的醬很多遮推理鞏不免刺有謬陵誤。振但有舍一點(diǎn)偉是很桑清楚如的，甩那就聯(lián)是當(dāng)鑰考慮皺彈簧北的質(zhì)介量時(shí)很簡單篇的問渴題變蠻的不夢簡單尊了。傅物理駐學(xué)習(xí)瞇不正家是這道樣一塵個(gè)不產(chǎn)斷提軋問，促不斷姐改良戰(zhàn)假設(shè)違，不袋斷深王入學(xué)擇習(xí)的辦過程美嗎？矮參考駁文獻(xiàn)幟：1螺。?傭力學(xué)續(xù)?楊扎維鴻廢僚訂譽(yù)罰淺社2．淡?物辦理學(xué)春難題維集?休舒芝幼生熔等著籃屢銳贏割3．惑?新民概念券力學(xué)商?趙旱凱華叔等淺賤廚周服豬4．胖?新弓概念顏力學(xué)叉十講條?趙分凱華芬等宋擦壤吼榮稿恢拌店豎封凍眨廣進(jìn)元決冶