山西省2021年中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

1

選擇題（共30分））B.6））B.m5m3選擇題（共30分））B.6））B.m5m3m2C.10C.m22m24D.10D.12m43m3m4m32021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

2021年山西中考數(shù)學(xué)試卷解析

第一卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算28的結(jié)果是（

A.6

【考點(diǎn)】有理數(shù)運(yùn)算

【難度星級(jí)】★

【答案】B

【解析】28826

2.為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì).在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，

以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形

【難度星級(jí)】★

【答案】B

【解析】A選項(xiàng)既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形；C、D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.m2n3m6n3

【考點(diǎn)】整式運(yùn)算

【難度星級(jí)】★

【答案】A

【解析】B選項(xiàng)中m5和m3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并；C選項(xiàng)中m22m24m4；

D選項(xiàng)中12m43m3m4m31

2

）B.7.714107平方米6xB.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4D.y隨x的增大而減?。〣.21點(diǎn)，27點(diǎn)）B.20C.77.14108平方米），）B.7.714107平方米6xB.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4D.y隨x的增大而減?。〣.21點(diǎn)，27點(diǎn)）B.20C.77.14108平方米），）C.21點(diǎn)，21點(diǎn)C.25D.7.714109平方米32D.24點(diǎn)，21點(diǎn)D.302021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

4.《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書(shū)顯示，2020年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14

萬(wàn)公頃.已知1公頃=104平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.77.14104平方米

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法

【難度星級(jí)】★

【答案】D

【解析】科學(xué)記數(shù)法a10n中的a滿足1a10，注意單位換算

5.已知反比例函數(shù)y，則下列描述不正確的是（

A.圖象位于第一、第三象限

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)

【難度星級(jí)】★

【答案】D

【解析】雙曲線的每一支都是y隨x的增大而減小，但整個(gè)圖象并不是y隨x的增大而減小

6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每

日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)

【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析

【難度星級(jí)】★

【答案】C

【解析】對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序如下：15，21，21，21，27，27，30，所以中位數(shù)是21，眾數(shù)是21

7.如圖，在O中，AB切O于點(diǎn)A，連接OB交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD//OB交O

于點(diǎn)D，連接CD.若B50，則OCD為（

A.15

【考點(diǎn)】圓中倒角

3

20；AD//OB，）B.分類思想的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得EC）B.412AOBC.數(shù)形結(jié)合思想，連接AC、AE，則圖中C.20；AD//OB，）B.分類思想的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得EC）B.412AOBC.數(shù)形結(jié)合思想，連接AC、AE，則圖中C.D.函數(shù)思想33D.2332021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

【難度星級(jí)】★

【答案】B

【解析】連接OA，則OAB90，易得AOB40，ADC

OCDADC20

8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理.這種根據(jù)圖形直觀推論或

驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的

許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

A.統(tǒng)計(jì)思想

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)思想

【難度星級(jí)】★

【答案】C

9.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，AC

陰影部分的面積為（

A.2

【考點(diǎn)】圓中面積計(jì)算

【難度星級(jí)】★

【答案】A

【解析】正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120，易得EAC60；在等腰AEF中，AE3AF23，則圖中陰

4

16）B.y3x523C.y16）B.y3x523C.y3x521D.y3x1212021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

影部分的面積為S2322

10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y3x221，若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（

A.y3x123

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象變換

【難度星級(jí)】★

【答案】C

【解析】原題等價(jià)的一種說(shuō)法是“在原坐標(biāo)系中，拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度”，

水平方向平移，對(duì)x左加右減，豎直方向平移，對(duì)解析式上加下減，所以新拋物線表達(dá)式為

y3x322123x521.

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：1227_______

【考點(diǎn)】二次根式運(yùn)算

【難度星級(jí)】★

【答案】53

【解析】原式=233353

12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，

表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2,2，3,0，則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________

【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系

【難度星級(jí)】★

【答案】2,3

【解析】由題意易知，每個(gè)格代表一個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

可得到點(diǎn)C，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為2,3

5

521522BC55100AB521522BC55100AB1313132021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，AC=6，OE//AB，交BC于點(diǎn)E，則OE的

長(zhǎng)為_(kāi)_______

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)和中位線

【難度星級(jí)】★

【答案】

【解析】菱形ABCD，ACBD，OA3，OB4，AB5；O為AC中點(diǎn)，且OE//AB，OE為ABC

的中位線，OEAB

14.太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開(kāi)通.如圖是該地鐵某站扶梯

的示意圖，扶梯AB的坡度i5:12（i為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/

秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為_(kāi)_____米

【考點(diǎn)】勾股定理應(yīng)用

【難度星級(jí)】★

【答案】10013

【解析】由勾股定理易知，AB=0.540=20米，BCAB米

15.如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且AD=3BD，連接CD并取CD的中點(diǎn)E，連接BE，若

