2022-2023學年上海外國語大學附屬浦東外國語學校高二下學期期末考數(shù)學試卷含答案

上海外國語大學附屬中學2022學年第二學期高二年級數(shù)學期末2023.6一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題．考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1－6題每個空格填對得4分，7－12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1．設函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處導數(shù)存在，若，則_______．2．2和8的等差中項為_______．3．若，則x的值為_______．4．若直線2x＋y－1＝0是圓（x－a）＋y2＝1的一條對稱軸，則a＝_______．5．計算_______．6．在的二項展開式中系數(shù)最大的項為_______．7．某校組織“上海進博會”知識競賽，小浦從3道選擇題和2道填空題中不放回地每次隨機抽取1道作答．記事件A為“第一次抽到選擇題”，事件B為“第二次抽到填空題”，則_______．8．直線y＝kx＋1與焦點在x軸上的橢圓總有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為_______．9．某人有4種不同顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個不同的點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有_______種（用數(shù)字作答）．10．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓"．后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系xOy中，A（－2，0），B（2，0），點P滿足，則的最小值為_______．11．已知函數(shù),現(xiàn)給出下列結論:①有極小值,但無最小值②有極大值,但無最大值③若方程恰有一個實數(shù)根,則④若方程恰有三個不同實數(shù)根,則其中所有正確結論的序號為_______．12．對于正整數(shù)n，最接近的正整數(shù)設為，如a1＝1，a3＝2，記從全體正整數(shù)中除去所有，余下的正整數(shù)按從小到大的順序排列得到數(shù)列，則數(shù)列的前8項和為_______．二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共4題，每題有且只有一個正確答案．考生必須在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，13－14題每題選對得4分，15－16題每題選對得5分，否則一律得零分．13．已知函數(shù)y＝f（x）的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的大致圖像是（）14．若，則不正確的是（）A． B．C． D．15．分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，它的研究對象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學”。按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個樹形圖．若記圖2中第n行黑圈的個數(shù)為，則（）A．144 B．89 C．55 D．3416．已知圓，點C為圓心，P為直線l：2x＋y＋2＝0上的動點，過點P作圓C的切線PA，切點為A，當?shù)拿娣e最小時，的外接圓的方程為（）A． B．C． D．三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．（1）拋物線的焦點在y軸上且拋物線過點（－1，－3），求拋物線的標準方程；（2）雙曲線中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，又Γ的實軸長為4，且一條漸近線為y＝2x，求雙曲線的標準方程．18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)，因此計算機內部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制．為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構成．問：（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知數(shù)列的前n項和為，當n≥2時，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，數(shù)列的前n項和為，若恒成立，求正整數(shù)m的最大值．20．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，且交點為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．設,函數(shù).(1)若,求曲線在處的切線方程;(2)若有零點,求實數(shù)的取值范圍;(3)若有兩個相異零點,求證:.參考答案一、填空題1.6;2.5;3.3或4;4.;5.2;6.70;7.;8.;9.216;10.-3；11.②④12.20411.已知函數(shù),現(xiàn)給出下列結論:①有極小值,但無最小值②有極大值,但無最大值③若方程恰有一個實數(shù)根,則④若方程恰有三個不同實數(shù)根,則其中所有正確結論的序號為_______．【答案】②④由函數(shù),可得導數(shù)為,當時,遞減;當或時,遞增.當時,;當時,.作出函數(shù)的圖象,可得:在處取得極小值,且為最小值;在處取得極大值,且為,無最大值.故①錯;②對;若方程恰有一個實數(shù)根,可得或,故③錯;若方程恰有三個不同實數(shù)根,可得,故④對.故答案為:②④12.對于正整數(shù)n，最接近的正整數(shù)設為，如a1＝1，a3＝2，記從全體正整數(shù)中除去所有，余下的正整數(shù)按從小到大的順序排列得到數(shù)列，則數(shù)列的前8項和為_______．【答案】204對于正整數(shù),必存在正整數(shù),使得,如果,則,故,故,此時,故,故此時取值為區(qū)間中的所有正整數(shù),如果即,則,故,故,此時故此時取值為區(qū)間,中的所有正整數(shù),當時,取值為區(qū)間,中所有的正整數(shù),而,,故,表示,中除以外的所有正整數(shù),取,則取值為區(qū)間中除4以外的所有正整數(shù),取,則取值為區(qū)間中除9以外的所有正整數(shù),依次取,則,取值為區(qū)間,所有正整數(shù),故前8項和為:故答案為:204.二、選擇題13.B14.B15.A16.C15.分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，它的研究對象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學”。按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個樹形圖．若記圖2中第n行黑圈的個數(shù)為，則（）A．144 B．89 C．55 D．34【答案】A表示第行中的黑圈個數(shù),設表示第行中白圈個數(shù),由題意知,故選:.16.已知圓，點C為圓心，P為直線l：2x＋y＋2＝0上的動點，過點P作圓C的切線PA，切點為A，當?shù)拿娣e最小時，的外接圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C由題意知,半徑,圓心,又,故最小時,最小,的面積最小,最小值為點到直線的距離,此時,直線的斜率為-2,此時直線的方程為,由,解得,所以,因為是直角三角形,所以斜邊的中點坐標為,而,所以的外接圓的圓心為,半徑為,的外接圓的方程為.故選:.三、解答題17.（1）（2）或18.（1）256個(2)2個19.（1）略（公差為1）（2）20.（1）（2）略（3）20.已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，且交點為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．【答案】（1）（2）略（3）(1),,,直線與圓相切.,,橢圓的方程是(3)當直線的斜率存在且不為零時,設直線的斜率為,,則直線的方程為.聯(lián)立及得所以,由于直線的斜率為,用代換上式中的可得因為,所以四邊形的面積為所以,當時,即時取等號，易知,當直線的斜率不存在或斜率為零時,四邊形的面積，綜上可得,四邊形面積的最小值為21.設,函數(shù).(1)若,求曲線在處的切線方程;(2)若有零點,求實數(shù)的取值范圍;(3)若有兩個相異零點,求證