山東省煙臺市海陽第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市海陽第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A2.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，，A=45°，則三角形的解的個數(shù)是（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.不確定參考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的個數(shù)是1，故選：B

4.已知，則的最大值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.（5分）函數(shù)的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過定點（0，），結(jié)合所給的選項，可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過定點（0，），結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D．點評： 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性、以及圖象經(jīng)過定點，判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．6.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略7.計算21og63+log64的結(jié)果是（）A．log62

B．2 C．log63

D．3參考答案：B考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)性質(zhì)求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故選：B．點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用8.已知圓點在直線上,為坐標(biāo)原點.若圓上存在點使得,則的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的定義域為A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.設(shè)為實數(shù)，則與表示同一個函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面上，點，點在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：12.數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則a2017﹣a2016=．參考答案：2016【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值計算即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則an+1﹣an=n，則a2017﹣a2016=2016，故答案為：2016．【點評】本題考查了數(shù)列的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)a，b∈R，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．參考答案：8【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進行計算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案【解答】解：由題，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為814.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】圖表型．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可畫出y軸左側(cè)的圖象，利用兩因式異號相乘得負(fù)，得出f（x）的正負(fù)，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果．【解答】解：（1）x＞0時，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0時，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應(yīng)用．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱．15.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知抽取高一年級學(xué)生75人，抽取高二年級學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為

.參考答案：略16.用適當(dāng)?shù)姆柼羁?1）(2），(3）參考答案：17.已知集合，，則M∩N=

．參考答案：因為集合，，所以，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當(dāng)M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點P到平面BMQ的距離d=…19.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（2）求，，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1），（2），，，，

.20.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時，求f(x)的取值范圍.參考答案：(1)由圖象得A=1，，所以T=2p，則w=1.將點(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函數(shù)f(x)=sin(x+).…………6分(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范圍[-1,].……………12分21.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和()，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項為Tn，證明：參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相消求數(shù)列的和，化簡整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因為，則成立.【點