2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)求是實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)求是實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=故選：A．2.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．

3.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知數(shù)列{｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則

A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C略5.已知，則

(

)A.1＜n＜m

B.1＜m＜n

C.m＜n＜1

D.n＜m＜1參考答案：A略6.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“?”：?=，設(shè)函數(shù)?，，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個(gè)數(shù)列的特征是(

)A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列 C．等比或等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列參考答案：C8.已知函數(shù)，若，則a為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D9.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則=（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略10.將正方形分割成個(gè)全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則A．4 B．6 C． ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，用的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如：表示的是第2個(gè)字符為1，第4個(gè)字符為1，其余均為0的6位字符串010100，并規(guī)定空集表示的字符串為000000.①若，則表示的6位字符串為

；②若,集合表示的字符串為101001，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是

.參考答案：100110；4試題分析：由題意表示的6位字符串為011001，故表示的6位字符串為100110；若,集合表示的字符串為101001，則集合B中必含有4，且至多含有1,3，故滿足的集合B有，，，考點(diǎn)：新定義集合問(wèn)題12.定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），則稱f（x）是“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，則f（x）=

時(shí)，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”（只須寫(xiě)出一個(gè)）．參考答案：x3考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（x）=x3，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．解：f（x）=x3，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，證明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一個(gè)“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”．故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解，屬于中檔題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案：,設(shè)，其中。將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)，則，，即.14.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則___________.參考答案：

15.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.參考答案：16.運(yùn)行右圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，則集合A中元

素的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.參考答案：517.右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x+y的值為

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識(shí)易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．19.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量與向量的夾角的余弦值為

（1）求角的大小；

（2）若，求的范圍參考答案：解：（1），

又

而

（2）由余弦定理，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)

又

略20.某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，工程從2010年底開(kāi)工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過(guò)初步招標(biāo)淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是，，．(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：(II)由題意知，可取，，，.利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式即得.

略21.已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|x2-(a+1)x+a<0}，且A?B1?,試確定a的取值范圍.

參考答案：解不等式1<|x-2|<2得0<x<1或3<x<4

∴A={x|0<x<1或3<x<4},

…………3分又B={x|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-a)(x-1)<0}，

………………6分從數(shù)軸上可直觀地得到，要使A?B1?則a的范圍是（-￥，1）è（3，+￥）

………………10分22.如圖，已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)、點(diǎn)是拋物線上的定點(diǎn)，它們到焦點(diǎn)的距離均為，且點(diǎn)位于第一象限.(1)求拋物線的方程及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線異于、的一動(dòng)點(diǎn)，分別以點(diǎn)、、為切點(diǎn)作拋物線的三條切線，若、、分別相交于D、E、H，設(shè)的面積依次為，記，問(wèn)：是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)；；(2)為定值.試題分析：(1)由拋物線的定義可知焦準(zhǔn)距，從而可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；由拋物線的焦半徑公式可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將拋物線方程寫(xiě)成函數(shù)形式，求導(dǎo)可