2022年山東省東營市汀羅鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省東營市汀羅鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，則

( )A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A D.A?B參考答案：B3.設(shè)a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，則a＞bC.若2a-2a=2b-3b，則a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b

參考答案：A

若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項用同樣方法排除．故選A4.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(1＋cos40°，sin40°)，則銳角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°參考答案：C5.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為A. B.4 C.3 D.2參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，,且，則的值為（

）A.

B.

3

C.

9

D.參考答案：A略7.若正整數(shù)n除以正整數(shù)m的余數(shù)為r，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古化著名的《中國剩余定理》，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，逐步執(zhí)行，即可得到結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：開始，，不滿足，故，滿足，但不滿足，故，不滿足，故，滿足，滿足，輸出.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)語句的執(zhí)行，只需按照程序框圖模擬執(zhí)行即可，屬基礎(chǔ)題.8.如圖所示的韋恩圖中，若，，則陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)A. B.3或 C. D.1或參考答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 A．1

B．

C．

D．2

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是

．參考答案：12.已知，滿足且的最大值與最小值的比值為，則的值是

．參考答案：13.已知，則______.參考答案：10【分析】將二項式等價變形為，根據(jù)變形后的二項式展開式的通項公式，求得的值.【詳解】，其通項公式為，故，所以.故答案為：10【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，角的對應(yīng)邊分別為，若滿足，的恰有兩解，則取值范圍是_________________________。參考答案：()15.（理科）已知正數(shù)均不大于4，則為非負(fù)數(shù)的概率為

.參考答案：16.如果，方程的一個解為，則等于參考答案：

或17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是____________;參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，若向量，，且。（1）求證：；

（2）求的最大值。參考答案：（1）證明：由已知得即故整理得

即（2）

=

故.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）對于數(shù)列，其前項和為，如果存在實(shí)數(shù)，使對任意成立，則稱數(shù)列是“收斂”的；否則稱數(shù)列的“發(fā)散”的．當(dāng)時，請判斷數(shù)列是“收斂”的還是“發(fā)散”的？證明你的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．故，即當(dāng)時，恒成立，故即當(dāng)時，的最大值為1．

……6分（注：直接對求導(dǎo)，而未說明恒不為零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（當(dāng)時等號成立）依次令得，即．

即．

……11分對任意實(shí)數(shù)當(dāng)時，，從而故不存在實(shí)數(shù)，使對任意成立．依題意知數(shù)列是“發(fā)散”的．

……12分20.已知，其中，，

（1）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；

（2）解不等式。參考答案：解：（1）

，

為上的減函數(shù)對恒成立，

即

（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是減函數(shù)

即

，解得，

或故所求不等式的解集為

略21.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。參考答案：解：（1）

……4分 （2），由正弦定理可得：

由（1）可知

，得到

…………8分由余弦定理可得

…………10分由可得或，所以或

………12分本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。（1）因為，得到結(jié)論。（2），由正弦定理可得：

由（1）可知，結(jié)合面積公式得到的值，結(jié)合余弦定理求解得到a,b,c的值。22.（本題滿分15分）（原創(chuàng)題）已知函數(shù)，（Ⅰ）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)有兩個極值點(diǎn)，且，求證：（Ⅲ）設(shè)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

-------------設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，---------------------------------------

0.70（2）

（）----------------------------解法（），，且

（）--

（）---------------------------------------設(shè)

，即-------------------------------

0.55解法（），，且

（）---------------------------------