2021年重慶合川區(qū)鹽井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年重慶合川區(qū)鹽井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85.則的值為（

）A．10

B．12

C.13

D．15參考答案：B因為甲班學(xué)生的平均分是84，所以，因為乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85，所以，因此

2.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B3.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.4.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則+的最小值為（）A．+1 B．4 C．3+2 D．6參考答案：C【考點】7F：基本不等式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知利用對稱中心的意義可得：當(dāng)x=1時得到曲線的對稱中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，∴當(dāng)x=1時，sinπx=0，可得曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）．代入直線ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．∴+=（a+b）=2+=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時取等號．∴+的最小值為．故選：C．5.已知,則實數(shù)m的值為

A.2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：B6.若

（、為有理數(shù)），則A．45

B．55

C．70

D．80參考答案：C7.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義和雙曲線的定義，不妨設(shè)直線AB為y=（x﹣），設(shè)A（x0，y0）得到|AF|=x0+，表示出x0，y0，代入到拋物線的解析式，求出p的值，需要驗證【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為y=x，由于過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與雙曲線x2﹣=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點，不妨設(shè)直線AB為y=（x﹣），設(shè)A（x0，y0），∴|AF|=x0+，∵|AF|＞|BF|，且|AF|=2，∴x0=2﹣，x0＞，∴0＜p＜2∴y0=（2﹣p），∴3（2﹣p）2=2p（2﹣），整理得p2﹣4p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故拋物線的方程為y2=2x，故選：A．【點評】本題考查了直線和拋物線的關(guān)系，以及拋物線和雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．8.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<3

B．a(chǎn)>3

C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)>1參考答案：A9.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A10.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩等差數(shù)列和,前項和分別為,且則等于______________。參考答案：略12.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為________．參考答案：413.若關(guān)于x的二項式的展開式中一次項的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項公式為，由，得，所以一次項的系數(shù)為，得，故答案為：．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，特定項的求法，熟練掌握二項式展開式的通項公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為：112．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：16.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：17.已知一個五次多項式,用秦九韶算法求當(dāng)時多項式的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列和的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)，試求數(shù)列的前n項和．參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：設(shè)，由得；是純虛數(shù)，則，略20.已知拋物線與直線相交于，兩點．（）求證：．（）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的值．參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：．設(shè)，，由韋達定理知：，．∵，在拋物線上，∴，，∴．∵，∴．（）連接，設(shè)直線于軸交于點，則．∵．∴，∴．即，，解得：．21.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)．參考答