河南省商丘市河南第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市河南第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2012，其前n項(xiàng)和為Sn，若－＝2，則S2012的值等于()A.－2011 B.－2012C.－2014 D.－2013參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中的部分圖像如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.－1 B.0 C. D.1參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的周期和最小值點(diǎn)可求得，從而得到，根據(jù)三角函數(shù)周期可知是以為最小正周期的周期數(shù)列，求得后，可將化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：，即：

代入得：

，，又

是以為最小正周期的周期數(shù)列則：，，，，，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求解函數(shù)解析式、周期數(shù)列前項(xiàng)和的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三角函數(shù)的周期確定數(shù)列的周期，從而將所求和轉(zhuǎn)化為一個周期內(nèi)的幾項(xiàng)和的求解問題.3.計(jì)算設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），過定點(diǎn)M（0，2）的直線l上存在點(diǎn)P，使得，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

) A． B． C．D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的傾斜角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先需要設(shè)出直線l的方程，所以需討論l是否存在斜率：存在斜率時(shí)l方程便為y=kx+2，這樣即可設(shè)出P（x，kx+2），所以能得到的坐標(biāo)，從而根據(jù)條件會得到關(guān)于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要滿足條件，該不等式便有解，從而△＞0，這樣便得到k，這樣即可求出此時(shí)l傾斜角α的范圍；而不存在斜率時(shí)，用與上面類似的方法容易判斷出這種情況滿足條件，從而得到，這兩種情況的α求并集即可．解答： 解：如圖，（1）若l存在斜率，設(shè)直線l的方程為y=kx+2；∴設(shè)P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）?（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴該不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，則l方程為x=0；∴設(shè)P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P點(diǎn)使；而此時(shí)；∴綜上得直線l的傾斜角的范圍是．故選：A．點(diǎn)評：考查直線的點(diǎn)斜式方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，一元二次不等式是否有解和判別式△的關(guān)系，熟悉正切函數(shù)的圖象，知道傾斜角的取值范圍，注意不要漏了斜率不存在的情況．6.下列命題中，說法錯誤的是(

) A．“若p，則q”的否命題是：“若￢p，則￢q” B．“?x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“?x≤2，x2﹣2x≤0” C．“p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的充分不必要條件 D．“若b=0，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的逆命題是真命題參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)四種命題，全稱命題的否定，充要條件的定義，偶函數(shù)的定義，逐一判斷四個結(jié)論的正誤，可得答案．解答： 解：“若p，則q”的否命題是：“若￢p，則￢q”，故A正確；“?x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“?x＞2，x2﹣2x≤0”，故B錯誤；“p∧q是真命題”?“p，q均為真命題”，“p∨q是真命題”?“p，q中存在真命題”，故“p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的充分不必要條件，即C正確；“若b=0，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的逆命題為“若f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則b=0”為真命題，故D正確．故選：B點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，全稱命題的否定，充要條件的定義，偶函數(shù)的定義等知識點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.在等比數(shù)列中，則A.3

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,y,有 (A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x] (C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]參考答案：D取x=25,則[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A項(xiàng)錯誤；[2x]=[5]=[]=2[2.5]=4,所以B項(xiàng)錯誤；再取y=28，則[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C項(xiàng)錯誤.9.某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x（萬件）1416182022單位成本y（元/件）12107a3

若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則a的值等于（

）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6參考答案：B【分析】求出，將其代入線性回歸方程，即可得出的值。【詳解】在線性回歸方程上則解得故選B【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵在于要知道一定在線性回歸方程上，這種方法經(jīng)常在選擇題里面出現(xiàn)。10.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：12.已知變量x、y滿足條件則的最大值是______.

