2021-2022學年廣東省茂名市化州同慶中學高三數學理測試題含解析

2021-2022學年廣東省茂名市化州同慶中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間內是增函數的是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數是(

)A．18

B．26

C．29

D．58參考答案：答案：D3.已知集合則

（

）

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}參考答案：A4.在中，“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.設,且=則（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤參考答案：B6.我國古代科學家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】首項把三視圖轉換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，進一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.【詳解】根據改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，所以幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長都相等，其外接球的表面積是4π，則其側棱長為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，即可求出其側棱長．【詳解】三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，因為外接球的表面積是4π，所以球的半徑為1，所以正方體的對角線的長為2，設側棱長為a,則.所以側棱長為．故選：．【點睛】本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關鍵就是將三棱錐擴展成正方體，屬于中檔題．9.一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.當a＞l時，函數f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點：函數的圖象與圖象變化．專題：函數的性質及應用．分析：根據對數函數和一次函數的圖象和性質即可判斷解答： 解：∵a＞l時，f（x）=logax的圖象經過第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的圖象經過第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點在第四象限故選：D．點評：本題考查了對數函數和一次函數的圖象和性質，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點】交集及其運算．【分析】根據交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．12.設，，若不等式對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是▲

.參考答案：13.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為，則.參考答案：214.若等差數列的前項和為，，，則數列的通項公式為

.參考答案：（）在等差數列中，設公差為，則由，得，，即，解得，所以。15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為______．參考答案：

略16.已知向量，，若，則 .參考答案：或

17.過原點的直線與圓相交所得弦的長為2，則該直線的方程為

參考答案：本題主要考查直線的斜率、直線方程的求法、直線與圓的相交所得弦長問題，以及考查邏輯思維能力．x2＋y2－2x－4y＋4＝0即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圓半徑為1，圓心M(1，2)，∵相交所得弦的長為2，即為該圓的直徑，∴該直線的方程的斜率k＝＝2，∴該直線的方程為y＝2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．（I）求證：平面平面；（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大?。唬↖II）求與平面所成角的最大值．參考答案：解析：解法一：（I）由題意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．（II）作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．（III）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當最小時，最大，這時，，垂足為，，，與平面所成角的最大值為．解法二：（I）同解法一．（II）建立空間直角坐標系，如圖，

則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．（III）同解法一19.（本小題滿分14分）如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1)

求的長度；(2)

在線段上取一點點與點不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時，最?。繀⒖即鸢福孩抛?，垂足為，則，，設，則…2分，化簡得，解之得，或（舍）答：的長度為．………………6分⑵設，則，．………8分設，，令，因為，得，當時，，是減函數；當時，，是增函數，所以，當時，取得最小值，即取得最小值，………12分因為恒成立，所以，所以，，因為在上是增函數，所以當時，取得最小值．答：當為時，取得最小值．……………14分略20.（本小題共16分）已知函數，，其中m∈R．（1）若0<m≤2，試判斷函數f(x)=f1(x)+f2(x)的單調性，并證明你的結論；（2）設函數若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g(x1)=g(x2)成立，試確定實數m的取值范圍．參考答案：（1）f(x)為單調減函數．

證明：由0<m≤2，x≥2，可得==．

由，且0<m≤2，x≥2，所以．從而函數f(x)為單調減函數．（亦可先分別用定義法或導數法論證函數在上單調遞減，再得函數f(x)為單調減函數．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g(x1)=g(x2)不成立．

②若m＞０，由x＞2時，，所以g(x)在單調遞減．從而，即．（a）若m≥2，由于x＜２時，，所以g(x)在(－∞,2)上單調遞增，從而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需，即成立即可．由于函數在的單調遞增，且h(4)=0，所以2≤m＜4．

（b）若0＜m＜2，由于x＜2時，所以g(x)在上單調遞增，在上單調遞減．從而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故當0＜m＜2時，恒成立．

綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實數．21.

如圖：內接于⊙O，AB=AC直線MN與⊙O于點C，弦BD//MN，AC與BD相交于點E。