江西省景德鎮(zhèn)市桂華中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市桂華中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內角和為180°相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角中有兩個直角，不妨設；正確順序的序號為(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①參考答案：B試題分析：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設三角形的三個內角、、中有兩個直角，不妨設，正確，這與三角形內角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角．故順序的序號為③①②．考點：反證法與放縮法．點評:反證法是一種簡明實用的數(shù)學證題方法，也是一種重要的數(shù)學思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學學習中一種很重要的證題方法．其實質是運用“正難則反”的策略，從否定結論出發(fā)，通過邏輯推理，導出矛盾．2.下列關于求導敘述正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，A選項錯誤；對于B選項，，則，B選項正確；對于C選項，，則，C選項錯誤；對于D選項，，則，，D選項錯誤故選：B.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，熟練利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則是解答的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.3.已知橢圓C：的右焦點為F，直線L：x＝2，點A∈l，線段AF交C于點B，若＝3，則||＝

()．A.

B．2

C.

D．3參考答案：B略4.已知a，b均為實數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項：C【點睛】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基礎題.

5.我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設點是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則，的值分別為（

）A．

B．

C．5，3

D．5，4參考答案：A6.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，則A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，則A∩B={}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．7.已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，則M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中l(wèi)gx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），則M∩N=[1，4]，故選：C．8.已知橢圓上到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，－b），則橢圓的離心率的取值范圍為(

▲

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.如圖，三棱錐D-ABC中，，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點，則異面直線CM與BN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：A【分析】取BC中點O，連結OD，OA，則OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O為原點，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線CM與BN所成角的余弦值．【詳解】取BC中點O，連結OD，OA，∵三棱錐D-ABC中，，平面DBC⊥平面ABC，M，N分別為DA和DC的中點，∴OD⊥BC，OA⊥BC，OD⊥OA，以O為原點，OC為x軸，OA為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，C（，0，0），A（0，，0），D（0，0，），M（0，，），N（，0，），B（-，0，0），=（-，,），=（，0，），設異面直線CM與BN所成角的平面角為θ，則cosθ=．∴異面直線CM與BN所成角的余弦值為．故選：A．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．10.已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若||+||的最大值為8，則b的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】△AF2B為焦點三角形，周長等于兩個長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長，欲使||+||的最大，只須|AB|最小，利用橢圓的性質即可得出答案．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個焦點，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小時，||+||的最大，又當AB⊥x軸時，|AB|最小，此時|AB|==，故12﹣=8，b=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個位和百位數(shù)字，我們稱這個數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

個(用數(shù)值作答)．參考答案：24012.已知復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若z1﹣z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2為純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．13.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：有如下運算和結論：①a24＝；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為；④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.其中正確的結論有________．(將你認為正確的結論序號都填上)參考答案：①③④14.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．15.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_________________遞減區(qū)間為____________參考答案：略17.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q:（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：(1)A=,B=①B=Ф,1-m>1+m,m<0②BФ,m1-m且1+m

綜上，（2）“”為真命題，“”為假命題

則p與q一真一假P真q假，Ф。P假q真，所以19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化邊的思想，并進行化簡得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大??；（2）由，由內角和定理以及誘導公式得出，利用三角恒等變換思想計算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周長.【詳解】（1）由題意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又因為，所以；（2）由，得，即，整理得，解得，所以，由余弦定理，得，即，所以的周長為.【點睛】本題考查三角形的面積公式、正弦定理以及余弦定理解三角形，同時也考查了利用三角恒等變換思想進行化簡計算，解題時充分已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.20.如圖，已知正方體的棱長為2，點為棱的中點．求：（1）與平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．參考答案：解：建立坐標系如圖，則

，，，，，，，，．（1） 不難證明為平面的法向量，，與平面所成的角的余弦值為；（2）分別為平面，的法向量，，二面角的余弦值為．

略21.（12分）．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點．求證：AF∥平面PEC.參考答案：略22.某學校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.(1)求某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎的概率；(2)求該節(jié)目投票結果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學期望為．試題分析：（1）設“某節(jié)目的投票結果是最終一等獎”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎票”，由此能求出某節(jié)目的投票結果是最終一等獎的概率；（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應的概