2021年湖南省岳陽市市弘毅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省岳陽市市弘毅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為（

）（A） （B）(－2,0)∪(0,2)（C）(－∞,－2)∪(2,+∞) （D）(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C3.曲線在點（1，2）處的切線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的點斜式方程，以及考查邏輯思維能力．難度較?。畒￠＝－3x2＋6x，∵點(1,2)在曲線上，∴y￠|x=1＝3，即切線斜率3，∴利用點斜式可得切線方程為y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1．4.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足的軌跡一定通過的

（A）外心

（B）內(nèi)心

（C）重心

（D）垂心參考答案：答案：B5.若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】觀察已知角與所求角之間的關(guān)系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一個三角函數(shù)值，利用兩角差的余弦公式解答．【解答】解：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故選C．【點評】本題考查了三角函數(shù)求值中角的等價變換以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運用，本題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)α+=（+α）﹣（﹣）．6.已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，則M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由題意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進(jìn)行計算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故選C．7.（2016?泉州校級模擬）“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B【點評】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略9.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略10.已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函數(shù)g(x)………………（

）

A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù)

B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)

D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若（1）班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生編號從01到50止．請從隨機數(shù)表的第3行第6列（下表為隨機數(shù)表的前5行）開始，依次向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030．參考答案：22，02，10，29，07【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機數(shù)表第3行第6列開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為22，02，10，29，07，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機數(shù)表第3行第6列開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，符合條件依次為：22，02，10，29，07，故答案為22，02，10，29，07．12.如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點落在中的概率為

．參考答案：略13.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：14.設(shè)是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數(shù)

．參考答案：415.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第

象限．參考答案：三16.已知數(shù)列{an}滿足，，則當(dāng)時，an=．參考答案：解：數(shù)列{an}滿足，

，，則，，，，由此可得當(dāng)時，．故答案為：．17.設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是__________.參考答案：[-1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.參考答案：略19.在四棱錐中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若底面為矩形，，為的中點，，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證法1：在平面內(nèi)過點作兩條直線，，使得，.因為，所以，為兩條相交直線.因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.所以.同理可證.又因為平面，平面，，所以平面.證法2：在平面內(nèi)過點作，在平面內(nèi)過點作.因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.同理可證平面.而過點作平面的垂線有且僅有一條，所以與重合.所以平面.所以，直線為平面與平面的交線.所以，直線與直線重合.所以平面.（Ⅱ）如圖，分別以、、所在方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，.由為的中點，得；由，得.所以，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，即.取，則，.所以.所以.所以，直線與平面所成角的正弦值為.20.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅱ）記bn=log2an，求數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過a3﹣a2﹣2a1=0，可得q=2，利用a3=8可得a1=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過bn==n，可得anbn=n?2n，分別寫出Sn、與2Sn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由an＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，化簡得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a3=a1?q2=4a1=8，∴a1=2，∴數(shù)列{an}是以首項和公比均為2的等比數(shù)列，∴an=2n；（Ⅱ）由（I）知bn=log2an==n，∴anbn=n?2n，∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2Sn=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，兩式相減，得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴﹣Sn=﹣n×2n+1，∴Sn=2+（n﹣1）2n+1．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本題16分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)系原點，給定兩點，點

滿足，其中，（1）求點的軌跡方程（2）設(shè)點的軌跡與雙曲線（）交于兩點、，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值參考答案：解：（1）設(shè)，∵，∴∴，∵α－2β=1∴x+y=1,即點C的軌跡方程為x+y=1。---------6分（2）

聯(lián)立方程組，消去y，整理得，依題意知,設(shè)∴∵以MN為直徑的圓過原點，∴即∴，∴∴=2為定值

---------16分

22.（12分）（2016?興安盟一模）如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．（Ⅰ）求某個家庭得分為（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？（Ⅲ）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）記某個家庭得分情況為（5，3）為事件A，由幾何概型公式可得，得5分與3分的概率，由相互獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案；（2）記某個家庭在游戲中獲獎為事件B，分析可得獲獎的得分包括（5，5），（5，3），（3，5）三種情況，由互斥事件的概率加法公式，計算可得答案；（3）由（Ⅱ）可知，每個家庭獲獎的概率都是，分析可得X可取的值為0、1、2、3、4、5，由n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式計算可得X取0、1、2、3、4、5時的概率，列表可得X的分步列，由期望的計算公式可得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）記某個家庭得分情況為（5，3）為事件A，由幾何概型公式可得，得5分與3分的概率均為；P（A）=×=．所以某個家庭得分情況為（5，3）的概率為．（Ⅱ）記某個家庭在游戲中獲獎為事件B，則符合獲獎條件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3類情況．所以P（B）=×+×+×=，所以某個家庭獲獎的概率為．（Ⅲ