高中數(shù)學-數(shù)學歸納法（一）教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計欄目內(nèi)容【課題】數(shù)學歸納法【教學內(nèi)容】人教B版選修2－32.3.1【課程標準】1.了解數(shù)學歸納法的原理；2.能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題【學習目標】1.明確數(shù)學歸納法的定義和適用范圍2.掌握數(shù)學歸納法的兩個步驟和原理3.會用數(shù)學歸納法證明簡單的恒等式【評價設計】目標1評價：通過預習課本，明確數(shù)學歸納法的定義和適用范圍目標2評價：借助情境導學滲透數(shù)學歸納法的兩個步驟和原理，通過兩個思考題鞏固和評價學生對本環(huán)節(jié)的掌握情況目標3評價：能夠用數(shù)學歸納法證明簡單的恒等式，通過大膽的常識進一步發(fā)現(xiàn)【教學方法】本節(jié)課的課型為“新授課”，采用“學案”式教學方法，在教師的引導下由師生和生生共同來完成。在進行學案教學過程中遵循學生的認知規(guī)律，按照從特殊到一般、從具體到抽象的方法，得到數(shù)學歸納法的原理和步驟。充分調(diào)動學生的積極性，使學生養(yǎng)成自主探究的習慣。【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖回顧知識，做好鋪墊情景1、三個問題復習歸納推理情景2費馬猜想說明不完全歸納推理有的是錯的怎么證明通過復習歸納推理，突出合情推理結果具有或然性這一特征，為新課的推進做準備。預習課本，引入概念【學習環(huán)節(jié)一】通過預習課本，明確數(shù)學歸納法的定義和適用范圍以課本為依據(jù)，通過預習課本第一段讓學生明確數(shù)學歸納法的定義和適用范圍，言簡意賅。目標評價，鞏固新知【目標1評價】數(shù)學歸納法是一種，專門用來證明與相關的命題以填空的形式，讓學生記憶數(shù)學歸納法的定義，突出定義中的關鍵詞語。創(chuàng)設情境，探究原理【學習環(huán)節(jié)二】通過情境導學滲透數(shù)學歸納法的兩個步驟和原理多米諾骨牌游戲是一種用木制、骨制或塑料制成的長方形骨牌，玩時將骨牌按一定間距排列成行，保證任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定導致后一塊骨牌倒下。只要推倒第一塊骨牌，就必然導致第二塊骨牌倒下；而第二塊骨牌倒下，就必然導致第三塊骨牌倒下….，最后不論有多少塊骨牌都能全部倒下，請同學們思考能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？從學生已有的經(jīng)驗和認知結構中尋找新知識的固著點和生長點，在新舊知識之間建立非人為的、實質性的聯(lián)系，以求有效的突破難點，并加深學生對數(shù)學歸納法原理形成過程與方法的理解．同時讓學生認識到數(shù)學歸納法是“水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物”小組討論多米諾骨牌游戲成功的條件通過證明等式，把上一環(huán)節(jié)多米諾骨牌中的步驟和原理滲透到數(shù)學問題中。目標評價，鞏固新知數(shù)學歸納法證明步驟(1)基本步驟:①驗證初值:當n取第1個值n0(如n0=1或2等)時,命題成立;②作歸納假設：在假設當時命題成立的前提下,推出當時,命題成立.根據(jù)①②可以斷定命題對一切從n0開始的正整數(shù)n都成立.(2)原理：數(shù)學歸納法能保證命題對都成立.因為根據(jù)①,驗證了當時命題成立;根據(jù)②可知,當時命題成立.由于當時命題成立,再根據(jù)②可知,當時命題也成立,這樣遞推下去,就可以知道當時命題成立,即命題對任意正整數(shù)n都成立.學生獨立完成填空，這樣設計主要是想培養(yǎng)學生的提煉能力，同時還培養(yǎng)了他們嚴謹?shù)膽B(tài)度。實踐應用，提高認識【學習環(huán)節(jié)二】能夠用數(shù)學歸納法證明簡單的恒等式用數(shù)學歸納法證明讓學生在實踐中體會原理和步驟，在反思中總結經(jīng)驗和不足，由此真正掌握數(shù)學歸納法的內(nèi)涵。課堂小結，感悟收獲此環(huán)節(jié)以表格的形式呈現(xiàn)，主要引導學生回顧重點、深化認識，讓學生從整體把握本節(jié)課的內(nèi)容，做到對本節(jié)課內(nèi)容了然于胸。自我評價，反思提高學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差【課后作業(yè)】必做題：課本P72：練習A1、2，練習B1選做題：課本P73：習題A通過自我評價，讓學生對本節(jié)課三個學習目標的掌握情況有很好的反思；作業(yè)布置突出復習鞏固的目的,又兼顧學有余力的同學有自由發(fā)展的空間,培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新能力.

