2021-2022學(xué)年北京第一四零中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京第一四零中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據(jù)分式不等式的解法以及指數(shù)不等式，化簡集合A，B，之后根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點(diǎn)睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算問題，在解題的過程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據(jù)集合的交集中元素的特征，求得結(jié)果．2.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．3.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B4.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C5.如圖，△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖（也稱主視圖）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結(jié)合圖形的形狀，直接判定選項即可．【解答】解：△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖中，CC′必為虛線，排除B，C，3AA′=BB′說明右側(cè)高于左側(cè)，排除A．故選D6.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.命題：“若則”的否命題是

（

）

A．若，則

B．若則

C．若，則

D．若則參考答案：C8.拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B．

C．

D．參考答案：D9.1010(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C10.在中，已知，則（）A．60°

B．30°

C.60°或120°

D．120°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．12.在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略13.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算計算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．14.命題“”的否定是：_______________參考答案：15.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為______.參考答案：16.兩個三角形相似，它們的周長分別是12和18，周長較小的三角形的最短邊長為3，則另一個三角形的最短邊長為

．參考答案：17.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成績都在[110，120）中的基本事件有3個：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率為．19.

當(dāng)p、q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍參考答案：∵

所以

∵

∴

…4分因為：∴

即：

…8分p是真命題時

q是真命題時

因為p、q有且僅有一個為真命題所以

……………12分20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因為所以

……3分解得或（舍），故，

………5分

（2）由（1）可知，，

……6分所以

……8分相減得：，……10分所以

………………12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項=,=,1,2,…（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前項和.參考答案：22.在數(shù)列{an}中，a1=，且=nan（n∈N+）．

(1)寫出此數(shù)列的前4項；

(2)歸納猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

參考答案：（1）解：a1=，a2=，a3=，a4=

（2）解：猜想：an=．

證明：①當(dāng)n=1時，猜想顯然成立．

②假設(shè)n=k時猜想成立，即ak=．

∵=nan

，∴=（2n﹣1）an．

∴，

∴a1+a2+…+ak=（2k2+3k）ak+1

，