2021年湖南省益陽市金銀山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖南省益陽市金銀山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B2.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時，，當(dāng)，，若方程恰有5個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略3.在棱長為1的正方體ABCD—中，若點P是棱上一點，則滿足＋的點P的個數(shù)為（

）ks5u4

6

8

12參考答案：B略4.將球的半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t球的體積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)“球的體積V=πr3”進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則原來的體積S=πr3，當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，即半徑為2r，則體積V=π（2r）3=πr3×8，即這個球的體積就變?yōu)樵瓉淼?倍．故選B．【點評】解答此題要明確球的半徑擴(kuò)大n倍，其周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍．5.現(xiàn)有5男6女共11個小孩做如下游戲：先讓4個小孩（不全是男孩）等距離站在一個圓周的4個位置上，如果相鄰兩個小孩同為男孩或同為女孩，則在他（她）們中間站進(jìn)一個男孩，否則站進(jìn)一個女孩，然后讓原來的4個小孩暫時退出，即算一次活動.這種活動按上述規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行，直至圓周上所站的4個小孩都是男孩為止.這樣的活動最多可以進(jìn)行（

）A.2次

B.3次

C.4次

D.5次參考答案：C6.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），計算a2、a3，a4，由此猜測通項an參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A為三段論的形式，屬于演繹推理；選項B為類比推理；選項C不符合推理的形式；選項D為歸納推理．故選：A7.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為,腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.兩圓,的公共部分面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ略9.若過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（

）A． B．

C.

D.參考答案：C10.已知a>0，b>0，a＋b＝4，則下列各式中正確的不等式是()A．≥1

B．＋≥2

C．≥2

D．＋≤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，扇形的弧的中點為，動點分別在線段上，且若，，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】向量的減法運算，向量的數(shù)量積【答案解析】解析：解：設(shè)OC=x，則BD=2x，顯然0≤x≤1，=.【思路點撥】在向量的運算中通常把所求的向量利用向量的加法與減法轉(zhuǎn)化為用已知向量表示，再進(jìn)行解答.12.如圖是一個算法框圖，則輸出的的值是

.參考答案：513.△的三個內(nèi)角所對的邊分別為,若,則

.參考答案：14.某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于

.參考答案：0.12815.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

16.某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年

級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個容量為ｎ的樣本，則ｎ＝。參考答案：20017.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前三項的和為21，則__________。參考答案：168三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于,,使成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.(本小題12分)傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷體育迷合計男

女

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

附：

參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，體育迷人數(shù)為：（0.02+0.005）×10×100=25(人)所以男生體育迷人數(shù)為：25-10=15人∴2×2列聯(lián)表如右圖?！嚯S機(jī)變量值∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)……………6分

（2）超級體育迷的人數(shù)為0.005×10×100=5人∴其中男性有3人分別記為a,b,c，女生有2人分別記為d,e5選2的一種結(jié)果記為（x，y）則所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10種記至少有一名女生為事件A，則其包含的基本事件有：(a,d)，(a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7種。∴答：至少有1名女性觀眾的概率為…………………12分20.△ABC三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因為，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因為，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，負(fù)值舍去，所以【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n項和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．22.（本題滿分13分）在△ABC中，角A