2022-2023學年河北省巨鹿縣第二中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．143．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線5．古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7 B．8 C．9 D．106．在中，角所對的邊分別為.若，，，則等于（）A． B． C． D．7．對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．已知且為常數(shù),圓,過圓內(nèi)一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．在空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個點C．任意的三個點D．兩條直線10．某學生用隨機模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，向正方形內(nèi)隨機投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發(fā)現(xiàn)有粒芝麻落入圓內(nèi)，則該學生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．12．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________13．在正方體的體對角線與棱所在直線的位置關系是______.14．若實數(shù)，滿足，則的最小值為________．15．設函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.16．已知，，，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.18．如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗零件的質(zhì)量，從零件中各隨機抽取6件測量，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差（2）根據(jù)（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.20．求下列方程和不等式的解集（1）（2）21．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足.若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點睛】本題主要考查了與球有關的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結構特征和球的性質(zhì)，準確求解球的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.2、B【解析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.3、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)依次對選項進行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當，且異號時，，故A不正確；對于B,當，且都為負數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。4、A【解析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.5、B【解析】試題分析：設該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應用．6、B【解析】

利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選B.【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于容易題.7、C【解析】

依次分析每個選項中兩條直線與平面的位置關系，確定兩條直線的位置關系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項A錯誤，平行于平面的直線不一定與該平面內(nèi)的直線平行，故選項B錯誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了直線與平面位置關系的辨析，屬于基礎題.8、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關系列式求解．【詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.9、B【解析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對于A．過一條直線可以有無數(shù)個平面，故錯；對于C．過共線的三個點可以有無數(shù)個平面，故錯；對于D．過異面的兩條直線不能確定平面，故錯；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確．故選B．考點：平面的基本性質(zhì)及推論．10、B【解析】

由落入圓內(nèi)的芝麻數(shù)占落入正方形區(qū)域內(nèi)的芝麻數(shù)的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【詳解】邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學生得到圓周率的近似值為，故選：B.【點睛】本題考查利用隨機模擬思想求圓周率的近似值，解題的關鍵就是利用概率相等結合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．12、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.13、異面直線【解析】

根據(jù)異面直線的定義，作出圖形，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，與不在同一平面內(nèi)，也不相交，所以體對角線與棱是異面直線.【點睛】本題主要考查了異面直線的概念及其判定，其中熟記異面直線的定義是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.14、【解析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質(zhì)變形可得．【詳解】∵正實數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當且僅當=即a=且b=2時取等號．故答案為2．【點睛】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎題．15、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對稱中心為，由知函數(shù)的對稱軸為直線，設函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數(shù)的對稱性、周期性，屬于中檔題.16、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當且僅當時等號成立.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當且僅當時，取得最大值為.【點睛】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點P，使得平面，且．【解析】

試題分析：（I）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線即可．由于，故可取線段中點P，中點Q，連結．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因為，M為AE的中點所以，即又因為，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因為平面平面，平面平面，平面所以平面．因為平面，所以．因為，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，．平面的法向量為．設平面的法向量為，因為，，，令得，．所以，因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）存在點P，使得平面．法一:取線段中點P，中點Q，連結．則，且．又因為四邊形是平行四邊形，所以．因為為的中點，則．所以四邊形是平行四邊形，則．又因為平面，所以平面．所以在線段上存在點，使得平面，．法二：設在線段上存在點，使得平面，設，（），，因為．所以．因為平面，所以，所以，解得，又因為平面，所以在線段上存在點，使得平面，．考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、二面角．19、（1）見解析；（2）乙機床加工的零件更符合要求.【解析】

(1)直接由平均數(shù)和方差的計算公式代入數(shù)據(jù)進行計算即可.

(2)由平均數(shù)和方差各自說明數(shù)據(jù)的特征，做出判斷.【詳解】（1），，，.（2）因為，，說明甲、乙機床加工的零件的直徑長度的平均值相同.且甲機床加工的零件的直徑長度波動比較大，

因此乙機床加工的零件更符合要求.【點睛】本題考查計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差以及根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差做出相應的判斷，屬于基礎題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根