2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡東縣云集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡東縣云集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當(dāng)a＜0時，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．2.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(-2，-1)，則雙曲線的焦距為

（

）參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)零點的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個零點x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個零點．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)零點的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B對于選項A，在R上是減函數(shù)；選項C的定義域為；選項D，在上是減函數(shù)，故選B.【考點】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，難度不大.6.滿足的一組、的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中，則下列所給圖象中可能正確的是(

)

參考答案：D9.設(shè),記不超過x的最大整數(shù)為[x],令{x}=x-[x]，則{}，[],

（

）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B因為{}，[]=1，所以,,即成等比數(shù)列但不成等差數(shù)列,選B.

10.不等式所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，則的值為

。參考答案：12.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為．參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心13.已知平面向量與的夾角為，，，則______．參考答案：3【分析】直接利用數(shù)量積的運(yùn)算法則求解.【詳解】由題得故答案為：3【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：；15.若函數(shù)的定義域是R,則k的取值范圍是.參考答案：函數(shù)的定義域是R，則在R上恒成立，當(dāng)時滿足題意；當(dāng)時，，解得.綜上：的取值范圍是.16.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：60417.已知函數(shù)滿足，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為________參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價于,然后由已知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則,

因為,

,

即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,

,

所以當(dāng)時,,不等式的解集為,

故答案為:.【點睛】本題主要考查不等式的解法,利用條件構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知.（1）求；（2）若，，為邊上一點，且，求.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以三角形邊角關(guān)系為載體，考查正弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要掌握正弦定理，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，利用正弦定理把邊化為角，再由三角形內(nèi)角定理，便可求解.思路：由正弦定理化邊為角，再將代入，化簡得的值，最后得到答案.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化，從而無從下手；不懂得利用實現(xiàn)消元，思維受阻；兩角和的三角函數(shù)公式記憶出錯，導(dǎo)致答案錯誤；由求時出錯.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本題以求三角形的邊長問題為載體，考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.【解法綜述】只要掌握正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識，并且能理清圖中各三角形的邊角關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)娜切瘟谐鲫P(guān)系式，便可求解.思路一：在中由余弦定理求得邊長，再利用正弦定理求得.進(jìn)而在中利用正弦定理求得.思路二：在中由正弦定理求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，接著通過及求得.進(jìn)而在中利用正弦定理求得.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會分析中的邊角關(guān)系合理利用正、余弦定理求或，的值；在求或，及在中利用正弦定理求的過程中計算錯誤.【難度屬性】中.19.一次數(shù)學(xué)考試后，對高三文理科學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,調(diào)查其對本次考試的結(jié)果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示：用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名，理科生應(yīng)抽取幾人；在（1）抽取的5名學(xué)生中任取2名，求文理科各有一名的概率.參考答案：略20.從2017年1月1日起，某省開始實施商業(yè)車險改革試點，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：

上一年的出險次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險打折，連續(xù)三年沒有出險打折 經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費(fèi)與購車價格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（其中（萬元）表示購車價格，（元）表示商業(yè)車險保費(fèi)）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)．（Ⅰ）求這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程；

（Ⅱ）該省市民李先生2017年5月購買一輛價值40萬元的新車，據(jù)以上信息回答：（i）估計李先生購車時的商業(yè)車險保費(fèi)；（ii）若該車2017年12月已出過兩次險，現(xiàn)在又被刮花了，李先生到4S店詢價，預(yù)計修車費(fèi)用為1000元，保險專員建議李先生自費(fèi)（即不出險），你認(rèn)為李先生是否應(yīng)該接受建議？說明理由．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保，精確到十分位）參考數(shù)據(jù)：，，回歸直線的方程是，其中對應(yīng)的回歸估計值：,．參考答案：（Ⅰ） 1分萬元， 2分 3分元， 4分, 6分，所求回歸直線方程為：； 7分（Ⅱ）（i）價值為40萬元的新車的商業(yè)車險保費(fèi)預(yù)報值為：元； 9分（ii）由于該車已出過兩次險，若再出一次險即第三次出險，則下年應(yīng)交保費(fèi)為元． 10分

若第三次不出險，則下年應(yīng)交保費(fèi)為元，加第三次維修自費(fèi)1000元，合計支付8208.8元， 11分因為，所以應(yīng)該接受建議． 12分21.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點；(2)設(shè)，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像；分類討論思想；B8，【答案解析】（1）函數(shù)的零點為x=-1（2）

a＞-1．解析：（1）當(dāng)a=2，b=3時函數(shù)f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化為：，故函數(shù)的圖象如下圖所示：

當(dāng)x≥0時，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此時無實根；當(dāng)x＜0時，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）．所以函數(shù)的零點為x=-1．（2）當(dāng)b=-2時，由f（x）＜0得，（x-a）|x|＜2．當(dāng)x=0時，a取任意實數(shù)，不等式恒成立；當(dāng)0＜x≤1時，,令，則g（x）在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴a＞gmax（x）=g（1）=-1；當(dāng)x＜0時，，