2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一0八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一0八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對R，有，且當(dāng)

時(shí)，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由恒成立可知圖像以為對稱軸，周期，作出的圖像，的圖像與的圖像至少有三個(gè)交點(diǎn)，即有且，解得，故選B．2.有下列四個(gè)命題：

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為

（

）（A）①②

（B）②③

（C）①③

（D）③④參考答案：C3.

若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略4.已知c＞1，則正確的結(jié)論是

()A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)、b大小不定參考答案：B略5.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍為x，則等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1參考答案：B6.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D略7.設(shè)，經(jīng)計(jì)算可得

.觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略8.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A9.已知直線l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），則點(diǎn)P（2，1）到直線l的最大距離是（）A．2 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出直線系經(jīng)過的定點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：直線mx﹣y﹣3=0恒過（0，﹣3），點(diǎn)P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離．就是點(diǎn)P（2，1）到（0，﹣3）的距離．所以=2．點(diǎn)P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離：2．故選B．10.對于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．12.設(shè)是(3+)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2,3,4,…),則當(dāng)n＞100時(shí),++…+的整數(shù)部分的值為

.參考答案：1713.

不等式組sinx>cosx>tanx>cotx在(0,2)中的解集(用區(qū)間表示)是______.參考答案：(－arcsin

)14.函數(shù)的定義域?yàn)開____________

．參考答案：[-1,2）∪(2,+∞)15.函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-2略16.曲線x2+y2–2x+y+m=0和它關(guān)于直線x+2y–1=0的對稱曲線總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是

。參考答案：(–∞，]17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.參考答案：(1)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為：；，，.從甲袋中任取兩球，所有可能的結(jié)果有，，，，，共6種.其中兩球顏色不相同的結(jié)果有，，共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同”為事件，則.∴從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同的概率為.(2)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為；，，.，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為：，；.從甲，乙兩袋中各取一球的所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，共12種.其中兩球顏色相同的結(jié)果有：，，，，共5種.記“從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同”為事件.則.∴從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同的概率為.19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，），利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k==6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．20.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.參考答案：解：（本小題滿分12分）若是真命題，則，…………2分若是真命題，則

…………………6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略22.(本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝.(