2021年【西湖區(qū)】【中考一模數(shù)學(xué)試卷】-答案

2021年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案：

l.A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式="=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.B

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：加一4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握

3.B

【解析】

【詳解】

分析：根據(jù)等量關(guān)系”一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10

支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可.

詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，

根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3,

根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+l0y=36,

[x+y=3

所以可列方程為：

[20x+10y=36

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【詳解】

DABUCD,

□EBEF+CEFG=180°,

又□□EFG=64°,

□□BEF=116°；

□EG平分DBEF,

□□BEG=y□BEF=58°,

□CEGD=1800-DBEG=122°.

所以DEGD的度數(shù)為122°.

故選A.

5.B

【解析】

【分析】

根據(jù)兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變知平均年齡為15歲，

方差不變.

【詳解】

解：兩年后的同一批學(xué)生的年齡均增加2歲，其年齡的波動(dòng)幅度不變，

所以平均年齡為15歲，方差不變，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方程的意義.

6.D

【解析】

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由尸、。兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)

即可得出結(jié)論.

【詳解】

A

解：Ely=-中&=6>0,

x

□此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

□K2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)

鍵.

7.C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理可知口/。8=90。，再求出口/。。=64。，然后由圓周角定理求解即可.

【詳解】

解：口/B是口。的直徑，

□□^￡>5=90°,

JGADC+3CDB=90°,

□匚/。。=90°-口88=90°-26°=64°,

WABC=r\ADC,

□□48C=64。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

由。>0判斷出一次函數(shù)圖像的走勢(shì)，再由6<0判斷出圖像與》軸的交點(diǎn)，最后由經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1,3)判斷出正確圖像.

【詳解】

解：Da>0,

?隨x的增大而增大；

□Z><0,

口圖像與N軸交于負(fù)半軸，故/項(xiàng)，c項(xiàng)不符合題意.

口圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3).

故。項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)解析式中展6的含義，熟練運(yùn)用此含義是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

由/8=8C得出口%=□(?,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和直角三角形銳角互余，即可得到a-

口/=尸，a+CC=90°,兩式相加即可得出2a=90。+夕，從而求得2a/=90。.

【詳解】

解：UAB=BC,

□a■□力=夕，a+JC=90°,

口2。=90。邛,

口2a/=90。,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形銳角互余等，關(guān)鍵根據(jù)相

關(guān)的性質(zhì)，得出口4=口。，a-UA=/i,葉口。=90。，即可得出結(jié)論.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則解答，用鼠〃表示出m代入等式化簡(jiǎn)，即可得到關(guān)于k的等

式.

【詳解】

解：k=—',

n

Qm=kn

,kn+3nk+3

Ok=——,

knk

Dk2=k+3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵.

11.1

【解析】

【詳解】

試題分析：tan45o=l.故答案為1.

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.

12.(-3,3)

【解析】

【分析】

先在坐標(biāo)系內(nèi)描出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)寫(xiě)出。點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：在矩形N3CZ)中N(-3,2),C(0,3),B(0,2).

」點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為3.

口點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,3).

故答案為：(-3,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，是常見(jiàn)題型.

13.1

【解析】

【分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)抽取三條線段

可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四種可能性

又□構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

口符合條件的有：2、6、7；4、6、7兩種

,21

故概率為：—

42

故答案為：y

【點(diǎn)睛】

本題考查構(gòu)成三角形的條件以及概率的計(jì)算，掌握構(gòu)成三角形的三邊之間的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

14.8

【解析】

【分析】

過(guò)。作0CO48于C,連接04根據(jù)垂徑定理求出NC,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，過(guò)。作于C,連接04

貝!I0C=3cm,AC=BC=；AB,0A=5cm,

在放DOZC中，由勾股定理得：AC=7Q42-OC2=V52-32=4(cm),

口48=2/C=8(cm),

故答案為：8.

G

cB

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.6

【解析】

【分析】

設(shè)小明買了x支冰激凌，根據(jù)“礦泉水的總錢數(shù)+冰激凌的總錢數(shù)W50”列不等式求解可得.

