2023屆深圳市平湖中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．2．化成弧度制為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．4．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．5．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}6．已知則的值為（）A． B． C． D．7．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定8．設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．已知直線經(jīng)過，兩點，則直線的斜率為A． B． C． D．10．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在上的解集為______．12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____13．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點和最低點，且，那么________．14．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.15．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．16．竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識，該公式中取的近似值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．18．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，對任意，它的前項和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.19．總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).20．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．21．求過點且與圓相切的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【詳解】-150．故選：B.【點睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．2、A【解析】

利用角度化弧度公式可將化為對應(yīng)的弧度數(shù).【詳解】由題意可得，故選A.【點睛】本題考查角度化弧度，充分利用公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)二倍角公式先化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得，所以周期為.所以選擇D【點睛】本題主要考查了二倍角公式;?？嫉亩督枪接姓?、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.5、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力．7、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.8、B【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式判斷①正確；利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷②錯誤；利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷③錯誤；利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷④正確，，從而得出結(jié)論.【詳解】解：由可得又即由，即,結(jié)合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結(jié)論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，重點考查了運算能力，屬中檔題.9、C【解析】

由兩點法求斜率的公式可直接計算斜率值．【詳解】直線經(jīng)過，兩點，直線的斜率為.【點睛】本題考查用兩點法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點，,則即為所求角，設(shè)邊長即可求得．【詳解】如圖，取的中點，連接，，.因為為棱的中點，為的中點，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，，，則，即.【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查正切方程的求解，解題時要求出角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

由圖可知：，因為，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由圖可知：，因為所以，即由題意可知：，即故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.14、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.15、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運算能力，屬于中檔題．16、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+4（5+m）＝0時，即6m+26＝0時，l1與l2垂直，即m時，l1與l2垂直．（2）當(dāng)時，l1與l2平行，即m＝﹣7時，l1與l2平行，此時，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時，兩平行線間的距離為．【點睛】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當(dāng)時，有，解得或.當(dāng)時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當(dāng)時，，此時成立；當(dāng)時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時，要注意對下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.19、(1)0.72；(2)【解析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因為，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【點睛】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用，同時考查了回歸系數(shù)的計算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解析】

（1）用首項和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式得結(jié)論．【詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+