參考答案：613.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案為：．14.關(guān)于x的不等式則實(shí)數(shù)a的值等于

。參考答案：-3【知識點(diǎn)】一元二次不等式的解法E3

解析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=﹣3a2，又x2﹣x1=12,因?yàn)椋▁2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=±3，因?yàn)閍＜0，所以a=﹣3,故答案為：﹣3.【思路點(diǎn)撥】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．15.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則3a+b的最小值為

．參考答案：12+6【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件得出=1，再根據(jù)單位1，即貼1法求和基本不等式求函數(shù)的最小值．【解答】解：∵，∴9a+b=ab，即=1，所以，3a+b=（3a+b）?1=（3a+b）?（）=3+9++≥12+2?=12+6，當(dāng)且僅當(dāng)：a=1+，b=3（3+）時(shí)，取“=”，即3a+b的最小值為：12+6，故答案為：12+6．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運(yùn)算和“貼1法”的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．16.已知復(fù)數(shù)z滿足=1，則z的幅角主值范圍是

．參考答案：kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)解：=1?4r4+(4cos2θ－1)r2+1=0，這個等式成立等價(jià)于關(guān)于x的二次方程4x2+(4cos2θ－1)x+1=0有正根．△=(4cos2θ－1)2－16≥0，由x1x2=>0，故必須x1+x2=－>0．∴cos2θ≤－．∴(2k+1)π－arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos．∴

kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)17.已知點(diǎn)P（0，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P的弦，且弦長為，則

直線AB的方程為_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1°變化到5°，反應(yīng)結(jié)果如下表所示（x代表溫度，y代表結(jié)果）：

x12345y3571011

（1）求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對溫度x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并預(yù)測當(dāng)溫度達(dá)到10°時(shí)反應(yīng)結(jié)果為多少？附：線性回歸方程中，，.參考答案：解：（1）由題意：，，，又，∴，，故所求的回歸方程為.（2）由于變量的值隨溫度的值增加而增加（），故與之間是正相關(guān).當(dāng)時(shí)，.19.已知,且.（1）求a的值；（2）證明:存在唯一的極小值點(diǎn),且.(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）求出定義域，設(shè)，等價(jià)于.由，，得求出的導(dǎo)數(shù)，求出的值，利用導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證是的極大值點(diǎn)，從而驗(yàn)證，符合題意；（2）由（1）知，求導(dǎo)得.設(shè)，利用二次求導(dǎo)，可以知道在上有唯一零點(diǎn)；又，所以在上有唯一零點(diǎn).可以判斷出是的唯一極小值點(diǎn).由，得，故，由（1）知.令，，則，可以求出，結(jié)論得證.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?設(shè)，則，等價(jià)于.因?yàn)?，，所以而，，?若，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)，故.

綜上，.（2）由（1）知，.設(shè)，則，，令，得.當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減；又因?yàn)?，，，所以在上有唯一零點(diǎn)；又，所以在上有唯一零點(diǎn).于是當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.因?yàn)椋允堑奈ㄒ粯O小值點(diǎn).由，得，故，由（1）知.令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，.所以，結(jié)論得證.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問題，關(guān)鍵是通過構(gòu)造新函數(shù)，通過對新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究它的單調(diào)性，得到新函數(shù)的最值情況，從而證明出本題.20.數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）設(shè)存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。參考答案：解（1）因?yàn)闀r(shí)，得

-----2分

由題意

又

是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列--4分（2）由（1）有

--5分

時(shí)，---7分

又

--（8分）（3）設(shè)則

-11分

在上遞增

故使恒成立只需

又

又

-------13分

所以的最大值是.

---------------（14）略21.已知展開式的各項(xiàng)依次記為，，，…，，.設(shè).（Ⅰ）若，，的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；（Ⅱ）求證：對任意，恒有.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，，，，的系數(shù)依次為，，，所以，解得或（舍）.（Ⅱ）..，設(shè)，則，考慮到，將以上兩式相加得，所以.又當(dāng)時(shí)，恒成立，從而是[0,2]上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以對任意，.

22.（本題滿分12分）記集合，是中可重復(fù)選取的元素．（1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數(shù)所對應(yīng)的的值；（2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數(shù)所對應(yīng)的的值