ACDBED45，且CD62，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______

【考點(diǎn)】“A字”和“8字”的構(gòu)造

【難度星級(jí)】★★

6

PE1QE1BQ1QP3BQ12QE1.5PE1QE1BQ1QP3BQ12QE1.53(1)22.進(jìn)行變形的；步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______________________________；3x2212021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

【答案】413

【解析】延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)P，作DQBE，垂足為Q，如下圖所示

ECPCEP45，CPE90，CPEDQE90，DQ//AC

CPE∽DQE，BDQ∽BAP

CPE∽DQE，

BDQ∽BAP，

易得ED32,EQDQ3,BQ2,BD13

AB4BD413

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

（1）計(jì)算：(1)4|8|(2)3

（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成響應(yīng)任務(wù).2x13解：2(2x1)3(3x2)6·············第一步

4x29x66···············第二步

4x9x662··············第三步

5x10···················第四步

x2·····················第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)

②第

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算與不等式

【難度星級(jí)】★

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

7

8)分）千米，平均速度是路線一的53倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一14

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）8)分）千米，平均速度是路線一的53倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一142021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

（1）解：原式=18+(

=8+(2)

=6

（2）任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)乘法分配（或分配律）（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；···

（7分）

②第五步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都除以-5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不

等式的性質(zhì)3）；·········································································（9

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集.

解：x2············································································（10分）

17.（本題6分）2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)(如圖

所示)，若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)(請(qǐng)用方程知識(shí)解答).

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【難度星級(jí)】★

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x·········································（1分）

根據(jù)題意，得x(x8)65······································（3分）

解得x5,x13（不符合題意，舍去）························（5分）12

答:這個(gè)最小數(shù)為5.············································（6分）

18.（本題7分）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱"太原機(jī)場(chǎng)"，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線.游客從太原某

景區(qū)乘車(chē)到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；

路線二：走太原環(huán)城高速全程是30

少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.

8

25xx7人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為930；·······································（4分）25xx7人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為930；·······································（4分）2021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用

【難度星級(jí)】★

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要x分鐘.···························（1分）

根據(jù)題意，得53

解得x25·····················································（5分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x25是原方程的解·····································（6分）

答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘····························（7分）

19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典

誦寫(xiě)講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”

為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典誦讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中

國(guó)”漢字書(shū)寫(xiě)，“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，

D).為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與

比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)

生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如

圖所示），所有問(wèn)卷全部收回，并

將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)

計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請(qǐng)根

據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)

題：

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，

求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）學(xué)?！霸?shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目(依次記為C，X

，Q，D)，由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組.選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法

C（C，C）（X，C）（Q，C）（D，C）X（C，X）（X，X）（Q，X）（D，X）Q（C，Q）（X，Q）（Q，Q）（D，Q）D（C，D）（X，D）（Q，D）（D，D）

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）C（C，C）（X，C）（Q，C）（D，C）X（C，X）（X，X）（Q，X）（D，X）Q（C，Q）（X，Q）（Q，Q）（D，Q）D（C，D）（X，D）（Q，D）（D，D）2021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率

【難度星級(jí)】★

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）120；50%；……(2分)

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

…………………(3分)（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行

，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；

解：不可行.…………(4分)

理由：答案不唯一.如：由統(tǒng)計(jì)表可知70%+30%+50%+20%>1.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的

百分比之和大于1；或84+60>120，即有意向參與A類與C類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.…………(5

分)（4）學(xué)?！霸?shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目(依次記為C

，X，Q，D)，由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組.選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖

的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

解：列表如下：

乙甲

C

X

Q

D

或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

10

41（抽到的題目在同一組）=32得出，當(dāng)C=10時(shí)，F(xiàn)=50.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就11RRR211RRR21641（抽到的題目在同一組）=32得出，當(dāng)C=10時(shí)，F(xiàn)=50.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就11RRR211RRR2164.95C111求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法計(jì)算：當(dāng)R7.5，R5時(shí)，R的值為多少；22021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

由列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中甲，乙兩名選手抽到

的題目在同一組的結(jié)果有4種.

所以，P=

20.（本題8分）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成

有刻度的直線(或曲線)，并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式

中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間

的關(guān)系：F

可以從溫度計(jì)上直接讀出答案.這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？

我們可以利用公式

1直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)120°的角，再畫(huà)一條角平分線，在角的

兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.

