optimisation第二部分td6cours決定動(dòng)態(tài)問(wèn)題也就是時(shí)間演化偏微分方程建模與數(shù)值近似提出了一

，，些很難的問(wèn)題要研究這些靜態(tài)或恒定狀態(tài)的問(wèn)題。以一個(gè)經(jīng)典的對(duì)流傳播的問(wèn)題為框架研究基本的拋物線(xiàn)問(wèn)題。在這講中我們仔細(xì)考慮一種以，，，忽略一些效應(yīng)研究一個(gè)十分簡(jiǎn)單的模型。這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)基礎(chǔ)的流動(dòng)液體中的能量與熱量交換問(wèn)題。，-u(x,t)xt-我們記??0和??1是與出口的溫度-c-Vρ-我們假設(shè)在界面上交換的熱流Φ????=??(??????)。-熱量在流體中的滿(mǎn)足定????=???-初始溫度??0(x)我們記Φ(x)為x點(diǎn)與的熱流。我們?chǔ)?cρ(Vu)?

能量守恒定理（考慮一小段中）u體力學(xué)中，施加的條件分析經(jīng)常會(huì)很。在演化問(wèn)題的近似中主要之一存在于在已知擾動(dòng)的情況下最終的解的樣穩(wěn)定性明顯依賴(lài)與精確模型的穩(wěn)定或不穩(wěn)定性據(jù)此可以分出兩類(lèi)問(wèn)題個(gè)有限的速度，不連續(xù)被保留或者在某些情況下在演化過(guò)程中產(chǎn)生。存在的情況下有無(wú)數(shù)的解…一個(gè)更自然的條件是????(????)=0（x=Lx<L的情況下。x=L處，問(wèn)題是嚴(yán)密的。我們?cè)诘湫托问较聦?xiě)方程。我們假設(shè)ρ=1并且我們記證明如果σ≠0并且如果 （??我們推到出δu為下列方程的解見(jiàn)第六章與第六講。我們考慮問(wèn)題（4）并且我們假設(shè)η=0u(x,t)=∑????(??)sin??′(??)=

(??)?

????(??)=????(0)exp(?(????2+其中????(0)是??0sinu(x,t)=∑????(0)exp(?(????2+??)??)sinu反向問(wèn)題（也就是說(shuō)在時(shí)間中重新做）很糟糕：當(dāng)解存在時(shí)，是的t固定時(shí)，u 速度是無(wú)限的演化是可調(diào)節(jié)（存在對(duì)??0的調(diào)節(jié)，u(x,t)是??∞并且“峰”很快變得光滑）并且解的擾動(dòng)很快趨近于0。弱形式：η=0和σ≠0-V是在[0,L]v(x)的空間，即“??1-??0?Vv(0)=v(L)=0-??0u(x,t)∈??2([0,??])0.1u(x,t)∈??0是問(wèn)題（4）（7穩(wěn)定：η=0和v導(dǎo)的項(xiàng)中提出∫????????????0但是（7）在v與時(shí)間有關(guān)時(shí)仍然是正確的，現(xiàn) 利用這點(diǎn)0.2如果δ??0δu在的條件下，是遞減的（我們稱(chēng)方程是強(qiáng)穩(wěn)定或消散的。動(dòng)在邊界上滿(mǎn)足相同的條件v=δu。由（7）得：xt如果問(wèn)（7）有兩個(gè)解通過(guò)證明遞減他們的差δu在t=0時(shí)為零，因此一直為零。我們考慮對(duì)任意η，0.3u(x,t)∈??0是問(wèn)題（4）注意到b(u,v)是一個(gè)雙線(xiàn)性稱(chēng)形式我們的記v與之前一樣，我們推導(dǎo)出