2022年廣東省江門(mén)市鶴山高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省江門(mén)市鶴山高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則（

）A.26 B.29 C.212 D.215參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.2.過(guò)點(diǎn)F（0，2）且和直線y+2=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知條件可知：動(dòng)圓圓心符合拋物線的定義，進(jìn)而可求出．【解答】解：由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F（0，2）的距離等于到定直線y=﹣2的距離，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線y=﹣2為準(zhǔn)線的拋物線，方程為x2=8y，故選A．3.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：C略4.物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略5.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不滿足|a﹣b|=|a|﹣|b|，當(dāng)“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分條件．故選：A．6.在的展開(kāi)式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(

)

A3項(xiàng)

B4項(xiàng)

C5項(xiàng)

D6項(xiàng)參考答案：C略7.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略9.已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷(xiāo)售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為A

萬(wàn)元

B萬(wàn)元

C萬(wàn)元

D萬(wàn)元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取________人．參考答案：212.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：21013.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，E為其標(biāo)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：8F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，

E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)過(guò)F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8.

14.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是________.參考答案：15.已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點(diǎn)，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為_(kāi)_____．參考答案：cn＋1<cn16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn=2an﹣n，則+++=

．參考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案為：．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.(Ⅰ)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；(Ⅱ)設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.參考答案：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則．（Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)， 2分，又，故． 6分（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出

，盈利

，盈利的期望為

， 10分由知，，．（元）．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元． 13分19.（本小題滿分15分）甲廠以千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)．參考答案：（1）根據(jù)題意，解得…

6分（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則……11分故時(shí)，元．

………13分答：（1）的取值范圍為；（2）甲廠以6千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)為457500元．14分20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：解：（1）∵∴令得：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為：；無(wú)極大值………………3分（2）方法一：由題意可得：恒成立；①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，這時(shí)； ……………4分②當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時(shí)，∴………5分③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時(shí)，∴………7分綜上可得：

……………8分（2）方法二：由題意可得：恒成立；即：恒成立。令由題意可得：

……………4分1

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，注意到，當(dāng)時(shí)，，不合題意；

……………5分②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，恒成立。

……………8分（3），,令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∵∴

……………11分下證：：令，()下面證明：當(dāng)時(shí)，方法一：由（1）可得：當(dāng)時(shí)，即：，兩邊取對(duì)數(shù)得：，令即得：，從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分方法二：當(dāng)時(shí)，令，在（1,）為增函數(shù)，∴從而，在（1,）為增函數(shù)，即：

……………14分∵，，由零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在區(qū)間必存在一個(gè)零點(diǎn)

……………15分又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。

……………16分

略21.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1