小學數(shù)學-探究圓柱表面積的巧算法教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《探究圓柱表面積的巧算法》教學設(shè)計【設(shè)計背景】在教師的指導(dǎo)下，學生自主確定研究主題，在探索研究過程中積極主動地獲取知識、應(yīng)用知識、建構(gòu)知識、解決問題，可以有效地提升學習能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合實踐素質(zhì)。作為義務(wù)教育階段的教師，精心發(fā)掘教材中的探究性教學內(nèi)容就顯得尤為重要。這節(jié)課是六年級數(shù)學下冊《圓柱和圓錐》教學完成后設(shè)計的一節(jié)探究課。這節(jié)課的教學內(nèi)容有一定的現(xiàn)實性，因為表面積的普通算法很容易，但計算量大，學生感到難算、易出錯；這個內(nèi)容又有一定的價值，因為巧算法不但可以降低難度，還可以強化“轉(zhuǎn)化”思想，上下底面的轉(zhuǎn)化重現(xiàn)了“化圓為方”，圖形的拼、切、組也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；這個內(nèi)容也是有挑戰(zhàn)性的，因為它依據(jù)課本又超出課本，是開發(fā)出的教學材料，因其生疏，才會更好地激發(fā)學生主動觀察、主動實驗、主動猜測、驗證、推理、交流，這是有效的數(shù)學學習活動，可以有效地提升學生的學習興趣、思維水平?！菊n標與教材分析】動手實踐、主動探究和合作學習是小學階段學習數(shù)學的重要方式，在探索研究過程中積極主動地獲取知識、應(yīng)用知識、建構(gòu)知識、解決問題，可以有效地提升學習能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合實踐素質(zhì)。本課是數(shù)學人教版義務(wù)教育教科書六年級下冊第三單元《圓柱和圓錐》教學完成后設(shè)計的一節(jié)探究課，依據(jù)課本又超出課本，是開發(fā)出的教學材料，因?qū)W生對其生疏，才會更好地激發(fā)學生主動觀察、主動實驗、主動猜測、驗證、推理、交流，這是有效的數(shù)學學習活動，可以有效地提升學生的學習興趣、思維水平?！緦W情分析】六年級上冊學生利用轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過圓的面積公式，現(xiàn)在已經(jīng)直觀認識了圓柱的基本特征，掌握了教材上圓柱表面積的計算方法。本課的教學內(nèi)容具有一定的現(xiàn)實性，因為表面積的普通算法很容易，但計算量大，學生感到難算、易出錯；本課的教學內(nèi)容有特別的價值，因為巧算法不但可以降低計算難度，還可以強化轉(zhuǎn)化思想。【教學目標】1.理解并掌握圓柱表面積的新算法，會運用新算法計算圓柱的表面積，解決有關(guān)的簡單實際問題。2.回顧并喚起對轉(zhuǎn)化思想的認識，借助觀察、嘗試動手操作，組織小組合作，探究將圓柱展開圖的三部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，推導(dǎo)并歸納出圓柱表面積的巧算法。3.通過圓柱表面積計算方法的探究，體會知識、思想、方法之間的聯(lián)系性，進一步了解轉(zhuǎn)化、推理、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在學習中的實際應(yīng)用；在合作、探究、思考、交流、反思的過程中，進一步訓(xùn)練思維的嚴謹性，培養(yǎng)學科的理性精神?！窘虒W重點】推導(dǎo)圓柱表面積巧算法的過程；了解圓柱表面積的巧算法。【教學難點】通過實踐操作、合作交流，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。【教學、具準備】小組合作，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。每名學生紅、白A4紙各一張、膠棒（雙面膠）、剪刀。【教學過程】一．復(fù)習舊知、提出探究課題1.師：請同學們看大屏幕，回答以下三個問題。（1）用什么數(shù)學方法推導(dǎo)出的圓的面積公式。生：轉(zhuǎn)化。板書：轉(zhuǎn)化。師：轉(zhuǎn)化是數(shù)學中一個非常重要的數(shù)學思想。敘述推導(dǎo)圓的面積的過程。生：將一個圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形，長方形的長就是圓的周長的一半，長方形的寬就是圓的半徑。師：您回答的非常好，知識學習的很扎實。求圓柱的表面積需要哪些基本條件？生：需要知道圓柱的高和圓柱底面圓的半徑。師：你能用字母將圓柱的表面積公式表示出來嗎？生：S表=2πr×h+2×πr2（板書）師：下面請同學們利用這個公式計算r=2cm，h=8cm的圓柱的表面積。學生解答，教師巡視。（4）師：在解題的過程中，你認為本題的難點在哪里呢？生：方法簡單，計算量大，容易出錯。師：有沒有一種更簡單、快捷的方法來計算圓柱的表面積呢？本節(jié)課，我們就一起探究圓柱表面積另外的計算方法。板書：圓柱的表面積。二．思考加工、明晰探究任務(wù)師：要研究圓柱的表面積，首先應(yīng)該知道圓柱的什么知識呢？