第06章儲能元件電容

第六章 儲能元件首頁本章重點(diǎn)電容元件電感元件6-16-2電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)6-3

重點(diǎn)：重點(diǎn)：電容元件的特性電感元件的特性電容、電感的串、并聯(lián)等效返回6-1

電容元件電容器在外電源作用下，正、負(fù)電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的元件。+

q_

qeU電導(dǎo)體由絕緣材料分開就可以產(chǎn)生電容。注意返回上頁下頁1.定義電容元件f

(u,

q)

=

0u儲存電能的兩端元件。任何時(shí)刻其儲存的電荷q與其兩端的電壓u能用q-u平面上的一條曲線來描述。qo返回上頁下頁q

=

Cuqo

ua2.線性時(shí)不變電容元件任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓

u成正比。q-u

特性曲線是過原點(diǎn)的直線。uC

=

q

tana電容器的電容返回上頁下頁電路符號C+q

-q＋

－uF

(法拉),

常用mF，pF等表示。單位1F=106

mF1

mF

=106pF返回上頁下頁dtdt

dtdq

dCu

du=

C=i

=3.電容的電壓-電流關(guān)系電容元件VCR的微分形式u、i取關(guān)聯(lián)參考方向C＋-ui返回上頁下頁dti

=

C

duC＋表明-u+q-q①某一時(shí)刻電容電流i的大小取決于電容電壓u的變化率，而與該時(shí)刻電壓u

的大小無關(guān)。電容是動態(tài)元件。②當(dāng)u

為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開路，電容有隔斷直流作用。返回上頁下頁③實(shí)際電路中通過電容的電流i為有限值，則電容電壓u

必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。dudtfi

∞

i

fi

∞uot

1Cti(x)dξu(t)

=-∞0ttt0

1C

1Ci(x)dξ=i(x)dξ

+-∞返回上頁下頁tC0=

u(t

)

+

10ti(x)dξ表明①某一時(shí)刻的電容電壓值與-∞到該時(shí)刻的所有電流值有關(guān)，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件。②研究某一初始時(shí)刻t0以后的電容電壓，需要知道t0時(shí)刻開始作用的電流i

和t0時(shí)刻的電壓u(t0)。00tCu(t)

=

u(t

)

+

1ti(x)dξ電容元件

VCR的積分形式返回上頁下頁注意①當(dāng)電容的

u，i

為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號。②上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。0返回上頁下頁0tdt

Ci

=

-C

du

u(t)

=

u(t

)

-

1ti(x)dξ4.電容的功率和儲能dup

=

ui

=

uCdt功率u、i取關(guān)聯(lián)參考方向①當(dāng)電容充電時(shí)，p>0,電容吸收功率。②當(dāng)電容放電時(shí)，p

<0,電容發(fā)出功率。表電明容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。返回上頁下頁從t0到t

電容儲能的變化量為1212022Cu

(t

)CCu

(t)

-W

=ttdξ

2WC

=Cu

du

dξ

=

1

Cu2

(ξ

)-∞-∞電容的儲能2

22=

1

Cu2

(t)

-

1

Cu2

(-￥

)

=

1

Cu2

(t)0返回上頁下頁表明①電容的儲能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變。②電容儲存的能量一定大于或等于零。212CW

(t)

=

Cu

(t)

>

0返回上頁下頁例1-1

求電容電流i、功率p

(t)和儲能W

(t)。12

t

/s2ouS/V電源波形解uS

(t)的函數(shù)表示式為02t

V(-2t

+

4)V0t

<

00

<

t

<1s

1s

<

t

<

2st

>

2suS

(t)

=

＋-C0.5FiuS

(t)返回上頁下頁t

<

00

<

t

<1s1s<

t

<

2st

>

2suS

(t)

=

0t

<

01A 0

<

t

<1s-1A

1s

<

t

<

2s0

t

>

2sdtdu

(t)i(t)

=

C

S

=

02t

V(-2t

+

4)V0解得電流12

t

/s1i/A-1o返回上頁下頁0(2t

-

4)W02t

Wp(t)

=

u(t)i(t)

=

21t

/s2op/W-2t

<

00

<

t

<1s

1s

<

t

<

2st

>

2s吸收功率發(fā)出功率返回上頁下頁J01222(t

-

2)

J0t

2t

<

00

<

t

<1s1s

<

t

<

2st

>

2sCu

(t)

=W

(t)

=C12

t

/soWC/J1返回上頁下頁t

>

2s0

t

<

01V 0

<

t

<1s1s

<

t

<

2si(t)

=

-1V12

t

/s1i/A若已知電流求電容電壓，有0t1C1dξ

=(0+2t)V=2tV00<t

<1s

uc(t)=

1

0

0dξ

+C

-∞0.51Ct(-1)dx

=

(4

-

2t)V1s

<

t

<

2s

u

(t)

=

u(1)

+

12s

<

tC20.51u

(t)

=