2022年福建省三明市屏山初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省三明市屏山初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)圖象的是（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的圖象，故選：B．2.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－8的零點所在區(qū)間是()(A)(0,1)

(B)

(1,2)

(C)

(2,3)

(D)

(3,4)參考答案：D略3.“對任意的正整數(shù)n，不等式都成立”的一個充分不必要條件是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】原不等式等價于，當時，，，成立，當時，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要條件，從而可以從選項中確定出原不等式成立的充分不必要條件.【詳解】原不等式等價于，當時，，，成立，當時，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值為，所以，所以或是原不等式成立的充要條件，所以是原不等式成立的充分不必要條件，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)充分不必要條件的問題，涉及到的知識點有恒成立問題對應(yīng)參數(shù)的取值范圍的求解，充分不必要條件的定義與選取，在解題的過程中，正確求出充要條件對應(yīng)參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵.4.“=1”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知、是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點一點與點關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知橢圓的焦點是F1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），離心率e=，若點P在橢圓上，且?=，則∠F1PF2的大小為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)題意的標準方程為：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解出可得：橢圓的標準方程為：+x2=1．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓定義可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，聯(lián)立即可得出．【解答】解：由題意可設(shè)題意的標準方程為：=1（a＞b＞0），則c=，離心率e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1．∴橢圓的標準方程為：+x2=1．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故選：D．7.設(shè)x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(

) A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．解答： 解：因為x為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=sin（x+）∴sin（x+）≤11＜y≤故選：C點評：本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基本知識的考查．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點分別為的中點．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．9.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，a，b的值，可得當a=32，b=25時滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件a＞b，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，a=32，b=25滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的函數(shù)，給定下列三個條件：（1）是偶函數(shù)；（2）的圖象關(guān)于直線對稱；（3）為的一個周期．如果將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個命題中真命題的個數(shù)有

個．參考答案：答案：312.設(shè)不等式組表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

。參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：14.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標方程為，過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是

.參考答案：2【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3∵圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圓C是以M（，-）為圓心，1為半徑的圓

化直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程：x-y+4=0，

∵圓心M（，-）到直線l的距離為d==5，

要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，-）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長的最小值為==2．【思路點撥】將圓的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值．15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為,已知，且，則面積的最大值為

．參考答案：由已知有，，由于，又，則，當且僅當時等號成立.故面積的最大值為.16.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子中有標號分別是1、2、3、4、5的五個大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子中隨機摸球.（1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？（2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個，摸出的球不放回，當摸出記有奇數(shù)的球即停止摸球，否則繼續(xù)摸球，求摸球次數(shù)X的分布列和期望.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1），，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則．…………………2分直線與軸的交點為，，且，即，且，解得，．則．…………………5分（2），…………7分其圖像如圖所示．當時，，根據(jù)圖像得：（?。┊敃r，最大值為；（ⅱ）當時，最大值為；（ⅲ）當時，最大值為．……10分（3）方法一：，，，當時，，不等式恒成立等價于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當時，，，，……12分又當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是．……14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點時，或，要使不等式對恒成立，必須，

…………………12分又當函數(shù)有意義時，，當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是．

…………………14分方法三：，的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，，，即或．………………①

…12分由得，即對恒成立，令，的對稱軸為，則有或或解得．

……………綜合①、②，實數(shù)的取值范圍是．

…………………14分20.如圖，在△ABC中，∠C為直角，AC=BC=4．沿△ABC的中位線DE，將平面ADE折起，使得∠ADC=90°，得到四棱錐A﹣BCDE．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積；（Ⅲ）M是棱CD的中點，過M作平面α與平面ABC平行，設(shè)平面α截四棱錐A﹣BCDE所得截面面積為S，試求S的值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由DE∥BC，∠C=90°，得DE⊥AD，同時DE⊥DC，又AD∩DC=D，可得DE⊥平面ACD，又DE∥BC，可證得BC⊥平面ACD；（Ⅱ）由BC⊥平面ACD，又AD?平面ADC，得AD⊥BC，又∠ADC=90°，可得AD⊥DC，又BC∩DC=C，可證得AD⊥平面BCDE，利用等積法即可求出三棱錐E﹣ABC的體積；（Ⅲ）分別取AD，EA，AB的中點N，P，Q，并連接MN，NP，PQ，QM，由平面α∥平面ACD，得平面α與平面ACD的交線平行于AC，由M是中點，可得平面α與平面ACD的交線是△ACD的中位線MN，同理可證，四邊形MNPQ是平面α截四棱錐A﹣BCDE的截面，即S=SMNPQ，由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，可得BC⊥AC，又QM∥AC，MN∥BC，可得QM⊥MN，即可得到四邊形MNPQ是直角梯形，在Rt△ADC中，AD=CD，求出AC，進一步求出MN，NP，MQ，則S的值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥AD，同時DE⊥DC，又AD∩DC=D，∴DE⊥平面ACD．又∵DE∥BC，∴BC⊥平面ACD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，又AD?平面ADC，∴AD⊥BC．又∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC．又∵BC∩DC=C，∴AD⊥平面BCDE．∴=；（Ⅲ）解：分別取AD，EA，AB的中點N，P，Q，并連接MN，NP，PQ，QM，∵平面α∥平面ACD，∴平面α與平面ACD的交線平行于AC，∵M是中點，∴平面α與平面ACD的交線是△ACD的中位線MN，同理可證，四邊形MNPQ是平面α截四棱錐A﹣BCDE的截面，即S=SMNPQ．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，∴BC⊥AC，又∵QM∥AC，MN∥BC，∴QM⊥MN．∴四邊形MNPQ是直角梯形．在Rt△ADC中，AD=CD=2，∴AC=．MN=AC=2，NP=，MQ=．∴S=（1+3）×．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查利用等積法求體積，考查平面α截四棱錐A﹣BCDE所得截面面積的求法，考查空間想象能力及思維能力，是難題．21.已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，A點在橢圓上，離心率，AF2與x軸垂直，且|AF2|=．（1）求橢圓的方程；（2）若點A在第一象限，過點A作直線l，與橢圓交于另一點B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出橢圓方程，（2）然后求出和OA平行且和橢圓相切的直線方程，把切點到直線OA的距離轉(zhuǎn)化為原點O到切線的距離，則三角形AOB面積的最大值可求．【解答】解（1）：由題意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，則橢圓的方程為：（2）要使△AOB面積最大，則B到OA所在直線距離最遠．設(shè)與OA平行的直線方程為y=．由消去y并化簡得．x2+x+b2﹣4=0．由△=0得b=±2，不妨取b＞0，∴與直線OA平行，且與橢圓相切且兩直線方程為：y=，則B到直線OA的距離等于O到直線：y=，的距離d，d=，又|OA|=，△AOB面積的最大值s=．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．22.已知函數(shù)，其中為自