2023年湖南省湘南聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．563．中,在上,,是上的點(diǎn),,則m的值（）A． B． C． D．4．有一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形的三邊長(zhǎng)分別是m，m+1，m+2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．5．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．7．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，78．已知,,,是球球面上的四個(gè)點(diǎn)，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）A． B． C． D．10．若，且，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為_(kāi)_______．12．計(jì)算：______.13．已知與的夾角為求=_____．14．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．15．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的能為_(kāi)__________.16．函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．中，角的對(duì)邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.18．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．20．正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為x.（1）求出其表面積S（x）和體積V（x）；（2）設(shè)，求出函數(shù)的定義域，并判斷其單調(diào)性（無(wú)需證明）.21．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的斜率，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.3、A【解析】由題意得：則故選4、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)可得：，解得或（舍）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【詳解】為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導(dǎo)公式的十字口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．6、D【解析】

由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于等價(jià)于，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與方程的關(guān)系，重點(diǎn)考查了二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問(wèn)題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.9、B【解析】分析：由左加右減，得出解析式，因?yàn)榻馕鍪綖檎液瘮?shù)，所以令，解出，對(duì)k進(jìn)行賦值，得出對(duì)稱軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數(shù)，則令，解得：，令，則，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖像左右平移時(shí)，需注意要把x放到括號(hào)內(nèi)加減，求三角函數(shù)的對(duì)稱軸，則令等于正弦或余弦函數(shù)的對(duì)稱軸公式，求出x解析式，即為對(duì)稱軸方程.10、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長(zhǎng)，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計(jì)算，多面體外接圓問(wèn)題關(guān)鍵在圓心和半徑.12、【解析】

直接利用反三角函數(shù)運(yùn)算法則寫(xiě)出結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.．15、【解析】

根據(jù)分式不等式,移項(xiàng)、通分并等價(jià)化簡(jiǎn),可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡(jiǎn)可得即的解集為空集所以對(duì)于任意都恒成立將不等式等價(jià)化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡(jiǎn)不等式可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價(jià)化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.16、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因?yàn)?故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）5【解析】試題分析：（1）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（2由（1），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴．18、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再求解即可；（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得原式，再構(gòu)造齊次式求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，即，?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及構(gòu)造齊次式求值，屬中檔題.19、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得．【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算．20、（1），；（2）x>，是減函數(shù).【解析】

（1）畫(huà)出圖形，分別求出四棱錐的高，及側(cè)面的高的表達(dá)式，即可求出表面積與體積的表達(dá)式；（2）結(jié)合表達(dá)式，可求出的范圍，即定義域，然后判斷其為減函數(shù).【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉檎睦忮F，所以，，，，所以四棱錐的表面積為，體積.（2），解得，是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了表面積與體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由勾股定理得，已