2023年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題20套-1

第第頁(yè)2023年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題20套

2023年普通高等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（重慶卷）

本試卷分第Ⅰ部分（選擇題）和第Ⅱ部分（非選擇題）共150分考試時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ部分（選擇題共60分）

參考公式：

如果事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互自立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那幺n次自立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.函數(shù)的定義域是：（）

ABCD

2.設(shè)復(fù)數(shù),則()

A–3B3C-3iD3i

3.圓的圓心到直線的距離為：（）

A2BC1D

4．不等式的解集是：（）

AB

CD

5．()

ABCD

6．若向量的夾角為，,則向量的模為：（）

A2B4C6D12

7．一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：（）

ABCD

8．設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長(zhǎng)為：（）

ABCD

9．若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（）

A4005B4006C4007D4008

10．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：()

ABCD

11．某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（）

ABCD

12．若三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與組成圖形可能是：（）

A

C

B

A

P

P

C

B

A

A

P

P

C

C

B

B

第Ⅱ部分（非選擇題共90分）

題號(hào)

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13.若在的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則

14．曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是______（用幅度數(shù)作答）

15．如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…..Pn…,記紙板Pn的面積為，則

16．對(duì)任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b取值范圍是_______________

三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

求函數(shù)的取小正周期和取小值；并寫(xiě)出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。

18．（本小題滿分12分）

設(shè)一汽車(chē)在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車(chē)在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車(chē)只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車(chē)時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2)停車(chē)時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率。

19．（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

(1)證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

(2)若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。

P

E

F

A

D

M

B

C

20．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

(1)求導(dǎo)數(shù);并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn);

(2)若不等式成立，求的取值范圍。

21．（本小題滿分12分）

設(shè)是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程。

Y

y2=2px

B

H

X