2021年黑龍江省伊春市宜春八景中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年黑龍江省伊春市宜春八景中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列第2，3，6項構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項的公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：2.已知角α的終邊落在直線上，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為

（

）參考答案：B略4.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27參考答案：B5.從6名學(xué)生中選4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方案共有

（

）

A．280

B．240

C．180

D．96參考答案：B略6.若向量，則A.8

B.

4

C.

2

D.

1參考答案：C7.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D8.函數(shù)的圖象是參考答案：A試題分析：因為函數(shù)只有1個零點，所以排除CD兩項，由,可知函數(shù)在處取得極小值，所以不是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以B不對，只能選A．

9.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語句為（

）A．

B．C.

D.

參考答案：B10.“，成立”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④12.從5名男生和2名女生中選3人參加英語演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數(shù)字作答)參考答案：2513.設(shè)x，y滿足條件則點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于．參考答案：2考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件表示的可行域，然后求出可行域的面積即可．解答：解：因為實數(shù)x、y滿足約束條件，所以它表示的可行域為一個邊長這的正方形，則其圍成的平面區(qū)域的面積為：=2；故答案為：2．點評：本題考查線性規(guī)劃，可行域不是的圖形的面積的求法，正確畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查計算能力、作圖能力．14.已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_________．參考答案：略15.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校2014-2015學(xué)年高一年級全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行體能測試．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k==16．若從1～16中隨機抽取1個數(shù)的結(jié)果是抽到了7，則在編號為33～48的這16個學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該是

．參考答案：39考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．解答： 解：∵樣本間隔k=16，若從1～16中隨機抽取1個數(shù)的結(jié)果是抽到了7，∴抽取的號碼數(shù)為7+16x，當(dāng)x=2時，7+16×2=39，即在編號為33～48的這16個學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該39，故答案為：39點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

.參考答案：17.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號是___________．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的一個頂點恰好是拋物線的焦點，且離心率為.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)過原點的直線與橢圓C交于A,B兩點，過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于M,N兩點.試問是否為定值，若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.參考答案：(I)拋物線的焦點為由題意得，---------------------1分由，解得--------------------.3分所以橢圓的方程為.-------------------4分（II）當(dāng)直線斜率不存在時，，，.-------------------------------5分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由，得，，設(shè)，，-----------7分.--------10分由，得.設(shè)，.----------------------12分.綜上所述，為定值4.---------------------13分19.已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)（常數(shù)）．（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)m的最大整數(shù)值．參考答案：解：（1）當(dāng)時，（），∴，令，有，∴在上為增函數(shù)；令，有，∴在上為減函數(shù)，綜上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．（2）∵對于恒成立，即對于恒成立，此時，令，解得．①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，∴，∵恒成立，∴．②當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．∴，∴，∴．設(shè)（），∴（），∴在上遞增，而，，，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整數(shù)值為2，使，綜上，最大整數(shù)值為2，有對于恒成立．

20.在銳角△ABC，中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大??；（2）若，求c的取值范圍。參考答案：（1）;（2）21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出sin的值，從而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由兩個向量的數(shù)量積的定義求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．22.（本題14分）在中，已知（1）求角C;

（2）若