我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平

分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的

測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；

（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：

①用公式

1②如圖，在AOB中，∠AOB=120，OC是AOB的角分線，OA7.5，OB5，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線

11

11RRR時(shí)，=12AOBBOBM557.5（本題8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指75，四邊形DEFG為矩形，且DE=5cm.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A3.73，111111RRR時(shí)，=12AOBBOBM557.5（本題8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指75，四邊形DEFG為矩形，且DE=5cm.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A3.73，111111RRR7.5521.41).計(jì)算：當(dāng)R7.5，R5時(shí)，R的值為多少；217.5+5+==.·································（3分）17.5532021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

段OC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】閱讀材料新題型

【難度星級(jí)】★★

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；

解：答案不唯一，如：圖算法更方便，直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.················（2分）（2

）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：

①用公式

12解：當(dāng)R7.5，R51212所以R=3.············································································（4分）

②如圖，在AOB中，∠AOB=120，OC是AOB的角分線，OA7.5，OB5，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線

段OC的長(zhǎng).

解：過(guò)點(diǎn)A作AM//CO，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.········（5分）

OC平分AOB，1260.

AM∥CO，3260，M160.3M60，OAOM.OAM為等邊三角形.······························（6分）OMAMOA7.5.BB，1M，BCOBAM.

OCMA.······································（7分）

OC7.5.

OC3.········································（8分）

21.

示牌.某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支

架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得AB100cm，BC80cm，ABC120，

BCD

到地面EF的距離(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，

tan75

12

APAB.22BNBC

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）APAB.22BNBC2021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

【難度星級(jí)】★★

【答案】153.1cm

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)A作AHEF于點(diǎn)H，交直線DG于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)B作BNDG于點(diǎn)N，BPAH于點(diǎn)P.則四邊形

BNMP和四邊形DEHM均為矩形.······································（2分）PMBN，MHDE5cm,BP∥DG.CBPBCD75.···············································（3分）

ABPABCCBP1207545.······························（4分）

在RtABP中，APB90，sin45

APABsin45100502.·····································（5分）

在RtBCN中，BNC90，sin75.

BNBCsin75800.9777.6.·······································（6分）

PMBN77.6.

AHAPPMMH50277.65501.4177.65153.1.············（7分）

答：指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離為153.1cm.22.（本題13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在ABCD中，BEAD，垂足為E，F(xiàn)為

CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將ABCD沿著B(niǎo)F（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如

圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接DC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，使

ABCD于點(diǎn)M，連接AM，交CD于點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)向題：若此ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)

AB5，BC25，求圖中陰影部分（四邊形BHNM)的面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

13

圖②1212分），F(xiàn)CFD圖③12CD

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）圖②1212分），F(xiàn)CFD圖③12CD2021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

圖①

【考點(diǎn)】幾何折疊綜合

【難度星級(jí)】★★★

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）EFBF·······································（1分）

證明：如右圖，分別延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)M·······································（2分）

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD∥BC

2C，M1

F為CD中點(diǎn)，DFCF

MDFMCF·······································（3分）

FMFB，即F為BM的中點(diǎn)

BFBM

BEAD，BEM90

RtBEM中，EFBM·······································（4分）

EFBF·······································（5分）

（2）AGBG

證明：如右圖，連接CC交FB于N

由折疊可知：FCCF，CCFB

CNB90·······································（7

F為CD中點(diǎn)，

DFCF

12

FCCF，F(xiàn)CCFCC

14

12DBC2BH22HNAHHN1BHCH42121MGBHA12DBC2BH22HNAHHN1BHCH42121MGBHAGCH45531031110252233252233CMA121ABA2NGHB2021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

在DCC中，1DCCDCC180

12FCCFCC180

222FCC180

2FCC90，DCC90

DCCCNB=90，DG∥FB·······································（8分）

四邊形ABCD是平行四邊形，DC∥AB，DC=AB

四邊形DGBF是平行四邊形，BGFD

BGAB

AGBG·······································（10分）

（3）如右圖，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB于點(diǎn)GA'∵SBHCD，即20BH5，∴BH

在RtBHC中：CH

由折疊知：ABAB5，AAC

易知：AHNCHB

，即

∴HN2

∴SAHN

易知：AGMCHB

∴2

設(shè)AGa，則MG2a

由折疊知：ABMABM

在RtBGM中：BGMG2a

ABAGBG3a

3a5，a

∴MG2a

∴SSABMG5ABMABM

SS1·······································（13分）BMNHAAHN

15

12時(shí)，2x60，解得x12時(shí)，2x60，解得x6，x226，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0·······································（2分）0，6·······································（3分）m，m6，其中6m0·······································（6分）212021山西中考·數(shù)學(xué)·試卷解析

23.(本題13分)綜合與探究

如圖，拋物線yx2x6與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線l，交線段AC于點(diǎn)D.

①試探究：在直線l上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)E的

坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N.當(dāng)SS時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DMAOC

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合

【難度星級(jí)】★★★

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)y01

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

當(dāng)x0時(shí)，y6

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

直線AC的函數(shù)表達(dá)式為yx6····················