【詳解】

解：設(shè)小明買了x支冰激凌，

根據(jù)題意，得：6*2+6爛50,

解得：爛日，

□x為整數(shù)，

□小明最多能買6支冰激凌，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的不等關(guān)

系，并據(jù)此列出不等式.

]6#+夜~~2

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)交Z8于點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)作E/垂直//8于凡首先證明△/'DG

△3CG是等腰三角形，再設(shè)/ZAN'D=AE=A'G=a,EF=x,用AB=A'8列方程，用“表

示x即可得到答案.

【詳解】

解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)作EF垂直//8于F,

因?yàn)閆B=/C,AzD=BC,

所以

因?yàn)?TQ//8C,和翻折的性質(zhì)，

所以EL4=CL4'=口/'8c=30。，

而LIC=(180°-30°)+2=75°,

所以「山GC=75。,DEBF=450,

所以BC=BG=BE,

^AD=A'D=AE=A/G=a,EF=x,

Rt^A'EF中，AzF=yjix,

Rt^BEF中,BF=x,BE=y/2x,

由48=/'8可得：a+母x=y/jx+x,

解得

所以4C=廠、。a,

V3-V2+1

所以也=#+丘2

BC2

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形性質(zhì)及翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造30。、45。的直角三角形，利用邊

的關(guān)系列方程.

17.(1)AC=應(yīng)，畫(huà)圖見(jiàn)解析：(2)能，75

【解析】

【分析】

(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可.

(2)能拼成正方形，正方形的邊長(zhǎng)為石.

【詳解】

解：(1)正方形ABCD的對(duì)角線我=廬于=&，

如圖2中，正方形PQMN即為所求作.

(2)能，拼成正方形，邊長(zhǎng)為有，如圖3所示.

圖1圖2

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

18.(1)m=40；(2)不會(huì)超過(guò)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出機(jī)的值；

(2)根據(jù)組中值和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這批燈泡的平均使用壽命，然后即可計(jì)算

出總的耗電量，然后與5200比較大小，即可解答本題.

【詳解】

解：(1)由直方圖可得，

〃?=40,

即m的值是40；

(2)這批電燈泡的總耗電量會(huì)不會(huì)超過(guò)5200度，理由如下:

425x20+475x40+525x30+575x10

□x0.1x(20+40+30+10)

20+40+30+10

=(8500+19000+15750+5750)xQ.l

=49000x0.1

=4900(度)，

□4900<5200,

□這批電燈泡的總耗電量會(huì)不會(huì)超過(guò)5200度.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

19.(1)見(jiàn)解析；(2)等腰三角形；(3)72-1

【解析】

【分析】

(1)證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可.

(2)通過(guò)計(jì)算證明Z7>M=N。尸G=67.5。，推出DG=￡)F.

(3)證明AD=0AE，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形A8CO是正方形，

ACYBD,ZADF=90°,

ZAEG=ZADF=90P,

???AF平分/D4C,

\2DAF?EAG,

..^AEG^/^ADF；

(2)結(jié)論：AD尸G是等腰三角形.

理由：??,四邊形ABCQ是正方形，

:.ZADB=ZDAE=4509ZADF=90°,

?.?A尸平分/D4C,

/.ZDAG=-ZDAC=22.5°,

2

??.ZZX7F=ZADG+ZDAG=67.5°,ZDFG=90。-22.5°=67.5°,

:.ZDGF=ZDFGf

:.DG=DF.

.?.△Z邛G是等腰三角形.

(3),?,四邊形A5CO是正方形，

AC±BDfEA=ED,

.?.AA￡D是等腰直角三角形，

AD=yf2AE，

,/AAEG^AADF,

.AFAD好

AGAE

?/AG=1,

AF=5/2，

:.GF=AF=AG=42-\.

D

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

20.(1)見(jiàn)解析；(2)-4；(3)不成立，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)令尸3,得尸0即可得證；

(2)一次函數(shù)尸4(x-3)圖象向上平移2個(gè)單位得嚴(yán)左(x-3)+2,將(4,-2)代入可得

k；

(3)由以<”列出打、制的不等式，根據(jù)kV0可得答案.

