材料力學(xué)課件之扭轉(zhuǎn)三

第三章扭轉(zhuǎn)3–1概述一、扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型受力特征外力偶矩的作用面與桿件的軸線相垂直。變形特征受力后桿件表面的縱向線變形成螺旋線，即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。TTOBAABO扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的相對轉(zhuǎn)角稱為該兩截面間桿段的扭轉(zhuǎn)角。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。二、工程實例3–2外力偶矩的計算，扭矩和扭轉(zhuǎn)圖一、外力偶矩的計算1.由力系的簡化求得2.傳動軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系當傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，且不計其它能量損耗時，其傳遞功率P、轉(zhuǎn)速n與外力偶矩T之間的關(guān)系為式中，傳遞功率P的單位為：千瓦（kW）轉(zhuǎn)速n的單位為:轉(zhuǎn)每分鐘(rpm或r/min)二、扭矩及扭矩圖扭矩受扭桿件橫截面上的內(nèi)力偶矩，其作用面即為與扦軸垂直的橫截面。習(xí)慣上用記號Mt表示，其值用截面法求得。扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。三、用直接法求扭矩

任一橫截面上的扭矩等于其一側(cè)桿段上作用的所有外力對桿軸線的力矩的代數(shù)和。式中，按右手螺旋法則，拇指離開桿端截面者取正；反之取負。例已知：一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。nABCDT2

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T4解：①計算外力偶矩3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、實驗觀察及推論：1.實驗前：1）繪縱向線，圓周線；2）施加一對外力偶T。2.實驗現(xiàn)象1）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

2）各縱向線均傾斜了同一微小角度。

3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。2.推論：1）橫截面上無正應(yīng)力；2）橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑且可認為均勻分布的剪應(yīng)力，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)一致。二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力大?。篈0：平均半徑所作圓的面積。三、剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個平面上，垂直于公共棱邊的剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背離該公共棱邊。acddxbdy′′tz純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力的情況。

四、剪切胡克定律：Op實驗表明:當剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比。（τ≤τp)剪切彈性模量G——是材料的一個彈性常數(shù)，因無量綱，故G的量綱與相同，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力圓軸橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1.變形幾何關(guān)系：距圓心為任一點處的與到圓心的距離成正比?！獑挝婚L度上的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)平面假設(shè)，同一截面上各點為一常數(shù)。2.物理關(guān)系：胡克定律：

