2022年山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N，且P（ξ＜110）=0.96，則P（90＜ξ＜100）的值為（）A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.46參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性計(jì)算．【解答】解：∵ξ近似地服從正態(tài)分布N，∴P（ξ＜100）=0.5，∴P=P（ξ＜110）﹣P（ξ＜100）=0.96﹣0.5=0.46，∴P（90＜ξ＜100）=P=0.46．故選D．2.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B依題意，得因?yàn)?，所以，即，故?shù)列等差數(shù)列；又由，，可得.所以數(shù)列等差數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.所以即，故，故，，故，答案為B.4.下列個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

（

）①若，則是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)②若，則

③若，則④

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D5.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖像向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，若A.0 B.1 C. D.參考答案：B6.如圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是A.

B.C.D.參考答案：B7.（5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個(gè)“好元素”．給定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】：元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)題意，要使S的三個(gè)元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個(gè)元素相連即可，所以找出相連的三個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合即可．解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的集合中，不含好元素的集合為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：考查對(duì)好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關(guān)系．8.已知是兩個(gè)不同點(diǎn)平面，下列條件中可以推出的是（A）存在一條直線a，；（B）存在一個(gè)平面；（C）存在兩條平行直線a，b,;（D）存在兩條異面直線a，b,

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用解析：由a∥α，a⊥β，得到α⊥β，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由γ⊥α，γ⊥β可得α∥β或α與β相交，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

由aα，bβ，a∥β，b∥α可得α∥β或α與β相交，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，如圖，

aα，bβ，a∥β，b∥α，在β內(nèi)過(guò)b上一點(diǎn)作c∥a，則c∥α，

則β內(nèi)有兩相交直線平行于α，則有α∥β．

選項(xiàng)D正確，

故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接利用空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系逐一核對(duì)前三個(gè)選項(xiàng)加以排除，由面面平行的判斷證明D正確．

9.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，或，即（舍去）或，所以函?shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，選B.10.執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為（）A．5B．4 C．3D．2參考答案：D程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：

初始狀態(tài) 0 100 1第1次循環(huán)結(jié)束 100 2第2次循環(huán)結(jié)束 90 1 3此時(shí)首次滿足條件，程序需在時(shí)跳出循環(huán)，即為滿足條件的最小值，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為．參考答案：15略12.若是偶函數(shù)，則_________.

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：14.設(shè)，若，則___________參考答案：略15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.,則=________.參考答案：16略16.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為

．參考答案：1；17.已知非零向量滿足，若則夾角的余弦值為_(kāi)____參考答案：【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律和公式求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數(shù)方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為所以有：又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

………10分19.已知函數(shù)（且）.（Ⅰ）若，試求的解析式；（Ⅱ）令，若，又的圖像在軸上截得的弦的長(zhǎng)度為，且，試比較、的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，有，得．

]∵，∴，∴，由知，，∵，∴．則．∴或．

（Ⅱ），由且，知且，

設(shè)方程的兩根為，則，，∴，

由已知，∴．

又∵，，∴，又，∴．略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1)當(dāng)時(shí)，，，………………3分又為真，所以真且真，

由，得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………6分

(2)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，………………8分

又，，所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………12分21.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由得，所以.由條件可知，故.由，得，得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)，故，∴.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若時(shí)，取得極值，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：（I）因?yàn)?/p>

………………1分當(dāng)時(shí)，取得極值，所以,

………………2分又當(dāng)時(shí),時(shí),所以在處取得極小值，即符合題意

………………4分

(II)當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值

………………6分

當(dāng)時(shí)，令，

當(dāng)時(shí)，時(shí),單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增所以在處取得最小值

當(dāng)時(shí)，時(shí),單調(diào)遞減

所以在處取得最小值

………………8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在處