云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于平面、、和直線a、b、m、n,下列命題中真命題是()A.若,則B.若,則C.若則D.若,則參考答案：C試題分析：對(duì)于平面、、和直線、,真命題是“若，，，則”.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.2.設(shè)是一條直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.

若，，則

D．若，，則參考答案：D若，，則或，故A錯(cuò)誤；若，，則或，故B錯(cuò)誤；若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，故C錯(cuò)誤，D正確，故選D.

3.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡(jiǎn)后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.若圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V錐＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故選D．5.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，半徑為的圓是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（

）.A.

B.

C.5

D.15參考答案：D7.輸入兩個(gè)數(shù)執(zhí)行程序后，使則下面語(yǔ)句程序正確的是參考答案：B略8.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由，得，因?yàn)椋?，從而，故選擇D．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式．9.若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．12.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

13.已知，且是第二象限角，則

；參考答案：略14.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為_(kāi)_______.參考答案：202615.用列舉法表示集合：= 。參考答案：16.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．17.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有ax＞0，進(jìn)而可得函數(shù)解析式恒有意義，即可得到函數(shù)f（x）的定義域；由f（x）=1﹣，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取實(shí)數(shù)x，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷此函數(shù)的奇偶性．（3）任取實(shí)數(shù)x1＜x2，判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得答案．【解答】解：（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．∵f（x）==1﹣，而ax＞0，∴ax+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．（2）函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)．下面給出證明．∵?x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)．（3）?x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)性，熟練掌握以上知識(shí)及方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），↙↗（2）當(dāng)，即時(shí)，↗當(dāng)，即時(shí)，↙∴的范圍為（3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

略20.設(shè)和參考答案：略21.（15分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x），若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①f（1）=1；②x∈，總有f（x）≥0；③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1（x∈）和函數(shù)（x∈）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說(shuō)明理由．（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求證：f（x0）=x0．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： （I）賦值可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈）在區(qū)間上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗(yàn)函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈是否滿足題目中的三個(gè)條件（III）由條件③知，任給m、n∈，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）顯然g（x）=2x﹣1在上滿足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以g（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．對(duì)應(yīng)函數(shù)在x∈上滿足①h（1）=1；②?x∈，總有h（x）≥0；③但當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，例如=x2時(shí)，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不滿足條件③，則函數(shù)h（x）不是理想函數(shù)．（III）由條件③知，任給m、n∈，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，則f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，則f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．點(diǎn)評(píng)： 采用賦值法是解決抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用的常用方法，而函數(shù)的新定義往往轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)性質(zhì)的研究，本題結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的函數(shù)的函數(shù)值域的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．22.已知：圓C過(guò)點(diǎn)A（6,0），