附1：板書設計§2·3數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法定義（1）（2）例1例2說明：學生課堂練習在展示平臺上展示；小結與作業(yè)在多媒體上顯示學情分析學情分析：所授課班級為理科平行班，學生學業(yè)水平良好，思維活躍，上課發(fā)言積極，能夠主動的思考問題，具有一定的探索能力，能夠提出一些有意思的看法，課堂教學的生成性較強。在本章節(jié)之前已經(jīng)學完了合情推理的內(nèi)容，因此能夠利用類比來進行相應的探索。2、學法分析本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學生主要采用“自主探究式學習法”進行學習。具體來說主要采用下面的模式進行：觀察情景發(fā)現(xiàn)問題提出問題探索解決(類比歸納、抽象概況數(shù)學模型)分析論證應用強化反饋提升。自主探究學習法的好處是學生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。學生在探究問題過程中學習，在探究問題的過程中激發(fā)學生的好奇心和創(chuàng)新精神;在探究過程中學習科學研究的方法;在探究過程中形成堅韌不拔的精神。學生掌握了這種學習方法后，對學生終身學習，終身發(fā)展都有積極意義，這就是讓學生學會學習。效果分析成功之處：1.充分考慮學生的認知水平，精心設計每一個教學環(huán)節(jié)，力爭課堂有趣，有效。2.注重學生思維品質的培養(yǎng)，充分類比，力求使知識發(fā)生的過程是自然的。3.突出學生的主體地位，營造和諧寬松的學習氛圍。不足之處：1、因為學生素質問題引入稍微有點拖沓。2、由于時間關系，有些環(huán)節(jié)可能略顯緊湊。教材分析1、教學內(nèi)容：數(shù)學歸納法是人教社全日制普通高級中學教科書數(shù)學選修2-2第二章第3節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)課標要求，本書該節(jié)共2課時，這是第一課時，其主要內(nèi)容是數(shù)學歸納法的原理及其應用。2、地位作用：前面學生已經(jīng)初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法是研究數(shù)學問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹?shù)目茖W的論證方法─數(shù)學歸納法。它是一種用于關于正整數(shù)命題的直接證法。教材通過剖析生活實例中蘊含的思維過程揭示數(shù)學思想方法，即借助“多米諾骨牌”的設計思想，揭示數(shù)學歸納法依據(jù)的兩個條件及它們之間的關系，本節(jié)內(nèi)容是促進學生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)。也是培養(yǎng)學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數(shù)學內(nèi)在美的好素材。評測練習一、選擇題：1、用數(shù)學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為()A.1B.1+C.D.2．用數(shù)學歸納法證明過程中，由遞推到時，不等式左邊增加的項為（）A.B.C.D.3．用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊（）A.增加了一項B.增加了一項C.增加了“”，又減少了“”D.增加了“”，又減少了“”二、填空題4．已知數(shù)列，計算得，由此可猜測_______．5．若f(k)=則=+_______．三、解答題6．由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．課后反思數(shù)學歸納法是一種區(qū)別于直接證明和間接證明的證明方法，是高中數(shù)學教學的重點和難點之一，新課引入之前，為讓學生懂得數(shù)學歸納法的本質原理，并喚起他們的學習熱情，我從多米諾骨牌游戲開始，引導學生弄清其游戲原理，學生的興趣空前高漲，最后引導學生探究數(shù)學歸納法的原理和步驟。我從生活實例和證明數(shù)學問題兩個方面為給出數(shù)學歸納法原理奠定了堅實基礎，有了這樣的鋪墊，學生對數(shù)學歸納法本質就不會只知其然，不知其所以然，因為形象地說，數(shù)學歸納法就相當于有無限多張的多米諾骨牌游戲，其核心是歸納遞推。