2022年浙江省臺州市三門縣六敖中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2022年浙江省臺州市三門縣六敖中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦型函數圖象的平移變換的性質求出平移后的函數的解析式，再根據偶函數的性質進行求解即可.【詳解】函數圖象沿軸向左平移個單位后，得到函數，而函數是偶函數，因此有.對于選項A：，不符合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不符合題意；對于選項D：，不符合題意.故選：B【點睛】本題考查了已知函數是偶函數求參數問題，考查了正弦型函數圖象平移變換的性質，考查了數學運算能力.2.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B【分析】將函數變形為，利用平移規(guī)律可得出正確選項.【詳解】，為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度.故選：B.【點睛】本題考查三角函數圖象的平移變換，在解題時要確保兩個三角函數的名稱保持一致，考查推理能力，屬于中等題.3.已知點，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實數m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略4.已知角的終邊經過點，則（）A.5 B. C. D.－5參考答案：A【分析】根據任意角三角函數定義求得，利用兩角和差正切公式求得結果.【詳解】由任意角的三角函數定義可知：本題正確選項：【點睛】本題考查利用兩角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函數的定義，屬于基礎題.5.下列函數中既是奇函數又在區(qū)間(0,1)上單調遞減的函數是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐項判斷滿足條件的函數，即可求解.【詳解】選項A，不是奇函數，所以錯誤；選項B，在實數集R上是增函數，所以錯誤；選項C，在(0,1)上是增函數，所以錯誤；選項D，是奇函數，且在(0,1)上是減函數，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數的性質，熟練掌握基本初等函數的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.6.若f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】根據復合函數單調性“同增異減”的原則，結合已知中f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數，可得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞減函數，t=2+x在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調遞增函數，∴y=logat為減函數，故a∈（0，1），故選：A【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，熟練掌握復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答的關鍵．7.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AD的中點G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點G，連接EG、FG，∵E、F分別為AC、BD中點，∴EG∥CD，且EG==1，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF與CD所成的角為30°．故選：A．【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構造出滿足條件的平面角是解答的關鍵．8.若函數在區(qū)間(0,)內恒有，則的單調遞增區(qū)間為

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)參考答案：D9.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。（）A．若則B．若則C．若則D．若則參考答案：C10.已知集合An=，則A6中各元素的和為（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990參考答案：解析：C．A6=，當m=10時，x=71．當m=18時，x=127．∴A6中各元素的和為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P(3,5)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：4由圓的標準方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標（1，1），半徑r=|AB|=2，又點P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

12.已知函數f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，4]【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由題意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數，它的對稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得實數a的取值范圍．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函數f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數，故有對稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案為：（﹣4，4]．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．13.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°14.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：15.用“二分法”求函數在區(qū)間(2,3)內的零點時，取(2,3)的中點，則f(x)的下一個有零點的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個有零點的區(qū)間為

16.下列函數圖像與函數圖像相同的有_____________（填序號）.①

②

③

④

參考答案：略17.函數f（x）=lgcosx的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數t的增區(qū)間，再利用余弦函數的圖象可得結論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數t的增區(qū)間．再利用余弦函數的圖象可得t＞0時，函數t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置．（3）利用反證法證明當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因為CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當M為線段PB的中點時，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）當M為線段PB的中點時，直線PD與面AMC不平行．證明如下：（反證法）假設PD∥面AMC，連接DB交AC于點O，連接MO．因為PD?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因為M為線段PB的中點時，則O為線段BD的中點，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假設不成立，故當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．19.參考答案：20.在等差數列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略21.(本小題13分）“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當時，求函數的表達式；（II）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當時，的最大值為．（I）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數，由已知得，解得故函數=

（II）依題意并由（I）可得

當時，為增函數，故；當時，，．

所以，當時，的最大值為．22.在公差不為零的等差數列{an}中，，且成等比數列.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前