由于發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)，所以方向垂直于半徑方向。tmaxtmaxMt應(yīng)力分布圖Mttmaxtmax3.偏靜力翼學(xué)關(guān)律系：令OdAMttmax故：4.焦剪應(yīng)皂力計右算公邪式1）媽公式讓適用牽于均盡勻連旋續(xù)、茫各向辛同性材料喚，在誼線彈齊性范潔圍、損小變墻形條件下閃的等條圓截塌面（們實或螞空）灶直稈姓。2）Mt—所印求橫愛截面狂上的輝扭矩翁。3）—欲值求剪鳴應(yīng)力芝點到還圓心咱的距租離。4）—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。橫截助面上蜘的最嘆大剪姜應(yīng)力霞發(fā)生皺在橫汗截面艇周邊籮各點輩處。5.凳橫截辜面上企的最洪大剪占應(yīng)力Wt—壞抗懶扭截夕面系餡數(shù)（較抗扭土截面模量殖），雞幾何灰量，研單位碧：mm3或m3。3-弦5卸圓軸副扭轉(zhuǎn)嚇時的依強度催計算一、任扭轉(zhuǎn)抓破壞等試驗低碳個鋼試伏件：沿橫恐截面杠斷開丹。鑄鐵比試件寺：沿與斷軸線暫約成舍45的螺鳳旋線選斷開痕。先發(fā)士生屈勉服，宮試件剃表面叢橫向土和縱繞向出悶現(xiàn)滑成移。二、銀圓軸櫻扭轉(zhuǎn)種時的永強度抖計算強度擇條件殖：[]—巧—榨稱為叼許用堵剪應(yīng)程力。強度拔計算忠三方安面：①鏈校葛核強擊度：②尿設(shè)思計截懇面尺研寸：③側(cè)計字算許?？奢d界荷：圓軸浮扭轉(zhuǎn)秀時橫油截面沃上的販最大井剪應(yīng)膊力不級得超考過材重料的席許用專剪應(yīng)掛力。由策Mt計算層外力僅偶矩3-燭6高圓朱軸扭烘轉(zhuǎn)時艇的變劑形鬧·板剛度弄條件一、撐扭轉(zhuǎn)滿時的夢變形1.叢單位押長度掌的扭遲轉(zhuǎn)角2.書長為l一段壟桿兩丘截面精間相對躁扭轉(zhuǎn)治角Mt為常頓量的托等截閣面圓趙軸GIp反映效了截婆面抵覽抗扭沾轉(zhuǎn)彈董性變反形的暢能力螺，稱惹為截面光的抗笛扭剛脈度。二、付圓軸鳥扭轉(zhuǎn)疏時的冶剛度桐計算圓軸暖扭轉(zhuǎn)仁時的苗單位召長度予扭轉(zhuǎn)付角不研得超綠過規(guī)部定的蓬許可姥值。1.夕剛度味條件或[]稱鋒為許芽用單穿位扭意轉(zhuǎn)角掃。2.岸剛度碑計算孩的三筑方面遵：①威校乎核剛此度：②襪設(shè)揉計截體面尺潑寸：③坐計慣算許廉可載高荷：例3-凳7隸圓軸拉的扭傳轉(zhuǎn)超描靜定楊問題解決支扭轉(zhuǎn)血超靜亮定問槽題的貪方法往步驟紀：平衡區(qū)方程亂；幾何鎖方程約——君變形鼓協(xié)調(diào)宴方程裂；補充矩方程救：由放幾何腸方程會和物毛理方授程得肥；物理亡方程斯；解由竿平衡寇方程吉和補團充方圈程組擊成的也方程性組。①②③④⑤例[例濕5]長為L=2姿m的圓綠桿受片均布帝力偶m=2鼓0N爬m(xù)/柱m的作懲用，嶺如圖世，若槐桿的頭內(nèi)外請徑之孩比為=0困.8礦，擊外徑D=0笛.0糠22狀6m逆，G=8削0G殼Pa駛，試求待固端掠反力交偶。3-識8宮非圓促截面腫等直厭桿在喇自由業(yè)扭轉(zhuǎn)蹄時的隸應(yīng)力男和變農(nóng)形非圓殿截面豈等直安桿：平面屠假設(shè)握不成奸立。卷即各重截面洋發(fā)生糖翹曲叉不保痰持平俘面。飲因此逃，由旦等直炕圓桿杜扭轉(zhuǎn)洲時推贊出的椒應(yīng)力德、變享形公裹式不順適用晃，須弟由彈建性力電學(xué)方察法求勝解。一、自煮由扭遵轉(zhuǎn)：桿件疼扭轉(zhuǎn)局時，粒橫截蘆面的比翹曲箱不受歇限制巖，任緞意兩犬相鄰截你面的弄翹曲拾程度趁完全蹄相同戰(zhàn)。二、約邪束扭晉轉(zhuǎn)：桿件懲扭轉(zhuǎn)耀時，端橫截我面的薦翹曲亮受到弊限制禽，相輩鄰截育面的翹偏曲程間度不縱同。三、矩豎形桿鵝橫截貢面上貍的剪壇應(yīng)力感:h3bht1T

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max注意！b1.飲剪應(yīng)校力分喜布如塊圖：（角殖點、策形心崖、長捧短邊和中點榜）2.幅最大聯(lián)剪應(yīng)彩力及尼單位螺扭轉(zhuǎn)蠟角2.感最大北剪應(yīng)世力及久單位物扭轉(zhuǎn)孩角h3bht1T

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max注意！b例3-舒9辜開廢口和壩閉合啞薄壁及截面序在自熱由扭耳轉(zhuǎn)時擾的應(yīng)劃力一、桿剪應(yīng)溉力流孕的方絞向與野扭矩倍的方機向一胸致。二、災(zāi)開口違薄壁增截面攻桿在摔自由白扭轉(zhuǎn)戒時的握剪應(yīng)事力分嫁布如梅圖（a），只厚度中斯點處