生：圓柱是由幾部分組成的。師：圓柱是由哪些部分組成的呢？生：一個側(cè)面，兩個底面。課件展示：師：根據(jù)之前學的知識，你有沒有別的思路來計算圓的表面積呢？生：思考并發(fā)表見解。生1：可以將三個圖形拼成一個完整的圖形。生2：我認為不能拼成一個完整的圖形。因為側(cè)面是曲面，上下底面是平面。生3：雖然側(cè)面是曲面，側(cè)面展開后就是平面了，展開后是長方形，但是底面又是圓形，怎么拼呢？生4：圓形怎么了？圓面積公式推導(dǎo)的時候，我們就是把圓形變成長方形的。課件展示：三．小組合作探究小組合作：活動目的：探究圓柱表面積的巧算法活動要求：1.聯(lián)系學過的內(nèi)容，嘗試將圓柱展開圖的三部分轉(zhuǎn)化成一個完整的規(guī)則圖形。2.先組內(nèi)交流方法，再動手操作。3.動手試一試，粘貼好轉(zhuǎn)化后的圖形，并用字母表示出圖形各部分的名稱。4.思考、交流、總結(jié)圓柱表面積的新算法。提醒：1.可能需要調(diào)整粘貼位置，不要涂太多膠水。2.用剪刀時要注意安全。學生使用提前發(fā)的白色A4紙進行剪，粘貼在提前發(fā)的紅色A4紙上。四．匯報交流、獲得結(jié)論師：在小組合作過程中有沒有遇到什么困難？你們又是怎么克服的呢？預(yù)設(shè)：生：在對圓進行等份剪裁過程中，剪的份數(shù)不能過多，否則粘貼時候會很難粘貼。小組匯報。（三個小組進行匯報，并進行講解。）小組1：平均分成8份。小組2：平均分成12份。小組3：平均分成16份。師：通過三個小組的展示，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)，分的份數(shù)越多，最后粘貼的圖形越接近于長方形。小組4：平均分成18份，粘貼后發(fā)現(xiàn)剩下一部分沒有粘上。師：現(xiàn)在你知道什么原因了嗎？生：在畫長方形的時候，沒有量圓的半徑的長度，只是隨意畫了一個長方形。課件展示：板書：S表=c×（h+r）=2πr×（h+r）師：現(xiàn)在請同學們再用現(xiàn)在得到的公式計算口算我們做的題目。師：之前的公式：S表=2πr×h+2×πr2，我們是否可以借助之前學過的乘法分配律公式進行化簡呢？通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，可以提出2πr，從而得到：S表=2πr×h+2×πr2=2πr×（h+r）這樣，我們就從代數(shù)的角度也驗證了我們新算法公式的正確性。繼續(xù)探究，無蓋圓柱的表面積是否有巧算法師：剛才我們探究了完整的圓柱的表面積的算法，那么無蓋的情況下，能不能也有新的方法？學生思考并發(fā)表見解。無蓋：S表=2πr×(?r+h)六．總結(jié)在數(shù)學學習中，轉(zhuǎn)化是很常用，也是很重要的一種思想，這節(jié)課我們也是利用轉(zhuǎn)化的方法，推導(dǎo)出圓柱的表面積公式，可見，轉(zhuǎn)化法在我們數(shù)學的學習過程中的作用非常大。希望同學們在今后的學習過程中，多思考，從不同的角度來理解問題，這樣能夠促進你們對數(shù)學的理解，也會感到數(shù)學原來是那么的有趣！七．當堂練習1.判斷：算式2×3.14×6×5+2×3.14×62=2×3.14×6×(5+6)用了乘法的結(jié)合律。（）2.計算下面圓柱的表面積。（利用新學的計算方法）r=1cm，h=9cmd=6cm，h=7cm3.一個有蓋的水桶，底面半徑為3分米，高為6分米。做這樣的水桶，需要多大面積的鐵皮？（接口處不計）4.一個無蓋的水桶，底面半徑為3分米，高為6分米。做這樣的水桶，需要多大面積的鐵皮？（接口處不計）八．板書圓柱的表面積轉(zhuǎn)化有蓋：S表=2πr×h+2×πr2無蓋：S表=2πr×(?r+h)=2πr×（h+r）《探究圓柱表面積的巧算法》學情分析六年級上冊學生利用轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過圓的面積公式，現(xiàn)在已經(jīng)直觀認識了圓柱的基本特征，掌握了教材上圓柱表面積的計算方法。本課的教學內(nèi)容具有一定的現(xiàn)實性，因為表面積的普通算法很容易，但計算量大，學生感到難算、易出錯；本課的教學內(nèi)容有特別的價值，因為巧算法不但可以降低計算難度，還可以強化轉(zhuǎn)化思想?！短骄繄A柱表面積的巧算法》效果分析這節(jié)課是六年級數(shù)學下冊《圓柱和圓錐》教學完成后設(shè)計的一節(jié)探究課。這節(jié)課的教學內(nèi)容有一定的現(xiàn)實性，因為表面積的普通算法很容易，但計算量大，學生感到難算、易出錯；這個內(nèi)容又有一定的價值，因為巧算法不但可以降低難度，還可以強化“轉(zhuǎn)化”思想，上下底面的轉(zhuǎn)化重現(xiàn)了“化圓為方”，圖形的拼、切、組也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；這個內(nèi)容也是有挑戰(zhàn)性的，因為它依據(jù)課本又超出課本，是開發(fā)出的教學材料，因其生疏，才會更好地激發(fā)學生主動觀察、主動實驗、主動猜測、驗證、推理、交流，這是有效的數(shù)學學習活動，可以有效地提升學生的學習興趣、思維水平。本節(jié)課在教學上采用了引導(dǎo)、放手、引導(dǎo)的方法，通過教師的“導(dǎo)”，鼓勵學生積極、主動地探究新知。