【詳解】

解：(I)在片上(x-3)中令％=3,得y=0,

Z1點(diǎn)(3,0)在產(chǎn)/0-3)圖象上；

(2)一次函數(shù)尸％(x-3)圖象向上平移2個(gè)單位得嚴(yán)上(x-3)+2,

將(4,-2)代入得:-2=k(4-3)+2,

解得仁4;

(3)x/-X2<0不成立，理由如下：

□點(diǎn)N(x/,y/),B(%2,絲)在尸女(x-3)圖象上，

Dyi=k(x/-3),y2=k(心-3),

Oyi-y2=k(X1-X2),

Oyi<y2,

2V0,即k(X/-XJ)<0,

而k<0,

□x/-X2>0,

□x；-X2<0不成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)坐標(biāo)代入變形.

21.(1)75°；(2)2；(3)573+1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.

(2)過(guò)點(diǎn)8作3尸，AC,再解含有3伊的直角三角形即可.

(3)先求ZL?CE=30。，NE=45。,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形即可求解.

【詳解】

解⑴-.-AB=AC,

;.NB=ZACB,

ABAC=30°,

(2)過(guò)8作BF_LAC于尸，班'的長(zhǎng)就是點(diǎn)8到AC的距離.

sin30°=,

AB

,\BF

?.——---------

24

;.BF=2,

即點(diǎn)B到AC的距離是2.

(3)過(guò)點(diǎn)。作O/7LCE于H,

vAACD由AA3C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)而成，

:.ABAE=60°,

.'.ZF=180°-60°-75°=45°,

ZDCE=180°-75°x2=30°.

在Rt/\DEH中，￡)￡1=&，

:.DH=HE=—DE=\.

2

在RtZXOCH中，DH=\,ZDCE=30°,

:.CH=6DH=6

;.CE=6+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的應(yīng)用，是常見(jiàn)題型.

22.(1)(1,0)；(2)Q-2；(3)m<n

【解析】

【分析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；

(2)根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求得；

(3)根據(jù)題意求得。<0,即可判斷函數(shù)”圖象開(kāi)口向下，令/+加+1=。/+什1,解得x=0

或x=l,即可得出兩拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0和1,據(jù)此函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可求得機(jī)

<n.

【詳解】

解：⑴若。=-2,則y/=x2-2x+1,

□y/=f?2r+l=(x-1)2,

□二次函數(shù)M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)；

⑵若b=4a,則y2=ax2+4ax+\,

□對(duì)稱軸為直線=-2,

2a

設(shè)函數(shù)方的對(duì)稱軸為直線0無(wú)，則A=2

(3)口函數(shù)以圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

□-->0,

2

□a<0,

□函數(shù)^2=。/+笈+1圖象開(kāi)口向下，

□6=1,

Qy2=ax2+x+\,

令x2+ox+l=ox2+x+l,整理得(。-1)x2-(a-1)x=0,

解得尸0或尸1,

□兩拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。和1,

如圖，

由圖象可知，當(dāng)0<XQ<l,，"<〃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性

質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見(jiàn)解析；(2)710；(3)CF+OF=—a+—b

22

【解析】

【分析】

(1)QACE=900-aECB=3BCD,JCAE=DCBD,AC=BC,禾U用“ZW即可證明；

(2)先求出NE和ZQ,在放口/8。中用勾股定理可得從而求出口。半徑；

(3)方法一：過(guò)。作0HU4D于〃，CF*DE,利用。〃是口力比)中位線求出?！焙?/p>

HF,再在放口?！笔杏霉垂啥ɡ砬蟪鯫R從而可得答案.方法二：延長(zhǎng)4。至點(diǎn)〃，使

DH=AE,連接8”,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：為。。直徑，

/.ZACB=90°,

。：CE工CD,

：.ZECD=90°,

Z.ZACE=90°-NECB=/BCD,

在和△5。中，

NACE=NBCD

AC=BC,

ZCAE=ZCBD

：.AACE^ABCD(ASA)；

(2),:MACE義XBCD,

：.CE=CD,AE=BD,

?：CELCDf

：./\ECD是等腰直角三角形，

,：CD=2fBD=?O,

:?DE=2近,AE=BD=?6,

：?4D=49

,.?48為O。直徑，

：?NADB=90°,

???4B=JAD,BD，=2M，

...(DO的半徑為Ji6