河南省周口市迎賓學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市迎賓學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.3.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．參考答案：4.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗(yàn)證．5.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線(xiàn)x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形ABC一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用8.為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：C【分析】根據(jù)的圖形變換規(guī)律即可得到結(jié)論.【詳解】把函數(shù)的圖像，向左平移個(gè)單位得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.9.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，，，，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)都滿(mǎn)足題意；所以當(dāng)時(shí)，△ABC的面積，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。12.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略13.函數(shù)（，其中為正整數(shù)）的值域中共有2008個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：100314.數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足，且、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

▲

，當(dāng)時(shí)，n的最大值為

▲

．參考答案：，5由已知可得又的最大值為.

15.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)____________。參考答案：略16.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示：，∴函數(shù)在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞減，故答案為：（﹣∞，1）和（1，+∞）．17.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線(xiàn)，過(guò)AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系． 【分析】（I）由圓柱母線(xiàn)垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過(guò)E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計(jì)算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線(xiàn)， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過(guò)E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題． 19.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(1)設(shè)用定義證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(2)設(shè)若函數(shù)的值域是，求的值.參考答案：

20.(本小題滿(mǎn)分10分)全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，參考答案：解：（Ⅰ）；；21.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)，，（1）求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（2）求過(guò)點(diǎn)與條件（1）的圓相切的直線(xiàn)方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標(biāo)，分別求出線(xiàn)段與的垂直平分線(xiàn)，求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)，求出圓心與點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)滿(mǎn)足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為，表示出切線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時(shí)切線(xiàn)方程.試題解析：(1)設(shè)圓的方程為：，將三個(gè)帶你的坐標(biāo)分別代入圓的方程，解得，所以圓的方程為，圓心是、半徑.(2)當(dāng)所求直線(xiàn)方程斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，與圓相切；當(dāng)所求直線(xiàn)方程斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為：，因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，所以所求直線(xiàn)方程為，綜上，所以直線(xiàn)為.22.（12分）已知二次函數(shù)y=x2+2ax+3，x∈（1）若a=﹣1寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（2）若a=﹣2求函數(shù)的最大值和最小值：（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）代入，利用配方法求單調(diào)區(qū)間；（2）代入，利用配方法求最值；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）若a=﹣1，則y=x2+2ax+3=（x﹣1）2+2，則函數(shù)的