在講這個核心時，我著重強調(diào)：在證明當n=k+1結論成立時一定要有假設過渡而來，并給學生詳細的分析該如何“一湊假設，二湊結論”進行好這個過渡，這是學生學好數(shù)學歸納法關鍵之所在。在這整堂課的教學過程中，我已盡力當好一個導演，創(chuàng)造一個好的課堂舞臺讓學生來表演，但自己還有些細節(jié)沒處理到位。如:(1)、自己講的太多。開始還能夠循循善誘，讓學生自己學習討論，可是一到規(guī)律方法的總結提高階段就沉不住氣，不敢、不放心讓學生自己活動，越俎代庖，壓抑了學生的積極性。（2）、注重知識傳授，忽視情感激發(fā)。整堂課主要定位在知識與技能上，忽視了過程與方法的探究，學生的能力沒有得到有效地提高，對學生的學習積極性、學習興趣、學習習慣和學生的學習過程考慮較少，只關注書本而不關注人，缺乏對學生情感的激發(fā)；(3)、思維對話中沒有很好的鼓勵學生個性思維的發(fā)揮。對問題的設置思維含量不是很高，不能張揚學生個性及創(chuàng)新思維，不能使學生始終處于一種思潮如涌、浮想聯(lián)翩的狀態(tài)中。今后在課堂上我力求做到能讓學生動手的讓學生動手，能讓學生動腦的讓學生動腦，能讓學生觀察的讓學生觀察，能讓學生表述的讓學生表述，能讓學生總結的讓學生總結，讓學生親身體驗和感悟知識，做到真正還時間于學生，還思維于學生。努力為學生創(chuàng)建民主、合作、愉快的學習氛圍，并采取多種多樣的辦法培養(yǎng)學生的學習興趣，讓學生在學習過程中得到一種肯定的愉快的感覺，適當設計一些有思維含量的題，給學生創(chuàng)造展現(xiàn)個性思維的機會，激發(fā)他們求知的欲望，使教學更深入、更有效，最終達到“和諧高效思維對話新課堂”的要求。課標分析新課程標準對數(shù)學歸納法的要求為:1、了解數(shù)學歸納法的原理；2、能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。數(shù)學新課程標準認為：數(shù)學教學活動必須適合學生的認知發(fā)展水平，必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎之上，應向學生提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。所以針對以上我認為本節(jié)課應加強以下三方面的認識：1．基于數(shù)學歸納法的源頭與本質，基于學生的原有認知基礎，有效地突破難點．(1)任何思想方法都有產(chǎn)生的源頭，都要經(jīng)過萌芽期和醞釀期．生物“重演律”告訴我們，生物的個體發(fā)育是其系統(tǒng)發(fā)育的簡單而迅速的重演．人的思維發(fā)展、數(shù)學概念與思想也是如此．數(shù)學教學不應超越萌芽期，直接進入醞釀期．否則，學生很難形成有血有肉、牢固深刻的數(shù)學思想．數(shù)學歸納法的源頭在于如何證明由猜想得到的、具有內(nèi)在規(guī)律性和遞推關系的與正整數(shù)有關的命題，如何結論的推導嚴謹化，如何把模糊的、經(jīng)驗型的證明方法上升到理性的、普遍適用的數(shù)學方法。我們緊緊抓住這一實質，有效地突破學生理解和運用數(shù)學歸納法的難點．(2)學生頭腦中的數(shù)學歸納法的“生長點”和“固著點”在于數(shù)自然數(shù)，找一列數(shù)的規(guī)律，以及在歸納、分析、推理的基礎上得到與正整數(shù)有關的結論．教學時注意挖掘學生頭腦中相關的、原始的、樸素的、有用的東西，并使之明朗化、清晰化．為了幫助學生突破用有限來代替無限這一思維難點，教學設計時一方面讓學生認識到所要解決問題的特征，另一方面從學生已有的經(jīng)驗中尋找啟發(fā)．2．強化數(shù)學歸納法思想的形成過程，使其既有靈魂又有血肉．(1)十分注意用典型例子來支撐抽象的原理。為此注意用好兩個例子：一是等差數(shù)列通項公式的推導；二是多米諾骨牌游戲．具體表現(xiàn)在：一是突出這些例子的共同特征；二是突出其抽象化、一般化、簡單化的過程．(2)增強學習的探究性。除重視數(shù)學歸納法原理的提練過程外，還把數(shù)學歸納法證明兩個步驟缺一不可作為數(shù)學歸納法探究過程的一部分來處理，而不是作為原理應用注意事項的一部分．(3)突破學生對歸納假設理解上的難點．闡明為什么是“假設”以及如何利用歸納假設，避免學生機械、盲目地套用數(shù)