1.回顧舊知，喚起回憶。

新課開始，回顧舊知。回顧圓的面積推導(dǎo)公式，并引導(dǎo)學生復(fù)習圓柱表面積的公式，喚起學生對轉(zhuǎn)化思想的再認識，為后面新算法的推導(dǎo)做好鋪墊。

2.小組合作，自主探究。

注重以學生為中心，以學生的主動探究為主，小組合作中讓學生敢想、敢說，從而主動的去獲取知識。同時，注重操作活動在圖形學習中的地位。操作是學生認識圖形、探究圖形特征的重要途徑，正是操作活動，學生的探索學習才能得到。首先讓學生討論圓柱由幾部分組成。引導(dǎo)學生思考有沒有新的方法可以求出圓柱表面積。通過觀察和思考，學生設(shè)想可以將圓柱展開圖的三部分轉(zhuǎn)化成一個完整的規(guī)則圖形。有了設(shè)想，必須想辦法去驗證。緊接著，放手給學生充足的時間和空間進行小組合作，借助集體智慧解決問題。先組內(nèi)交流方法，再動手操作。動手試一試，粘貼好轉(zhuǎn)化后的圖形，并用字母表示出圖形各部分的名稱。學生們通過實驗操作，發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，最后粘貼的圖形越接近于長方形。學生們通過操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)圓面積計算公式的推導(dǎo)方法，可以把圓柱體上下兩個底面剪拼成2個完全相等的小長方形，把這2個小長方形沿寬拼成一個狹長的長方形，這個狹長的的長方形和側(cè)面展開的長方形拼成一個大長方形，該長方形的長還是原圓柱體的底面周長（即:2πr），寬是原圓柱體的高與底面半徑只和[即:（r+h）]，因該長方形的面積就是圓柱體的表面積，由長方形的面積計算方法就可以推出圓柱體表面積的又一個算法:S=2πr×（r+h）。在這一系列實踐中學生感悟到轉(zhuǎn)化、推理、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在學習中的實際應(yīng)用；在合作、探究、思考、交流、反思的過程中，進一步訓(xùn)練思維的嚴謹性，培養(yǎng)學科的理性精神。

