章復(fù)數(shù)課件13 1概念

問1

:

方程x

2

-

1

=

0的實(shí)根是多少?x

=

–1問2

:

方程x

2

+

1

=

0的實(shí)根是多少

?無實(shí)根問3

:

實(shí)系數(shù)一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0(a

?

0)有實(shí)根的充要條件是什么?D

=

b2

-

4ac

?

0問4:回顧數(shù)系的擴(kuò)充過程.自然數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)①分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。②負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。③無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。④在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，我們要引入什么數(shù)，才能解決這個(gè)矛盾呢？②負(fù)數(shù)③整數(shù)①分?jǐn)?shù)問5：引入一個(gè)新數(shù)c？實(shí)際上，早在16世紀(jì)時(shí)期，數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)解決了這個(gè)矛盾，而且形成了一整套完整的理論。因?yàn)檫@個(gè)新數(shù)不是實(shí)的數(shù)，就稱為虛數(shù)單位，英

文譯名為imaginarynumberunit.所以，用“i”來表示這個(gè)新數(shù)。問6：引入的新數(shù)必須滿足一定的條件，才能進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，虛數(shù)單位i應(yīng)滿足什么條件呢？規(guī)定:①它的平方等于

-

1,即i

2

=

-1;②實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加\乘運(yùn)算律仍然成立.問7：根據(jù)這種規(guī)定，數(shù)的范圍又?jǐn)U充了，會(huì)出現(xiàn)什么形式的數(shù)呢？答:出現(xiàn)了形如z

=a

+bi,(a,b

?

R)的數(shù).相關(guān)概念：復(fù)數(shù):形如a

+bi(a,b

?

R)的數(shù);復(fù)數(shù)集C

:由全體復(fù)數(shù)所成的集合;表示方法:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,如z

=1

+i等;復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:把復(fù)數(shù)表示成a

+bi的形式.復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實(shí)數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部，1與i分別是實(shí)數(shù)單位和虛數(shù)單位，當(dāng)b=0時(shí)，a+bi就是實(shí)數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時(shí)稱為純虛數(shù)。例1

下列復(fù)數(shù),哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù)?若非實(shí)數(shù),分別說出它們的實(shí)部與虛部.(1)3i2

(2)

-(4)

-

0.5i

(5)1+

i2

(6)

2i1-

i

(3)

3

-

4i2例2實(shí)數(shù)m

取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m

+1+(m－1)i是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i

中，因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，它們分別是z的實(shí)部和虛部，∴（1）m=1時(shí)，z是實(shí)數(shù)；m≠1時(shí)，z是虛數(shù)；當(dāng)

m+1=0

時(shí)，即m=－1時(shí)，z是純虛數(shù)；m

-

1≠

01.復(fù)數(shù)z

=m

+1當(dāng)實(shí)數(shù)m=-2

時(shí)z為純虛數(shù)；當(dāng)實(shí)數(shù)m=

1

時(shí)z為零。m2

+

m

-

22+(m

-1)i變式練習(xí)2.復(fù)數(shù)z=(a2-a-2)+(Ia-1I-1)i(a是實(shí)數(shù)）不是純虛數(shù)，求a的取值范圍。復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b?

R)小數(shù)實(shí)數(shù)(b=0)有理數(shù)無理數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)(b?0)特別的當(dāng)a=0

時(shí)純虛數(shù)a=0是z=a+bi(a、b?

R)為純虛數(shù)的必要但不充分條件.復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集問8：兩個(gè)復(fù)數(shù)之間可以比較大小嗎？我們規(guī)定：兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)之間是不能比較大小的，但若它們的實(shí)部與虛部分別相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。即:若a,b,c,d

?

R,則a

=

ca

+

bi

=

c

+

dib

=

da

+

bi

=

0

a

=

b

=

0兩個(gè)復(fù)數(shù)能比大小的充要條件是她們都是實(shí)數(shù)例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x

與y

.25,

y

=

4x

=例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i

=0,求實(shí)數(shù)x

與y的值.

y

=

-1-

2

y

=

-1+

2x

=1+

2

x

=1-

2或解題思考：復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想思考？同樣的轉(zhuǎn)化思想我們?cè)谀睦镞€遇見過？轉(zhuǎn)化向量相等 求方程組的解的問題1、已知兩個(gè)復(fù)數(shù)x2-1+(y+1)i大于2x+2+(y2-1)i試求實(shí)數(shù)x,y的取值范圍2、已知實(shí)數(shù)x與純虛數(shù)y滿足2x-1+2i=y,求x,y。3.

若關(guān)于x的方程(1+

i)x2

-

2(a

+

i)x

+

5

-3i

=

0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的值。1、虛數(shù)單位i的引入，數(shù)系的擴(kuò)充；復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:z

=a

+bi

(a

?

R,