2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市茶城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市茶城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．專題：計(jì)算題；作圖題．分析：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．解答： 解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．點(diǎn)評：本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．3.橢圓的長軸為，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.對下列三種圖像，正確的表述為（

）A．它們都是流程圖

B．它們都是結(jié)構(gòu)圖

C.（1）、（2）是流程圖，（3）是結(jié)構(gòu)圖

D．（1）是流程圖，（2）、（3）是結(jié)構(gòu)圖參考答案：C5.若直線與曲線有交點(diǎn)，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略6.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．則g′（1）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵g（x）=，∴g′（x）=，則g′（1）===，故選：A．7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B8.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．3或－1

B．0或2

C．0

D．－1參考答案：D10.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入回歸直線方程得，解得，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)x=________.參考答案：2或3【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得或，所以或【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.直線2x﹣y+1=0的一個(gè)單位法向量為

（填一個(gè)即可）．參考答案：=（，）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線的一般式方程可得其向量，可得直線的方向向量，進(jìn)而可得其法向量，單位化即可．【解答】解：化直線的方程為斜截式y(tǒng)=2x+1，∴直線的斜率為2，∴直線的一個(gè)方向向量為（1，2），∴直線的一個(gè)法向量為（2，﹣1），其模長為=∴單位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案為：13.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：略14.若，，則

參考答案：略15.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．16.

已知命題，則為

；參考答案：略17.若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）．（Ⅰ）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元．（精確到1萬元）．

參考答案：解：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=，．

…………2分由圖知，又

…………4分從而=，=，

…………6分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），

…………8分

令…………10分當(dāng)，，此時(shí)=3．75

當(dāng)A產(chǎn)品投入3．75萬元，B產(chǎn)品投入6．25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。

…………12分略19.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（１），，

因?yàn)椤?，所以，所?

（２），

因?yàn)?，所以，所?

20.（本小題滿分12分）已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若所在的直線方程為，求的長；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（1）由

得，解得或，

所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，

所以.

（2）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，因?yàn)?，在線段上，所以，求得，所以的面積等于.

②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，，由

得，

，，

所以，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，代入橢圓方程，化簡得.

計(jì)算.

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離.

所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

21.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．解答：解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，