3.注重數(shù)學語言表達的培養(yǎng)。

注重學生的思維表述。整節(jié)課給學生創(chuàng)造寬松和諧民主的氛圍，學生自由地表達自己的思路想法。如果說操作活動能更強調(diào)知識的深刻性，那么語言表述也是“說”，就是對知識的梳理，知識的羅列，知識的系統(tǒng)化整理和知識的重組。課堂的連接語是課堂駕馭能力的表現(xiàn)，也反映了教師設(shè)計課堂，生成課堂之間的一種應(yīng)變。同時，這也與教師對于教學設(shè)計過程的熟悉程度有關(guān)。

4.較好地利用現(xiàn)代化的教學手段。

本節(jié)課合理地利用了多媒體教學技術(shù)。不僅做到思路清、方向明確，而且極大地調(diào)動了學生學習積極性。將抽象的數(shù)學知識用清晰形象的課件展示，加深了學生對新算法的實際計算意義的直觀認識和理解，使學生感受到了數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系通過本課的學習，幫助學生在解決實際問題時，簡便、快捷的完成；強化“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，達到提升數(shù)學思想的目的。全班一共36名學生，在當堂測試題中，第1題出錯學生3人，正確率91.7%；第2題：計算下面圓柱的表面積。（利用新學的計算方法）r=1cm，h=9cmd=6cm，h=7cm本題正確學生人數(shù)達到30人，正確率達到83.33%，極大的提升了學生做題的準確率。第3題：一個有蓋的水桶，底面半徑為3分米，高為6分米。做這樣的水桶，需要多大面積的鐵皮？（接口處不計）第4題：一個無蓋的水桶，底面半徑為3分米，高為6分米。做這樣的水桶，需要多大面積的鐵皮？（接口處不計）這兩個題可以直接應(yīng)用本課學習的公式進行計算，提高了計算速度，提升了計算的準確率。兩個題的正確率是75.36%?！短骄繄A柱表面積的巧算法》教材分析動手實踐、主動探究和合作學習是小學階段學習數(shù)學的重要方式，在探索研究過程中積極主動地獲取知識、應(yīng)用知識、建構(gòu)知識、解決問題，可以有效地提升學習能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合實踐素質(zhì)。本課是數(shù)學人教版義務(wù)教育教科書六年級下冊第三單元《圓柱和圓錐》教學完成后設(shè)計的一節(jié)探究課，依據(jù)課本又超出課本，是開發(fā)出的教學材料，因?qū)W生對其生疏，才會更好地激發(fā)學生主動觀察、主動實驗、主動猜測、驗證、推理、交流，這是有效的數(shù)學學習活動，可以有效地提升學生的學習興趣、思維水平?！短骄繄A柱表面積的巧算法》當堂檢測1.判斷：算式2×3.14×6×5+2×3.14×62=2×3.14×6×(5+6)用了乘法的結(jié)合律。（）2.計算下面圓柱的表面積。（利用新學的計算方法）r=1cm，h=9cmd=6cm，h=7cm3.一個有蓋的水桶，底面半徑為3分米，高為6分米。做這樣的水桶，需要多大面積的鐵皮？（接口處不計）4.一個無蓋的水桶，底面半徑為3分米，高為6分米。做這樣的水桶，需要多大面積的鐵皮？（接口處不計）《探究圓柱表面積的巧算法》課后反思在教師的指導(dǎo)下，學生自主確定研究主題，在探索研究過程中積極主動地獲取知識、應(yīng)用知識、建構(gòu)知識、解決問題，可以有效地提升學習能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合實踐素質(zhì)。作為義務(wù)教育階段的教師，精心發(fā)掘教材中的探究性教學內(nèi)容就顯得尤為重要。這節(jié)課是六年級數(shù)學下冊《圓柱和圓錐》教學完成后設(shè)計的一節(jié)探究課。這節(jié)課的教學內(nèi)容有一定的現(xiàn)實性，因為表面積的普通算法很容易，但計算量大，學生感到難算、易出錯；這個內(nèi)容又有一定的價值，因為巧算法不但可以降低難度，還可以強化“轉(zhuǎn)化”思想，上下底面的轉(zhuǎn)化重現(xiàn)了“化圓為方”，圖形的拼、切、組也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；這個內(nèi)容也是有挑戰(zhàn)性的，因為它依據(jù)課本又超出課本，是開發(fā)出的教學材料，因其生疏，才會更好地激發(fā)學生主動觀察、主動實驗、主動猜測、驗證、推理、交流，這是有效的數(shù)學學習活動，可以有效地提升學生的學習興趣、思維水平。本節(jié)課在教學上采用了引導(dǎo)、放手、引導(dǎo)的方法，通過教師的“導(dǎo)”，鼓勵學生積極、主動地探究新知。

