四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）

A.

51

B.

58

C.61

D.62

參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3,高為6的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以，因此的共軛復(fù)數(shù)是，選A.4.已知集合則A．

B．

C．

D．參考答案：. 試題分析：由題意知，集合，因為，所以，所以，故應(yīng)選.考點：1、集合間的基本關(guān)系；5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出k的值是A.8 B.7C.6 D.5參考答案：B6.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.

B.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到.

C.命題都是假命題，則命題“”為真命題.

D.，函數(shù)都不是偶函數(shù).參考答案：A7.對于函數(shù)若則(

)

參考答案：D略8.在△ABC中，AB=3，AC=2，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知則等于（A）7 （B） （C） （D）參考答案：B因為所以，即.所以，選B.10.若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖，寫出運行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=4，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．解答： 解：根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果輸出S=4，那么只能進行十四次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k＜16．故選：C．點評：本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若且，則”的否命題為

參考答案：若或，則12.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點在之間,所以n=5

13.如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，若h（x）=xf（x），則h（x）在x=1處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切點以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f′（1）=﹣1，f（1）=2，由乘積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，代值計算可得h（x）在x=1處的切線斜率，求出h（1），由點斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：∵直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，∴點（1，2）為切點，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=﹣1，故f′（1）=﹣1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，則h（x）在x=1處的切線方程為y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．14.已知，若，則的取值范圍是：

.參考答案：15.設(shè)則_______

_.參考答案：

16.已知，與的夾角為，則在上的投影為

．參考答案：317.將一個長寬分別的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：(1,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，AB∥CD，，，，E為側(cè)棱PA上一點.（Ⅰ）若，求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求證：平面EBC⊥平面PAC；（Ⅲ）在側(cè)棱PD上是否存在點F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出線段PF的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）存在，線段PF長.【分析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由，得，進而證明，即可證明；（Ⅱ）由勾股定理推導(dǎo)，進而證明平面即可求解；（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，證明平面，進而在直角三角形PAD中求長度【詳解】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由已知，，,得.由,得.在中，由，得.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為平面，平面，所以.由已知得，，，所以.所以.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，由，，，得平面.因為平面，所以.又，所以平面.由，，，得.19.已知，橢圓C：+=1（m＞n＞0）短軸長是1，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F（﹣，0）的直線交橢圓C于點M，N，G（，0），求△GMN面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）可設(shè)橢圓的半焦距為c，從而根據(jù)條件可以得到，這樣即可解出m=1，從而可以寫出橢圓C的方程為y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直線斜率存在且不為0，從而可設(shè)直線方程為，帶入橢圓方程消去x便可得到，根據(jù)韋達定理及弦長公式便可求出|MN|=，而由點到直線的距離公式可以求出G到直線距離，即△GMN的高d=，從而可以表示出△GMN的面積，這樣根據(jù)基本不等式即可得出△GMN面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c，；∵橢圓C的離心率，；∴m=1；∴橢圓C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：；聯(lián)立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；則，∴=；△GMN的高即為點G到直線的距離；∴△GMN的面積為=；∵；當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；∴S的最大值為，即△GMN的面積的最大值為．【點評】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的短軸、焦距的概念，以及橢圓的離心率的計算公式，直線的點斜式方程，韋達定理，弦長公式，以及點到直線的距離公式，基本不等式用于求最值，在應(yīng)用基本不等式時，需判斷等號能否取到．20.（本題滿分12分）已知向量，若.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）已知的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，且，（A為銳角），，求A、的值.參考答案：（Ⅱ）∵

又，∴…8分∵．由正弦定理得①

………9分∵，由余弦定理，得，

②………10分解①②組成的方程組，得．

綜上，，．

………12分21.已知是等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則由條件得：，又則，因為，解得：，故.對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，由得：所以，，可得：，且也適合，故.所以，.（2）因由（1）得22.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△