復(fù)變函數(shù)與積分變換大綱

復(fù)變函數(shù)與積分變換大綱第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)(1)熟悉復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛運(yùn)算；(2)熟悉復(fù)平面、模與輻角的概念，熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示法；(3)了解復(fù)球面、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)及擴(kuò)充復(fù)平面的概念。(4)熟練掌握乘積與商的模與輻角定理，方根運(yùn)算公式。(5)理解區(qū)域、簡(jiǎn)單曲線、單連通區(qū)域與多連通區(qū)域的概念；(6)理解復(fù)變函數(shù)以及映射的概念，了解復(fù)變函數(shù)與二元實(shí)函數(shù)的關(guān)系；(7)了解復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、性質(zhì)，熟悉復(fù)變函數(shù)數(shù)的極限和連續(xù)性與實(shí)變函數(shù)的極限與連續(xù)性之間的區(qū)別與聯(lián)系。第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、解析函數(shù)(1)理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及解析函數(shù)的概念;(2)掌握連續(xù)、可導(dǎo)、解析之間的關(guān)系及求導(dǎo)方法;(3)熟練掌握函數(shù)可導(dǎo)與解析的判別法;(4)掌握并能靈活應(yīng)用柯西-黎曼方程；(5)熟悉復(fù)變初等函數(shù)，了解它們的主要性質(zhì)。重點(diǎn)：解析函數(shù)的概念；函數(shù)解析性的判別。第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三、復(fù)變函數(shù)的積分（1）了解復(fù)積分定義，掌握復(fù)積分計(jì)算的一般方法；（2）理解柯西-古薩定理；（3）掌握牛頓--萊布尼茨公式；（4）掌握復(fù)合閉路原理；（5）熟練掌握柯西積分公式及高階導(dǎo)數(shù)公式；（6）了解調(diào)和函數(shù)的概念，掌握共軛調(diào)和函數(shù)的求法。第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)(1)了解復(fù)數(shù)列的極限概念，熟悉復(fù)數(shù)列收斂的充分必要條件；(2)了解級(jí)數(shù)理論、級(jí)數(shù)的性質(zhì)；(3)理解阿貝爾定理，掌握收斂半徑的求法；(4)理解泰勒展開(kāi)定理，熟練掌握的泰勒展開(kāi)式，掌握函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的方法，能比較熟練地把一些解析函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)。(5)掌握羅朗級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)，理解羅朗展開(kāi)定理，能比較熟練地把一些解析函數(shù)在不同的圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)。第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、留數(shù)(1)理解孤立奇點(diǎn)的概念及其分類，掌握可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)與本性奇點(diǎn)的特征；(2)熟悉零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系；(3)理解留數(shù)的概念，掌握計(jì)算留數(shù)的一般方法；熟練掌握極點(diǎn)處留數(shù)的求法；(4)掌握利用留數(shù)定理計(jì)算閉路積分的方法，熟練掌握應(yīng)用留數(shù)計(jì)算、型積分。了解應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分的圍道積分法。第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、Fourier變換(1)熟悉傅氏積分定理，（2）理解傅氏變換及其逆變換的概念；（3）理解函數(shù)的概念和性質(zhì)（4）掌握傅氏變換的線性、位移、積分以及微分性質(zhì)，（5）熟練運(yùn)用傅氏變換的性質(zhì)求函數(shù)的傅氏變換及其逆變換；（6）理解卷積的概念，掌握并能運(yùn)用卷積定理。第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)常用的積分：第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月記住下面幾個(gè)常用的Fourier變換：第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七、拉普拉斯變換(1)理解拉氏變換及其逆變換的概念；(2)了解拉氏變換與傅氏變換的區(qū)別；(3)熟悉拉氏變換的存在定理；(4)掌握拉氏變換的線性、微分、積分、位移以及延遲性質(zhì)；(5)熟練運(yùn)用拉氏變換的性質(zhì)求函數(shù)的拉氏變換及其逆變換；(6)了解拉氏反演積分公式，熟練掌握應(yīng)用留數(shù)計(jì)算像原函數(shù)的方法；(7)理解卷積的概念，掌握并能運(yùn)用卷積定理；(8)熟練掌握常系數(shù)線性微分方程的拉氏變換解法。第12頁(yè)，課件