1.回顧舊知，喚起回憶。

新課開始，回顧舊知?；仡檲A的面積推導(dǎo)公式，并引導(dǎo)學生復(fù)習圓柱表面積的公式，喚起學生對轉(zhuǎn)化思想的再認識，為后面新算法的推導(dǎo)做好鋪墊。

2.小組合作，自主探究。

注重以學生為中心，以學生的主動探究為主，小組合作中讓學生敢想、敢說，從而主動的去獲取知識。同時，注重操作活動在圖形學習中的地位。操作是學生認識圖形、探究圖形特征的重要途徑，正是操作活動，學生的探索學習才能得到。首先讓學生討論圓柱由幾部分組成。引導(dǎo)學生思考有沒有新的方法可以求出圓柱表面積。通過觀察和思考，學生設(shè)想可以將圓柱展開圖的三部分轉(zhuǎn)化成一個完整的規(guī)則圖形。有了設(shè)想，必須想辦法去驗證。緊接著，放手給學生充足的時間和空間進行小組合作，借助集體智慧解決問題。先組內(nèi)交流方法，再動手操作。動手試一試，粘貼好轉(zhuǎn)化后的圖形，并用字母表示出圖形各部分的名稱。學生們通過實驗操作，發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，最后粘貼的圖形越接近于長方形。學生們通過操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)圓面積計算公式的推導(dǎo)方法，可以把圓柱體上下兩個底面剪拼成2個完全相等的小長方形，把這2個小長方形沿寬拼成一個狹長的長方形，這個狹長的的長方形和側(cè)面展開的長方形拼成一個大長方形，該長方形的長還是原圓柱體的底面周長（即:2πr），寬是原圓柱體的高與底面半徑只和[即:（r+h）]，因該長方形的面積就是圓柱體的表面積，由長方形的面積計算方法就可以推出圓柱體表面積的又一個算法:S=2πr×（r+h）。在這一系列實踐中學生感悟到轉(zhuǎn)化、推理、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在學習中的實際應(yīng)用；在合作、探究、思考、交流、反思的過程中，進一步訓(xùn)練思維的嚴謹性，培養(yǎng)學科的理性精神。

3.注重數(shù)學語言表達的培養(yǎng)。

注重學生的思維表述。整節(jié)課給學生創(chuàng)造寬松和諧民主的氛圍，學生自由地表達自己的思路想法。如果說操作活動能更強調(diào)知識的深刻性，那么語言表述也是“說”，