滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《借助計(jì)算器觀察函數(shù)遞增的快慢》教學(xué)設(shè)計(jì)

滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《借助計(jì)算器觀察函數(shù)遞增的快慢》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)背景在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們會(huì)學(xué)到很多關(guān)于函數(shù)的概念和性質(zhì)，如函數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)、極值等等。而對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，尤其是遞增性和遞減性，很多學(xué)生常常難以理解和掌握。在教學(xué)中，常常會(huì)遇到學(xué)生對(duì)于如何證明函數(shù)遞增或遞減的方法不夠理解，而且手算方法偏繁瑣，容易出錯(cuò)。教學(xué)目標(biāo)通過(guò)借助計(jì)算器觀察函數(shù)遞增的快慢，引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)遞增的概念和判別方法，理解函數(shù)遞增性質(zhì)的內(nèi)涵，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。教學(xué)內(nèi)容1.借助計(jì)算器觀察函數(shù)遞增的快慢在介紹函數(shù)遞增和遞減性質(zhì)之前，我們可以先通過(guò)計(jì)算器來(lái)觀察不同函數(shù)遞增的速度有何不同。首先，我們可以在計(jì)算器上輸入函數(shù)f(x)=x2，并以等差數(shù)列的方式輸入?1,?0.5f(x)=x^2

seq(-1,1,0.5)計(jì)算機(jī)會(huì)輸出：1,0.25,0,0.25,1我們通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x從?1逐步增加到0時(shí)，f(x)的取值較快地增加，但當(dāng)x從0逐步增加到1時(shí)，f(x)的取值增加的速度相對(duì)緩慢。由此可見(jiàn)，f(x)我們?cè)賮?lái)觀察一個(gè)更復(fù)雜的函數(shù)$g(x)=\\sin(2x)$，輸入如下代碼：g(x)=sin(2x)

seq(-1,1,0.5)計(jì)算機(jī)會(huì)輸出：-0.9093,0.1411,0.8415,0.1411,-0.9093通過(guò)觀察g(x)的取值變化，我們也可以發(fā)現(xiàn)，g(x)在[?1,?0.5通過(guò)以上的計(jì)算器觀察，我們可以讓學(xué)生了解到，函數(shù)的遞增速度不同，對(duì)應(yīng)的遞增區(qū)間也不同，這也將為后面的遞增性質(zhì)的講解奠定基礎(chǔ)。2.函數(shù)遞增的判別方法了解了函數(shù)遞增的速度變化，我們可以介紹函數(shù)遞增的判別方法，在此我們以f(x首先，我們可以通過(guò)手算的方法，求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x，然后求出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性：當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)接著，我們利用計(jì)算器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)f(xf(x)=x^2

df(x)=2x

df(-1)>0anddf(1)>0計(jì)算機(jī)會(huì)輸出：True即f(x)在$(-\\infty,0)$上遞減，在通過(guò)以上方法，我們可以不僅可以讓學(xué)生理解單調(diào)性及遞增的概念，還可以讓學(xué)生掌握較為簡(jiǎn)便可靠的遞增性判別方法，從而更好地應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中。教學(xué)方法本次教學(xué)設(shè)計(jì)將采用師生共同探究的方式，導(dǎo)入計(jì)算器的使用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并保證學(xué)生的積極參與程度。下面是教學(xué)過(guò)程：導(dǎo)入教學(xué)話題：通過(guò)回答一個(gè)問(wèn)題，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。計(jì)算器觀察法的引入：讓學(xué)生親身通過(guò)計(jì)算器觀察不同函數(shù)遞增的快慢，并提出問(wèn)題：函數(shù)的遞增速度到底是什么？函數(shù)遞增性質(zhì)的介紹：結(jié)合計(jì)算器觀察法的結(jié)果，引入函數(shù)遞增性質(zhì)，讓學(xué)生了解遞增的定義和判別方法，并做一些例題。小組討論演練：將學(xué)生分為小組，讓學(xué)生查找一些遞增性質(zhì)的實(shí)例，討論遞增性質(zhì)如何應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。課堂檢測(cè)：通過(guò)拋出一些問(wèn)題，統(tǒng)一對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行檢測(cè)，反思本節(jié)課的主要內(nèi)容。總結(jié)通過(guò)本次課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅對(duì)函數(shù)遞增的定義和判別方法有了更深入的認(rèn)識(shí)，而且理解了計(jì)