山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略3.已知雙曲線（m>0,n>0）的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D4.《幾何原本》的作者是（

）.A.歐幾里得

B.阿基米德

C.阿波羅尼奧斯

D.托勒玫參考答案：A略5.等差數(shù)列中，則的值為（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20參考答案：C6.如圖，空間直角坐標系中，正三角形的頂點，分別在平面和軸上移動．若，則點到原點O的最遠距離為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略7.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．8.設兩個變量x與y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)為r，y關于x的回歸直線的斜率

是b，縱截距是a，那么必有（

）

A．b與r的符號相同

B．a與r的符號相同C．b與r的符號相反

D．a與r的符號相反參考答案：A略9.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A．有兩個角為鈍角 B．有三個有為鈍角C．至少有兩個角為鈍角 D．沒有一個角為鈍角參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結論．【解答】解：最多只有一個角為鈍角的否定是：至少有兩個角為鈍角，故選：C【點評】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關系．10.設為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為

；直線SB與AC所成角的余弦值為

．參考答案：4，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．建立如圖所示的坐標系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標系，則S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直線SB與AC所成角的余弦值為||=．故答案為4，．12.已知{an}是等差數(shù)列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，，，得出，又由【點睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質求和，屬于基礎題13.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1114.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,615.（5分）已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，﹣2），則圓C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】：圓的標準方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)條件求出圓心和半徑即可得到結論．解：∵圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，∴設圓心坐標為（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圓心C（2，1），半徑R=|CA|==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【點評】：本題主要考查圓的標準方程的求解，以及兩點間的距離公式的應用，根據(jù)條件求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．16.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎題．17.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（I）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II）參考答案：（Ⅰ）；

………3分（為參數(shù)）

………5分（Ⅱ）因為，所以其最大值為6，最小值為2……………12分19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項為，公差為，依題意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分20.現(xiàn)在有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨立事件．【分析】（1）節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，由此求得第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率．（2）根據(jù)節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．【解答】解：（1）由題意可得，節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率為=．（2）由于節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，故第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率=．（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，故第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率為．【點評】本題主要考查古典概率、相互獨立事件的概率乘法公式、條件概率的求法，屬于中檔題．21.設函數(shù)，令(I)當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）寫出的表達式，并求的零點。參考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是單調函數(shù)，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

當

當時，…11分

的零點為。………………12分略22.某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；（2）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．參考答案：【考點】回歸分析的初步應用．【分析】（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫出5個有序數(shù)對，畫出平面直角坐標系，在坐標系中描出5個點，就是我們要求的散點圖．（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點滿足線性回歸方程和前面做出的橫標和縱標的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．（3）第6名推銷員的工作年限為1