2022年廣東省梅州市水寨中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省梅州市水寨中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在曲線上切線斜率為1的點是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的通項公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．4.若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為A．-

B．

C．-2

D．2參考答案：A5.已知集合A={x|＞1}，則?RA=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥} C．{x|x≤1} D．{x|x＜}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)全集R及A，求出A的補集即可．【解答】解：集合A={x|＞1}={x|x＞1}，?RA={x|x≤1}，故選：C6.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B7.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若橢圓與雙曲線的離心率之積等于1，則稱這組橢圓和雙曲線為孿生曲線．已知曲線C1：與雙曲線C2是孿生曲線，且曲線C2與曲線C1的焦點相同，則曲線C2的漸近線方程為A． B． C． D．參考答案：D9.如果全集，，，則等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對任意實數(shù)，函數(shù)．設函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

12.＝

參考答案：略13.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點。則在上面的結論中，正確結論的編號是________；參考答案：①④14.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4個略15.如圖（1）有面積關系：=，則圖（2）有體積關系：=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由面積的性質類比推理到體積性質．【解答】解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由面積的性質類比推理到體積性質．故由=（面積的性質）結合圖（2）可類比推理出：體積關系=．故答案為：16.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了遞推關系的應用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．參考答案：證明：①n＝1時，左邊＝12－22＝－3，右邊＝－3，等式成立．

………6′

………15′19.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的橢圓或雙曲線.若其中經過點M、N的橢圓的離心率分別是，經過點P，Q的雙曲線的離心率分別是，則它們的大小關系是

（用“”連接）。參考答案：

略20.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計工人數(shù)（人）133543120（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.參考答案：（1）30,30；（2）詳見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù)．

（2）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖．

（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，利用列舉法能求出這人均是歲的概率．試題解析：（1）由題意可知，這名工人年齡的眾數(shù)是，這名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這名工人年齡的莖葉圖如圖所示：（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為歲的三個人為，則從這人中隨機抽取人的所有可能為：，，共種.滿足題意的有種，故所求的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.21.已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；（2）若在(0,+∞)只有一個零點，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)先構造函數(shù)，再求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)不大于零得函數(shù)單調遞減，最后根據(jù)單調性證得不等式，(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數(shù)：，這里產生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于．設函數(shù)，則．當時，，所以在單調遞減．而，故當時，，即．（2）設函數(shù)．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．所以在單調遞減，在單調遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值