高中數(shù)學(xué)-余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計

1.3.2余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo--1234-2-311、如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時）？知識回顧：yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五個關(guān)鍵點：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五點畫圖法x6yo--12345-2-3-41定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱軸對稱中心R[-1,1]奇函數(shù)2、正弦函數(shù)的性質(zhì)1.會用“圖像變換法”和“五點法”作余弦函數(shù)的圖像.（重點）2.掌握余弦函數(shù)y=cosx的圖像和性質(zhì).（重點）

3.會應(yīng)用余弦函數(shù)y=cosx的圖像與性質(zhì)解決一些簡單問題.（難點）探究點1從誘導(dǎo)公式的角度考慮，正弦函數(shù)y=sinx如何轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)？

余弦曲線的圖像可以通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到.余弦函數(shù)的圖像叫作余弦曲線.根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得:探究點2從圖像變換的角度考慮，正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)之間如何轉(zhuǎn)化？x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖像

正弦函數(shù)的圖像

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣，只是位置不同方法：利用圖像平移最高點：最低點：與x軸的交點：在函數(shù)的圖像上，起關(guān)鍵作用的點有：五點法作圖-1---

1-探究點3余弦函數(shù)的性質(zhì)思考：類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，從那幾個方面學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的性質(zhì)呢？1.定義域2.值域3.周期性4.單調(diào)性5.奇偶性6.對稱性合作討論：兩個函數(shù)的性質(zhì)中，與位置有關(guān)的性質(zhì)有哪些，無關(guān)的又有哪些呢？

正弦、余弦函數(shù)的相同性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=23.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數(shù)

正弦函數(shù)的奇偶性圖像關(guān)于原點對稱3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性關(guān)于y軸對稱3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1減區(qū)間為其值從-1增至1增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

+2k],kZ4.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)xyo--1234-2-31

x…0……π…

sinx-1010-1減區(qū)間為[

，]

其值從1減至-1[

+2k,

+2k],kZ4.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx

(xR)

x

cosx-

……0…

…-1010-1yx0o--1234-2-31

增區(qū)間為其值從-1到1

減區(qū)間為其值從-1到1對稱性yx01-1y=sinx(xR)觀察下面圖象：yx01-1y=cosx(xR)觀察下面圖象：

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù) 偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù)。在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù),(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ+

時ymin=-1π23π2在x∈[2kπ-

,2kπ+

]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2例1、求下列函數(shù)的最大值和最小值：例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)y=cosx+2(2)y=sinx·cosx變式練習(xí)：

(1)y=-cos3x(2)y=cos（x+）小結(jié)：例4：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y=2cos(-x