2021-2022學年河北省衡水市中國百強中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年河北省衡水市中國百強中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當A＞0，B＜0，C＞0時，直線l必經(jīng)過（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限參考答案：A考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置．解答： 當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．點評： 本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題．2.函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（

）A

3個

B

5個

C

7個

D

9個參考答案：A3.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對于選項A，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項C，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項D，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意。故答案為D.

4.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)的定義域為，且對其內(nèi)任意實數(shù)均有：，則

在上是（

）（A）增函數(shù)

（B）減函數(shù)

（C）奇函數(shù)

（D）偶函數(shù)參考答案：B略6.下列各式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選.7.已知過點和的直線與直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略10.若函數(shù)，則=_

___.參考答案：1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點】誘導公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點評】本題考查誘導公式及特殊角三角函數(shù)值．12.將二次函數(shù)的頂點移到后，得到的函數(shù)的解析式為

參考答案：13.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，設點的坐標為，其中，利用數(shù)量積的坐標運算將轉(zhuǎn)化為有關的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，則點、、，設點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標法求解，在建系時應充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺溯S，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.14.若集合滿足，則實數(shù)

.參考答案：215.（5分）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題．16.．函數(shù)的定義域為___

▲

.

參考答案：17.已知，，用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據(jù)已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據(jù)已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據(jù)余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，連接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值為2．19.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}．（1）求A∩B；（2）求（?UB）∪P；（3）若A∩B?Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】（1）直接由集合A、B，則A∩B可求；（2）由集合B求出?UB，則（?UB）∪P可求；（3）由A∩B?Q，列出不等式組，解不等式組則答案可求．【解答】解：（1）∵U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥}，Q={x|a﹣2＜x＜a+2}，∴A∩B={x|﹣4≤x≤2}∩{x|﹣1＜x≤3}={x|﹣1＜x≤2}；（2）∵?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，∴（?UB）∪P═{x|x≤﹣1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥}={x|x≤0或x≥}；（3）∵A∩B?Q，∴，解得0＜a≤1．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．20.已知函數(shù)，（1）

若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（2）

若f(x)在區(qū)間[a,b]（a<b）上的最小值為a，最大值為b，求a、b的值。參考答案：(1)的對稱軸為.

(2)

故在上單調(diào)遞增.

為方程的兩根

由21.設函數(shù)的最小正周期為。

(1)求的值．(2)若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：略22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2,0),且不等式對一切實數(shù)x都成立(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若對任意,不